Cálculo Ejemplos

$\sqrt{6} - \frac{5}{\sqrt{6}} + \frac{22}{{(\sqrt{6})}^{3}}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Multiplica $\frac{5}{\sqrt{6}}$ por $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\sqrt{6} - (\frac{5}{\sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}) + \frac{22}{{(\sqrt{6})}^{3}}$

Paso 1.2

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 1.2.1

Multiplica $\frac{5}{\sqrt{6}}$ por $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\sqrt{6} - \frac{5 \sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}} + \frac{22}{{(\sqrt{6})}^{3}}$

Paso 1.2.2

Eleva $\sqrt{6}$ a la potencia de $1$ .

$\sqrt{6} - \frac{5 \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}} + \frac{22}{{(\sqrt{6})}^{3}}$

Paso 1.2.3

Eleva $\sqrt{6}$ a la potencia de $1$ .

$\sqrt{6} - \frac{5 \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}} + \frac{22}{{(\sqrt{6})}^{3}}$

Paso 1.2.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sqrt{6} - \frac{5 \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1 + 1}} + \frac{22}{{(\sqrt{6})}^{3}}$

Paso 1.2.5

Suma $1$ y $1$ .

$\sqrt{6} - \frac{5 \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{2}} + \frac{22}{{(\sqrt{6})}^{3}}$

Paso 1.2.6

Reescribe ${\sqrt{6}}^{2}$ como $6$ .

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Paso 1.2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{6}$ como $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{6} - \frac{5 \sqrt{6}}{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{22}{{(\sqrt{6})}^{3}}$

Paso 1.2.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{6} - \frac{5 \sqrt{6}}{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \frac{22}{{(\sqrt{6})}^{3}}$

Paso 1.2.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sqrt{6} - \frac{5 \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}} + \frac{22}{{(\sqrt{6})}^{3}}$

Paso 1.2.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.6.4.1

Cancela el factor común.

$\sqrt{6} - \frac{5 \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}} + \frac{22}{{(\sqrt{6})}^{3}}$

Paso 1.2.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\sqrt{6} - \frac{5 \sqrt{6}}{6^{1}} + \frac{22}{{(\sqrt{6})}^{3}}$

Paso 1.2.6.5

Evalúa el exponente.

$\sqrt{6} - \frac{5 \sqrt{6}}{6} + \frac{22}{{(\sqrt{6})}^{3}}$

Paso 1.3

Simplifica el denominador.

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Paso 1.3.1

Reescribe ${\sqrt{6}}^{3}$ como $\sqrt{6^{3}}$ .

$\sqrt{6} - \frac{5 \sqrt{6}}{6} + \frac{22}{\sqrt{6^{3}}}$

Paso 1.3.2

Eleva $6$ a la potencia de $3$ .

$\sqrt{6} - \frac{5 \sqrt{6}}{6} + \frac{22}{\sqrt{216}}$

Paso 1.3.3

Reescribe $216$ como $6^{2} \cdot 6$ .

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Paso 1.3.3.1

Factoriza $36$ de $216$ .

$\sqrt{6} - \frac{5 \sqrt{6}}{6} + \frac{22}{\sqrt{36 (6)}}$

Paso 1.3.3.2

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$\sqrt{6} - \frac{5 \sqrt{6}}{6} + \frac{22}{\sqrt{6^{2} \cdot 6}}$

Paso 1.3.4

Retira los términos de abajo del radical.

$\sqrt{6} - \frac{5 \sqrt{6}}{6} + \frac{22}{6 \sqrt{6}}$

Paso 1.4

Cancela el factor común de $22$ y $6$ .

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Paso 1.4.1

Factoriza $2$ de $22$ .

$\sqrt{6} - \frac{5 \sqrt{6}}{6} + \frac{2 (11)}{6 \sqrt{6}}$

Paso 1.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.4.2.1

Factoriza $2$ de $6 \sqrt{6}$ .

$\sqrt{6} - \frac{5 \sqrt{6}}{6} + \frac{2 (11)}{2 (3 \sqrt{6})}$

Paso 1.4.2.2

Cancela el factor común.

$\sqrt{6} - \frac{5 \sqrt{6}}{6} + \frac{2 \cdot 11}{2 (3 \sqrt{6})}$

Paso 1.4.2.3

Reescribe la expresión.

$\sqrt{6} - \frac{5 \sqrt{6}}{6} + \frac{11}{3 \sqrt{6}}$

Paso 1.5

Multiplica $\frac{11}{3 \sqrt{6}}$ por $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\sqrt{6} - \frac{5 \sqrt{6}}{6} + \frac{11}{3 \sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$

Paso 1.6

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 1.6.1

Multiplica $\frac{11}{3 \sqrt{6}}$ por $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\sqrt{6} - \frac{5 \sqrt{6}}{6} + \frac{11 \sqrt{6}}{3 \sqrt{6} \sqrt{6}}$

Paso 1.6.2

Mueve $\sqrt{6}$ .

$\sqrt{6} - \frac{5 \sqrt{6}}{6} + \frac{11 \sqrt{6}}{3 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

Paso 1.6.3

Eleva $\sqrt{6}$ a la potencia de $1$ .

$\sqrt{6} - \frac{5 \sqrt{6}}{6} + \frac{11 \sqrt{6}}{3 ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6})}$

Paso 1.6.4

Eleva $\sqrt{6}$ a la potencia de $1$ .

$\sqrt{6} - \frac{5 \sqrt{6}}{6} + \frac{11 \sqrt{6}}{3 ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1})}$

Paso 1.6.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sqrt{6} - \frac{5 \sqrt{6}}{6} + \frac{11 \sqrt{6}}{3 {\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

Paso 1.6.6

Suma $1$ y $1$ .

$\sqrt{6} - \frac{5 \sqrt{6}}{6} + \frac{11 \sqrt{6}}{3 {\sqrt{6}}^{2}}$

Paso 1.6.7

Reescribe ${\sqrt{6}}^{2}$ como $6$ .

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Paso 1.6.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{6}$ como $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{6} - \frac{5 \sqrt{6}}{6} + \frac{11 \sqrt{6}}{3 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 1.6.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{6} - \frac{5 \sqrt{6}}{6} + \frac{11 \sqrt{6}}{3 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 1.6.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sqrt{6} - \frac{5 \sqrt{6}}{6} + \frac{11 \sqrt{6}}{3 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

Paso 1.6.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.6.7.4.1

Cancela el factor común.

$\sqrt{6} - \frac{5 \sqrt{6}}{6} + \frac{11 \sqrt{6}}{3 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

Paso 1.6.7.4.2

Reescribe la expresión.

$\sqrt{6} - \frac{5 \sqrt{6}}{6} + \frac{11 \sqrt{6}}{3 \cdot 6^{1}}$

Paso 1.6.7.5

Evalúa el exponente.

$\sqrt{6} - \frac{5 \sqrt{6}}{6} + \frac{11 \sqrt{6}}{3 \cdot 6}$

Paso 1.7

Multiplica $3$ por $6$ .

$\sqrt{6} - \frac{5 \sqrt{6}}{6} + \frac{11 \sqrt{6}}{18}$

Paso 2

Obtén el denominador común

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Paso 2.1

Escribe $\sqrt{6}$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{\sqrt{6}}{1} - \frac{5 \sqrt{6}}{6} + \frac{11 \sqrt{6}}{18}$

Paso 2.2

Multiplica $\frac{\sqrt{6}}{1}$ por $\frac{18}{18}$ .

$\frac{\sqrt{6}}{1} \cdot \frac{18}{18} - \frac{5 \sqrt{6}}{6} + \frac{11 \sqrt{6}}{18}$

Paso 2.3

Multiplica $\frac{\sqrt{6}}{1}$ por $\frac{18}{18}$ .

$\frac{\sqrt{6} \cdot 18}{18} - \frac{5 \sqrt{6}}{6} + \frac{11 \sqrt{6}}{18}$

Paso 2.4

Multiplica $\frac{5 \sqrt{6}}{6}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\sqrt{6} \cdot 18}{18} - (\frac{5 \sqrt{6}}{6} \cdot \frac{3}{3}) + \frac{11 \sqrt{6}}{18}$

Paso 2.5

Multiplica $\frac{5 \sqrt{6}}{6}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\sqrt{6} \cdot 18}{18} - \frac{5 \sqrt{6} \cdot 3}{6 \cdot 3} + \frac{11 \sqrt{6}}{18}$

Paso 2.6

Reordena los factores de $6 \cdot 3$ .

$\frac{\sqrt{6} \cdot 18}{18} - \frac{5 \sqrt{6} \cdot 3}{3 \cdot 6} + \frac{11 \sqrt{6}}{18}$

Paso 2.7

Multiplica $3$ por $6$ .

$\frac{\sqrt{6} \cdot 18}{18} - \frac{5 \sqrt{6} \cdot 3}{18} + \frac{11 \sqrt{6}}{18}$

Paso 3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\sqrt{6} \cdot 18 - 5 \sqrt{6} \cdot 3 + 11 \sqrt{6}}{18}$

Paso 4

Simplifica cada término.

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Paso 4.1

Mueve $18$ a la izquierda de $\sqrt{6}$ .

$\frac{18 \cdot \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} \cdot 3 + 11 \sqrt{6}}{18}$

Paso 4.2

Multiplica $3$ por $- 5$ .

$\frac{18 \sqrt{6} - 15 \sqrt{6} + 11 \sqrt{6}}{18}$

Paso 5

Simplifica los términos.

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Paso 5.1

Resta $15 \sqrt{6}$ de $18 \sqrt{6}$ .

$\frac{3 \sqrt{6} + 11 \sqrt{6}}{18}$

Paso 5.2

Suma $3 \sqrt{6}$ y $11 \sqrt{6}$ .

$\frac{14 \sqrt{6}}{18}$

Paso 5.3

Cancela el factor común de $14$ y $18$ .

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Paso 5.3.1

Factoriza $2$ de $14 \sqrt{6}$ .

$\frac{2 (7 \sqrt{6})}{18}$

Paso 5.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.3.2.1

Factoriza $2$ de $18$ .

$\frac{2 (7 \sqrt{6})}{2 (9)}$

Paso 5.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 (7 \sqrt{6})}{2 \cdot 9}$

Paso 5.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{7 \sqrt{6}}{9}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{7 \sqrt{6}}{9}$

Forma decimal:

$1.90515868 \dots$