Cálculo Ejemplos

${(x - 2)}^{2} (24 - 4 x) > 0$

Paso 1

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

${(x - 2)}^{2} = 0$

$24 - 4 x = 0$

Paso 2

Establece ${(x - 2)}^{2}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.1

Establece ${(x - 2)}^{2}$ igual a $0$ .

${(x - 2)}^{2} = 0$

Paso 2.2

Resuelve ${(x - 2)}^{2} = 0$ en $x$ .

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Paso 2.2.1

Establece $x - 2$ igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Paso 2.2.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 2$

Paso 3

Establece $24 - 4 x$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.1

Establece $24 - 4 x$ igual a $0$ .

$24 - 4 x = 0$

Paso 3.2

Resuelve $24 - 4 x = 0$ en $x$ .

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Paso 3.2.1

Resta $24$ de ambos lados de la ecuación.

$- 4 x = - 24$

Paso 3.2.2

Divide cada término en $- 4 x = - 24$ por $- 4$ y simplifica.

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Paso 3.2.2.1

Divide cada término en $- 4 x = - 24$ por $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 24}{- 4}$

Paso 3.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.2.1

Cancela el factor común de $- 4$ .

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Paso 3.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 24}{- 4}$

Paso 3.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 24}{- 4}$

Paso 3.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.2.3.1

Divide $- 24$ por $- 4$ .

$x = 6$

Paso 4

La solución final comprende todos los valores que hacen ${(x - 2)}^{2} (24 - 4 x) > 0$ verdadera.

$x = 2, 6$

Paso 5

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$x < 2$

$2 < x < 6$

$x > 6$

Paso 6

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

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Paso 6.1

Prueba un valor en el intervalo $x < 2$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 6.1.1

Elije un valor en el intervalo $x < 2$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 0$

Paso 6.1.2

Reemplaza $x$ con $0$ en la desigualdad original.

${((0) - 2)}^{2} (24 - 4 \cdot 0) > 0$

Paso 6.1.3

$96$ del lado izquierdo es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

True

Paso 6.2

Prueba un valor en el intervalo $2 < x < 6$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 6.2.1

Elije un valor en el intervalo $2 < x < 6$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 4$

Paso 6.2.2

Reemplaza $x$ con $4$ en la desigualdad original.

${((4) - 2)}^{2} (24 - 4 \cdot 4) > 0$

Paso 6.2.3

$32$ del lado izquierdo es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

True

Paso 6.3

Prueba un valor en el intervalo $x > 6$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 6.3.1

Elije un valor en el intervalo $x > 6$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 8$

Paso 6.3.2

Reemplaza $x$ con $8$ en la desigualdad original.

${((8) - 2)}^{2} (24 - 4 \cdot 8) > 0$

Paso 6.3.3

$- 288$ del lado izquierdo no es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

False

Paso 6.4

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$x < 2$ Verdadero

$2 < x < 6$ Verdadero

$x > 6$ Falso

$x < 2$ Verdadero

$2 < x < 6$ Verdadero

$x > 6$ Falso

Paso 7

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$x < 2$ o $2 < x < 6$

Paso 8

Convierte la desigualdad a notación de intervalo.

$(- \infty, 2) \cup (2, 6)$

Paso 9