Cálculo Ejemplos

${(x - 1)}^{2} (8 - 2 x) > 0$

Paso 1

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

${(x - 1)}^{2} = 0$

$8 - 2 x = 0$

Paso 2

Establece ${(x - 1)}^{2}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.1

Establece ${(x - 1)}^{2}$ igual a $0$ .

${(x - 1)}^{2} = 0$

Paso 2.2

Resuelve ${(x - 1)}^{2} = 0$ en $x$ .

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Paso 2.2.1

Establece $x - 1$ igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Paso 2.2.2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 1$

Paso 3

Establece $8 - 2 x$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.1

Establece $8 - 2 x$ igual a $0$ .

$8 - 2 x = 0$

Paso 3.2

Resuelve $8 - 2 x = 0$ en $x$ .

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Paso 3.2.1

Resta $8$ de ambos lados de la ecuación.

$- 2 x = - 8$

Paso 3.2.2

Divide cada término en $- 2 x = - 8$ por $- 2$ y simplifica.

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Paso 3.2.2.1

Divide cada término en $- 2 x = - 8$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 8}{- 2}$

Paso 3.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.2.1

Cancela el factor común de $- 2$ .

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Paso 3.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 8}{- 2}$

Paso 3.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 8}{- 2}$

Paso 3.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.2.3.1

Divide $- 8$ por $- 2$ .

$x = 4$

Paso 4

La solución final comprende todos los valores que hacen ${(x - 1)}^{2} (8 - 2 x) > 0$ verdadera.

$x = 1, 4$

Paso 5

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$x < 1$

$1 < x < 4$

$x > 4$

Paso 6

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

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Paso 6.1

Prueba un valor en el intervalo $x < 1$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 6.1.1

Elije un valor en el intervalo $x < 1$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 0$

Paso 6.1.2

Reemplaza $x$ con $0$ en la desigualdad original.

${((0) - 1)}^{2} (8 - 2 \cdot 0) > 0$

Paso 6.1.3

$8$ del lado izquierdo es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

True

Paso 6.2

Prueba un valor en el intervalo $1 < x < 4$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 6.2.1

Elije un valor en el intervalo $1 < x < 4$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 2$

Paso 6.2.2

Reemplaza $x$ con $2$ en la desigualdad original.

${((2) - 1)}^{2} (8 - 2 \cdot 2) > 0$

Paso 6.2.3

$4$ del lado izquierdo es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

True

Paso 6.3

Prueba un valor en el intervalo $x > 4$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 6.3.1

Elije un valor en el intervalo $x > 4$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 6$

Paso 6.3.2

Reemplaza $x$ con $6$ en la desigualdad original.

${((6) - 1)}^{2} (8 - 2 \cdot 6) > 0$

Paso 6.3.3

$- 100$ del lado izquierdo no es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

False

Paso 6.4

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$x < 1$ Verdadero

$1 < x < 4$ Verdadero

$x > 4$ Falso

$x < 1$ Verdadero

$1 < x < 4$ Verdadero

$x > 4$ Falso

Paso 7

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$x < 1$ o $1 < x < 4$

Paso 8

Convierte la desigualdad a notación de intervalo.

$(- \infty, 1) \cup (1, 4)$

Paso 9