Cálculo Ejemplos

$x^{2} + 6 x + 9 > 0$

Paso 1

Convierte la desigualdad en una ecuación.

$x^{2} + 6 x + 9 = 0$

Paso 2

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 2.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$x^{2} + 6 x + 3^{2} = 0$

Paso 2.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

Paso 2.3

Reescribe el polinomio.

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2} = 0$

Paso 2.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , donde $a = x$ y $b = 3$ .

${(x + 3)}^{2} = 0$

Paso 3

Establece $x + 3$ igual a $0$ .

$x + 3 = 0$

Paso 4

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 3$

Paso 5

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$x < - 3$

$x > - 3$

Paso 6

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

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Paso 6.1

Prueba un valor en el intervalo $x < - 3$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 6.1.1

Elije un valor en el intervalo $x < - 3$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 6$

Paso 6.1.2

Reemplaza $x$ con $- 6$ en la desigualdad original.

${(- 6)}^{2} + 6 (- 6) + 9 > 0$

Paso 6.1.3

$9$ del lado izquierdo es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

True

Paso 6.2

Prueba un valor en el intervalo $x > - 3$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 6.2.1

Elije un valor en el intervalo $x > - 3$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 0$

Paso 6.2.2

Reemplaza $x$ con $0$ en la desigualdad original.

${(0)}^{2} + 6 (0) + 9 > 0$

Paso 6.2.3

$9$ del lado izquierdo es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

True

Paso 6.3

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$x < - 3$ Verdadero

$x > - 3$ Verdadero

$x < - 3$ Verdadero

$x > - 3$ Verdadero

Paso 7

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$x < - 3$ o $x > - 3$

Paso 8

Convierte la desigualdad a notación de intervalo.

$(- \infty, - 3) \cup (- 3, \infty)$

Paso 9