Cálculo Ejemplos

$| 3 - \frac{1}{x} | < \frac{1}{2}$

Paso 1

Escribe $| 3 - \frac{1}{x} | < \frac{1}{2}$ como una función definida por partes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Para obtener el intervalo de la primera parte, obtén dónde el interior del valor absoluto no es negativo.

$3 - \frac{1}{x} \geq 0$

Paso 1.2

Resuelve la desigualdad.

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Paso 1.2.1

Resta $3$ de ambos lados de la desigualdad.

$- \frac{1}{x} \geq - 3$

Paso 1.2.2

Multiplica ambos lados por $x$ .

$- \frac{1}{x} x = - 3 x$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.3.1

Cancela el factor común de $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.3.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{x}$ al numerador.

$\frac{- 1}{x} x = - 3 x$

Paso 1.2.3.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{- 1}{x} x = - 3 x$

Paso 1.2.3.1.3

Reescribe la expresión.

$- 1 = - 3 x$

Paso 1.2.4

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.4.1

Reescribe la ecuación como $- 3 x = - 1$ .

$- 3 x = - 1$

Paso 1.2.4.2

Divide cada término en $- 3 x = - 1$ por $- 3$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.4.2.1

Divide cada término en $- 3 x = - 1$ por $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 1}{- 3}$

Paso 1.2.4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.4.2.2.1

Cancela el factor común de $- 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 1}{- 3}$

Paso 1.2.4.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 3}$

Paso 1.2.4.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.4.2.3.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$x = \frac{1}{3}$

Paso 1.2.5

Obtén el dominio de $\frac{2 | 3 - \frac{1}{x} | - 1}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.5.1

Establece el denominador en $\frac{1}{x}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x = 0$

Paso 1.2.5.2

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Paso 1.2.6

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$x < 0$

$0 < x < \frac{1}{3}$

$x > \frac{1}{3}$

Paso 1.2.7

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.7.1

Prueba un valor en el intervalo $x < 0$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.7.1.1

Elije un valor en el intervalo $x < 0$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 2$

Paso 1.2.7.1.2

Reemplaza $x$ con $- 2$ en la desigualdad original.

$3 - \frac{1}{- 2} \geq 0$

Paso 1.2.7.1.3

$3.5$ del lado izquierdo es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

True

Paso 1.2.7.2

Prueba un valor en el intervalo $0 < x < \frac{1}{3}$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.7.2.1

Elije un valor en el intervalo $0 < x < \frac{1}{3}$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 0.17$

Paso 1.2.7.2.2

Reemplaza $x$ con $0.17$ en la desigualdad original.

$3 - \frac{1}{0.17} \geq 0$

Paso 1.2.7.2.3

$- 2.88235294$ del lado izquierdo es menor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

False

Paso 1.2.7.3

Prueba un valor en el intervalo $x > \frac{1}{3}$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.7.3.1

Elije un valor en el intervalo $x > \frac{1}{3}$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 3$

Paso 1.2.7.3.2

Reemplaza $x$ con $3$ en la desigualdad original.

$3 - \frac{1}{3} \geq 0$

Paso 1.2.7.3.3

$2.\overline{6}$ del lado izquierdo es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

True

Paso 1.2.7.4

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$x < 0$ Verdadero

$0 < x < \frac{1}{3}$ Falso

$x > \frac{1}{3}$ Verdadero

$x < 0$ Verdadero

$0 < x < \frac{1}{3}$ Falso

$x > \frac{1}{3}$ Verdadero

Paso 1.2.8

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$x < 0$ o $x \geq \frac{1}{3}$

Paso 1.3

En la parte donde $3 - \frac{1}{x}$ no es negativa, elimina el valor absoluto.

$3 - \frac{1}{x} < \frac{1}{2}$

Paso 1.4

Obtén el dominio de $3 - \frac{1}{x} < \frac{1}{2}$ y obtén la intersección con $x < 0 or x \geq \frac{1}{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.1

Obtén el dominio de $3 - \frac{1}{x} < \frac{1}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.1.1

Establece el denominador en $\frac{1}{x}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x = 0$

Paso 1.4.1.2

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Paso 1.4.2

Obtén la intersección de $x < 0 or x \geq \frac{1}{3}$ y $(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$ .

$x < 0 or x \geq \frac{1}{3}$

Paso 1.5

Para obtener el intervalo de la segunda parte, obtén dónde el interior del valor absoluto es negativo.

$3 - \frac{1}{x} < 0$

Paso 1.6

Resuelve la desigualdad.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.6.1

Resta $3$ de ambos lados de la desigualdad.

$- \frac{1}{x} < - 3$

Paso 1.6.2

Multiplica ambos lados por $x$ .

$- \frac{1}{x} x = - 3 x$

Paso 1.6.3

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.6.3.1

Cancela el factor común de $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.6.3.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{x}$ al numerador.

$\frac{- 1}{x} x = - 3 x$

Paso 1.6.3.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{- 1}{x} x = - 3 x$

Paso 1.6.3.1.3

Reescribe la expresión.

$- 1 = - 3 x$

Paso 1.6.4

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Paso 1.6.4.1

Reescribe la ecuación como $- 3 x = - 1$ .

$- 3 x = - 1$

Paso 1.6.4.2

Divide cada término en $- 3 x = - 1$ por $- 3$ y simplifica.

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Paso 1.6.4.2.1

Divide cada término en $- 3 x = - 1$ por $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 1}{- 3}$

Paso 1.6.4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.6.4.2.2.1

Cancela el factor común de $- 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.6.4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 1}{- 3}$

Paso 1.6.4.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 3}$

Paso 1.6.4.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.6.4.2.3.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$x = \frac{1}{3}$

Paso 1.6.5

Obtén el dominio de $\frac{2 | 3 - \frac{1}{x} | - 1}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.6.5.1

Establece el denominador en $\frac{1}{x}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x = 0$

Paso 1.6.5.2

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Paso 1.6.6

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$x < 0$

$0 < x < \frac{1}{3}$

$x > \frac{1}{3}$

Paso 1.6.7

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

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Paso 1.6.7.1

Prueba un valor en el intervalo $x < 0$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.6.7.1.1

Elije un valor en el intervalo $x < 0$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 2$

Paso 1.6.7.1.2

Reemplaza $x$ con $- 2$ en la desigualdad original.

$3 - \frac{1}{- 2} < 0$

Paso 1.6.7.1.3

$3.5$ del lado izquierdo no es menor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

False

Paso 1.6.7.2

Prueba un valor en el intervalo $0 < x < \frac{1}{3}$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.6.7.2.1

Elije un valor en el intervalo $0 < x < \frac{1}{3}$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 0.17$

Paso 1.6.7.2.2

Reemplaza $x$ con $0.17$ en la desigualdad original.

$3 - \frac{1}{0.17} < 0$

Paso 1.6.7.2.3

$- 2.88235294$ del lado izquierdo es menor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

True

Paso 1.6.7.3

Prueba un valor en el intervalo $x > \frac{1}{3}$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.6.7.3.1

Elije un valor en el intervalo $x > \frac{1}{3}$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 3$

Paso 1.6.7.3.2

Reemplaza $x$ con $3$ en la desigualdad original.

$3 - \frac{1}{3} < 0$

Paso 1.6.7.3.3

$2.\overline{6}$ del lado izquierdo no es menor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

False

Paso 1.6.7.4

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$x < 0$ Falso

$0 < x < \frac{1}{3}$ Verdadero

$x > \frac{1}{3}$ Falso

$x < 0$ Falso

$0 < x < \frac{1}{3}$ Verdadero

$x > \frac{1}{3}$ Falso

Paso 1.6.8

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$0 < x < \frac{1}{3}$

Paso 1.7

En la parte donde $3 - \frac{1}{x}$ es negativa, elimina el valor absoluto y multiplica por $- 1$ .

$- (3 - \frac{1}{x}) < \frac{1}{2}$

Paso 1.8

Obtén el dominio de $- (3 - \frac{1}{x}) < \frac{1}{2}$ y obtén la intersección con $0 < x < \frac{1}{3}$ .

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Paso 1.8.1

Obtén el dominio de $- (3 - \frac{1}{x}) < \frac{1}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.8.1.1

Establece el denominador en $\frac{1}{x}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x = 0$

Paso 1.8.1.2

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Paso 1.8.2

Obtén la intersección de $0 < x < \frac{1}{3}$ y $(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$ .

$0 < x < \frac{1}{3}$

Paso 1.9

Escribe como una función definida por partes.

${\begin{cases} 3 - \frac{1}{x} < \frac{1}{2} & x < 0 or x \geq \frac{1}{3} \\ - (3 - \frac{1}{x}) < \frac{1}{2} & 0 < x < \frac{1}{3} \end{cases}$

Paso 1.10

Simplifica $- (3 - \frac{1}{x}) < \frac{1}{2}$ .

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Paso 1.10.1

Aplica la propiedad distributiva.

${\begin{cases} 3 - \frac{1}{x} < \frac{1}{2} & x < 0 or x \geq \frac{1}{3} \\ - 1 \cdot 3 - - \frac{1}{x} < \frac{1}{2} & 0 < x < \frac{1}{3} \end{cases}$

Paso 1.10.2

Multiplica $- 1$ por $3$ .

${\begin{cases} 3 - \frac{1}{x} < \frac{1}{2} & x < 0 or x \geq \frac{1}{3} \\ - 3 - - \frac{1}{x} < \frac{1}{2} & 0 < x < \frac{1}{3} \end{cases}$

Paso 1.10.3

Multiplica $- - \frac{1}{x}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.10.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

${\begin{cases} 3 - \frac{1}{x} < \frac{1}{2} & x < 0 or x \geq \frac{1}{3} \\ - 3 + 1 \frac{1}{x} < \frac{1}{2} & 0 < x < \frac{1}{3} \end{cases}$

Paso 1.10.3.2

Multiplica $\frac{1}{x}$ por $1$ .

${\begin{cases} 3 - \frac{1}{x} < \frac{1}{2} & x < 0 or x \geq \frac{1}{3} \\ - 3 + \frac{1}{x} < \frac{1}{2} & 0 < x < \frac{1}{3} \end{cases}$

Paso 2

Resuelve $3 - \frac{1}{x} < \frac{1}{2}$ cuando $x < 0 or x \geq \frac{1}{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Resuelve $3 - \frac{1}{x} < \frac{1}{2}$ en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la desigualdad.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1.1

Resta $3$ de ambos lados de la desigualdad.

$- \frac{1}{x} < \frac{1}{2} - 3$

Paso 2.1.1.2

Para escribir $- 3$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{x} < \frac{1}{2} - 3 \cdot \frac{2}{2}$

Paso 2.1.1.3

Combina $- 3$ y $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{x} < \frac{1}{2} + \frac{- 3 \cdot 2}{2}$

Paso 2.1.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{1}{x} < \frac{1 - 3 \cdot 2}{2}$

Paso 2.1.1.5

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1.5.1

Multiplica $- 3$ por $2$ .

$- \frac{1}{x} < \frac{1 - 6}{2}$

Paso 2.1.1.5.2

Resta $6$ de $1$ .

$- \frac{1}{x} < \frac{- 5}{2}$

Paso 2.1.1.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{1}{x} < - \frac{5}{2}$

Paso 2.1.2

Multiplica ambos lados por $x$ .

$- \frac{1}{x} x = - \frac{5}{2} x$

Paso 2.1.3

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.3.1.1

Cancela el factor común de $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.3.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{x}$ al numerador.

$\frac{- 1}{x} x = - \frac{5}{2} x$

Paso 2.1.3.1.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{- 1}{x} x = - \frac{5}{2} x$

Paso 2.1.3.1.1.3

Reescribe la expresión.

$- 1 = - \frac{5}{2} x$

Paso 2.1.3.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.3.2.1

Simplifica $- \frac{5}{2} x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.3.2.1.1

Combina $x$ y $\frac{5}{2}$ .

$- 1 = - \frac{x \cdot 5}{2}$

Paso 2.1.3.2.1.2

Mueve $5$ a la izquierda de $x$ .

$- 1 = - \frac{5 x}{2}$

Paso 2.1.4

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.4.1

Reescribe la ecuación como $- \frac{5 x}{2} = - 1$ .

$- \frac{5 x}{2} = - 1$

Paso 2.1.4.2

Multiplica ambos lados de la ecuación por $- \frac{2}{5}$ .

$- \frac{2}{5} (- \frac{5 x}{2}) = - \frac{2}{5} \cdot - 1$

Paso 2.1.4.3

Simplifica ambos lados de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.4.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.4.3.1.1

Simplifica $- \frac{2}{5} (- \frac{5 x}{2})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.4.3.1.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.4.3.1.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{2}{5}$ al numerador.

$\frac{- 2}{5} (- \frac{5 x}{2}) = - \frac{2}{5} \cdot - 1$

Paso 2.1.4.3.1.1.1.2

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{5 x}{2}$ al numerador.

$\frac{- 2}{5} \cdot \frac{- 5 x}{2} = - \frac{2}{5} \cdot - 1$

Paso 2.1.4.3.1.1.1.3

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$\frac{2 (- 1)}{5} \cdot \frac{- 5 x}{2} = - \frac{2}{5} \cdot - 1$

Paso 2.1.4.3.1.1.1.4

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cdot - 1}{5} \cdot \frac{- 5 x}{2} = - \frac{2}{5} \cdot - 1$

Paso 2.1.4.3.1.1.1.5

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1}{5} (- 5 x) = - \frac{2}{5} \cdot - 1$

Paso 2.1.4.3.1.1.2

Cancela el factor común de $5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.4.3.1.1.2.1

Factoriza $5$ de $- 5 x$ .

$\frac{- 1}{5} (5 (- x)) = - \frac{2}{5} \cdot - 1$

Paso 2.1.4.3.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{- 1}{5} (5 (- x)) = - \frac{2}{5} \cdot - 1$

Paso 2.1.4.3.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$- - x = - \frac{2}{5} \cdot - 1$

Paso 2.1.4.3.1.1.3

Multiplica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.4.3.1.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 x = - \frac{2}{5} \cdot - 1$

Paso 2.1.4.3.1.1.3.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$x = - \frac{2}{5} \cdot - 1$

Paso 2.1.4.3.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.4.3.2.1

Multiplica $- \frac{2}{5} \cdot - 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.4.3.2.1.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x = 1 (\frac{2}{5})$

Paso 2.1.4.3.2.1.2

Multiplica $\frac{2}{5}$ por $1$ .

$x = \frac{2}{5}$

Paso 2.1.5

Obtén el dominio de $- \frac{1}{x} + \frac{5}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.5.1

Establece el denominador en $\frac{1}{x}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x = 0$

Paso 2.1.5.2

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Paso 2.1.6

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$x < 0$

$0 < x < \frac{2}{5}$

$x > \frac{2}{5}$

Paso 2.1.7

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.7.1

Prueba un valor en el intervalo $x < 0$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.7.1.1

Elije un valor en el intervalo $x < 0$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 2$

Paso 2.1.7.1.2

Reemplaza $x$ con $- 2$ en la desigualdad original.

$3 - \frac{1}{- 2} < \frac{1}{2}$

Paso 2.1.7.1.3

$3.5$ del lado izquierdo no es menor que $0.5$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

False

Paso 2.1.7.2

Prueba un valor en el intervalo $0 < x < \frac{2}{5}$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.7.2.1

Elije un valor en el intervalo $0 < x < \frac{2}{5}$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 0.2$

Paso 2.1.7.2.2

Reemplaza $x$ con $0.2$ en la desigualdad original.

$3 - \frac{1}{0.2} < \frac{1}{2}$

Paso 2.1.7.2.3

$- 2$ del lado izquierdo es menor que $0.5$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

True

Paso 2.1.7.3

Prueba un valor en el intervalo $x > \frac{2}{5}$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.7.3.1

Elije un valor en el intervalo $x > \frac{2}{5}$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 3$

Paso 2.1.7.3.2

Reemplaza $x$ con $3$ en la desigualdad original.

$3 - \frac{1}{3} < \frac{1}{2}$

Paso 2.1.7.3.3

$2.\overline{6}$ del lado izquierdo no es menor que $0.5$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

False

Paso 2.1.7.4

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$x < 0$ Falso

$0 < x < \frac{2}{5}$ Verdadero

$x > \frac{2}{5}$ Falso

$x < 0$ Falso

$0 < x < \frac{2}{5}$ Verdadero

$x > \frac{2}{5}$ Falso

Paso 2.1.8

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$0 < x < \frac{2}{5}$

Paso 2.2

Obtén la intersección de $0 < x < \frac{2}{5}$ y $x < 0 or x \geq \frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{3} \leq x < \frac{2}{5}$

Paso 3

Resuelve $- 3 + \frac{1}{x} < \frac{1}{2}$ cuando $0 < x < \frac{1}{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Resuelve $- 3 + \frac{1}{x} < \frac{1}{2}$ en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la desigualdad.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1.1

Suma $3$ a ambos lados de la desigualdad.

$\frac{1}{x} < \frac{1}{2} + 3$

Paso 3.1.1.2

Para escribir $3$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{x} < \frac{1}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2}$

Paso 3.1.1.3

Combina $3$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{x} < \frac{1}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2}$

Paso 3.1.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1}{x} < \frac{1 + 3 \cdot 2}{2}$

Paso 3.1.1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.1.5.1

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{1}{x} < \frac{1 + 6}{2}$

Paso 3.1.1.5.2

Suma $1$ y $6$ .

$\frac{1}{x} < \frac{7}{2}$

Paso 3.1.2

Multiplica ambos lados por $x$ .

$\frac{1}{x} x = \frac{7}{2} x$

Paso 3.1.3

Simplifica.

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Paso 3.1.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1.3.1.1

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 3.1.3.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{1}{x} x = \frac{7}{2} x$

Paso 3.1.3.1.1.2

Reescribe la expresión.

$1 = \frac{7}{2} x$

Paso 3.1.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.1.3.2.1

Combina $\frac{7}{2}$ y $x$ .

$1 = \frac{7 x}{2}$

Paso 3.1.4

Resuelve $x$

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Paso 3.1.4.1

Reescribe la ecuación como $\frac{7 x}{2} = 1$ .

$\frac{7 x}{2} = 1$

Paso 3.1.4.2

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{2}{7}$ .

$\frac{2}{7} \cdot \frac{7 x}{2} = \frac{2}{7} \cdot 1$

Paso 3.1.4.3

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 3.1.4.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1.4.3.1.1

Simplifica $\frac{2}{7} \cdot \frac{7 x}{2}$ .

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Paso 3.1.4.3.1.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.1.4.3.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2}{7} \cdot \frac{7 x}{2} = \frac{2}{7} \cdot 1$

Paso 3.1.4.3.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{7} (7 x) = \frac{2}{7} \cdot 1$

Paso 3.1.4.3.1.1.2

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 3.1.4.3.1.1.2.1

Factoriza $7$ de $7 x$ .

$\frac{1}{7} (7 (x)) = \frac{2}{7} \cdot 1$

Paso 3.1.4.3.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{7} (7 x) = \frac{2}{7} \cdot 1$

Paso 3.1.4.3.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{2}{7} \cdot 1$

Paso 3.1.4.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.1.4.3.2.1

Multiplica $\frac{2}{7}$ por $1$ .

$x = \frac{2}{7}$

Paso 3.1.5

Obtén el dominio de $\frac{1}{x} - \frac{7}{2}$ .

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Paso 3.1.5.1

Establece el denominador en $\frac{1}{x}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x = 0$

Paso 3.1.5.2

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Paso 3.1.6

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$x < 0$

$0 < x < \frac{2}{7}$

$x > \frac{2}{7}$

Paso 3.1.7

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

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Paso 3.1.7.1

Prueba un valor en el intervalo $x < 0$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 3.1.7.1.1

Elije un valor en el intervalo $x < 0$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 2$

Paso 3.1.7.1.2

Reemplaza $x$ con $- 2$ en la desigualdad original.

$- 3 + \frac{1}{- 2} < \frac{1}{2}$

Paso 3.1.7.1.3

$- 3.5$ del lado izquierdo es menor que $0.5$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

True

Paso 3.1.7.2

Prueba un valor en el intervalo $0 < x < \frac{2}{7}$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 3.1.7.2.1

Elije un valor en el intervalo $0 < x < \frac{2}{7}$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 0.14$

Paso 3.1.7.2.2

Reemplaza $x$ con $0.14$ en la desigualdad original.

$- 3 + \frac{1}{0.14} < \frac{1}{2}$

Paso 3.1.7.2.3

$4.\overline{142857}$ del lado izquierdo no es menor que $0.5$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

False

Paso 3.1.7.3

Prueba un valor en el intervalo $x > \frac{2}{7}$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 3.1.7.3.1

Elije un valor en el intervalo $x > \frac{2}{7}$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 3$

Paso 3.1.7.3.2

Reemplaza $x$ con $3$ en la desigualdad original.

$- 3 + \frac{1}{3} < \frac{1}{2}$

Paso 3.1.7.3.3

$- 2.\overline{6}$ del lado izquierdo es menor que $0.5$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

True

Paso 3.1.7.4

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$x < 0$ Verdadero

$0 < x < \frac{2}{7}$ Falso

$x > \frac{2}{7}$ Verdadero

$x < 0$ Verdadero

$0 < x < \frac{2}{7}$ Falso

$x > \frac{2}{7}$ Verdadero

Paso 3.1.8

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$x < 0$ o $x > \frac{2}{7}$

Paso 3.2

Obtén la intersección de $x < 0 or x > \frac{2}{7}$ y $0 < x < \frac{1}{3}$ .

$\frac{2}{7} < x < \frac{1}{3}$

Paso 4

Obtén la unión de las soluciones.

$\frac{2}{7} < x < \frac{2}{5}$

Paso 5

Convierte la desigualdad a notación de intervalo.

$(\frac{2}{7}, \frac{2}{5})$

Paso 6