Cálculo Ejemplos

$x (x + 9) \cdot (x + 6)$

Paso 1

Sea $u = x + 6$ . Entonces $d u = d x$ . Reescribe mediante $u$ y $d$ $u$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Deja $u = x + 6$ . Obtén $\frac{d u}{d x}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1

Diferencia $x + 6$ .

$\frac{d}{d x} [x + 6]$

Paso 1.1.2

Según la regla de la suma, la derivada de $x + 6$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [6]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [6]$

Paso 1.1.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [6]$

Paso 1.1.4

Como $6$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $6$ con respecto a $x$ es $0$ .

$1 + 0$

Paso 1.1.5

Suma $1$ y $0$ .

$1$

Paso 1.2

Reescribe el problema mediante $u$ y $d u$ .

$\int (u - 6) (u - 6 + 9) \cdot u d u$

Paso 2

Suma $- 6$ y $9$ .

$\int (u - 6) (u + 3) u d u$

Paso 3

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\int (u (u + 3) - 6 (u + 3)) u d u$

Paso 3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\int (u \cdot u + u \cdot 3 - 6 (u + 3)) u d u$

Paso 3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\int (u \cdot u + u \cdot 3 - 6 u - 6 \cdot 3) u d u$

Paso 3.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\int (u \cdot u + u \cdot 3) u + (- 6 u - 6 \cdot 3) u d u$

Paso 3.5

Aplica la propiedad distributiva.

$\int u \cdot u \cdot u + u \cdot 3 u + (- 6 u - 6 \cdot 3) u d u$

Paso 3.6

Aplica la propiedad distributiva.

$\int u \cdot u \cdot u + u \cdot 3 u - 6 u \cdot u - 6 \cdot 3 u d u$

Paso 3.7

Reordena $u$ y $3$ .

$\int u \cdot u \cdot u + 3 \cdot u \cdot u - 6 u \cdot u - 6 \cdot 3 u d u$

Paso 3.8

Eleva $u$ a la potencia de $1$ .

$\int u^{1} u \cdot u + 3 u \cdot u - 6 u \cdot u - 6 \cdot 3 u d u$

Paso 3.9

Eleva $u$ a la potencia de $1$ .

$\int u^{1} u^{1} u + 3 u \cdot u - 6 u \cdot u - 6 \cdot 3 u d u$

Paso 3.10

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\int u^{1 + 1} u + 3 u \cdot u - 6 u \cdot u - 6 \cdot 3 u d u$

Paso 3.11

Suma $1$ y $1$ .

$\int u^{2} u + 3 u \cdot u - 6 u \cdot u - 6 \cdot 3 u d u$

Paso 3.12

Eleva $u$ a la potencia de $1$ .

$\int u^{2} u^{1} + 3 u \cdot u - 6 u \cdot u - 6 \cdot 3 u d u$

Paso 3.13

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\int u^{2 + 1} + 3 u \cdot u - 6 u \cdot u - 6 \cdot 3 u d u$

Paso 3.14

Suma $2$ y $1$ .

$\int u^{3} + 3 u \cdot u - 6 u \cdot u - 6 \cdot 3 u d u$

Paso 3.15

Eleva $u$ a la potencia de $1$ .

$\int u^{3} + 3 (u^{1} u) - 6 u \cdot u - 6 \cdot 3 u d u$

Paso 3.16

Eleva $u$ a la potencia de $1$ .

$\int u^{3} + 3 (u^{1} u^{1}) - 6 u \cdot u - 6 \cdot 3 u d u$

Paso 3.17

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\int u^{3} + 3 u^{1 + 1} - 6 u \cdot u - 6 \cdot 3 u d u$

Paso 3.18

Suma $1$ y $1$ .

$\int u^{3} + 3 u^{2} - 6 u \cdot u - 6 \cdot 3 u d u$

Paso 3.19

Eleva $u$ a la potencia de $1$ .

$\int u^{3} + 3 u^{2} - 6 (u^{1} u) - 6 \cdot 3 u d u$

Paso 3.20

Eleva $u$ a la potencia de $1$ .

$\int u^{3} + 3 u^{2} - 6 (u^{1} u^{1}) - 6 \cdot 3 u d u$

Paso 3.21

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\int u^{3} + 3 u^{2} - 6 u^{1 + 1} - 6 \cdot 3 u d u$

Paso 3.22

Suma $1$ y $1$ .

$\int u^{3} + 3 u^{2} - 6 u^{2} - 6 \cdot 3 u d u$

Paso 3.23

Multiplica $- 6$ por $3$ .

$\int u^{3} + 3 u^{2} - 6 u^{2} - 18 u d u$

Paso 3.24

Resta $6 u^{2}$ de $3 u^{2}$ .

$\int u^{3} - 3 u^{2} - 18 u d u$

Paso 4

Divide la única integral en varias integrales.

$\int u^{3} d u + \int - 3 u^{2} d u + \int - 18 u d u$

Paso 5

Según la regla de la potencia, la integral de $u^{3}$ con respecto a $u$ es $\frac{1}{4} u^{4}$ .

$\frac{1}{4} u^{4} + C + \int - 3 u^{2} d u + \int - 18 u d u$

Paso 6

Dado que $- 3$ es constante con respecto a $u$ , mueve $- 3$ fuera de la integral.

$\frac{1}{4} u^{4} + C - 3 \int u^{2} d u + \int - 18 u d u$

Paso 7

Según la regla de la potencia, la integral de $u^{2}$ con respecto a $u$ es $\frac{1}{3} u^{3}$ .

$\frac{1}{4} u^{4} + C - 3 (\frac{1}{3} u^{3} + C) + \int - 18 u d u$

Paso 8

Dado que $- 18$ es constante con respecto a $u$ , mueve $- 18$ fuera de la integral.

$\frac{1}{4} u^{4} + C - 3 (\frac{1}{3} u^{3} + C) - 18 \int u d u$

Paso 9

Según la regla de la potencia, la integral de $u$ con respecto a $u$ es $\frac{1}{2} u^{2}$ .

$\frac{1}{4} u^{4} + C - 3 (\frac{1}{3} u^{3} + C) - 18 (\frac{1}{2} u^{2} + C)$

Paso 10

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.1

Simplifica.

$\frac{u^{4}}{4} - u^{3} - 18 (\frac{1}{2} u^{2}) + C$

Paso 10.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.2.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $u^{2}$ .

$\frac{u^{4}}{4} - u^{3} - 18 \frac{u^{2}}{2} + C$

Paso 10.2.2

Combina $- 18$ y $\frac{u^{2}}{2}$ .

$\frac{u^{4}}{4} - u^{3} + \frac{- 18 u^{2}}{2} + C$

Paso 10.2.3

Cancela el factor común de $- 18$ y $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 10.2.3.1

Factoriza $2$ de $- 18 u^{2}$ .

$\frac{u^{4}}{4} - u^{3} + \frac{2 (- 9 u^{2})}{2} + C$

Paso 10.2.3.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.2.3.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{u^{4}}{4} - u^{3} + \frac{2 (- 9 u^{2})}{2 (1)} + C$

Paso 10.2.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{u^{4}}{4} - u^{3} + \frac{2 (- 9 u^{2})}{2 \cdot 1} + C$

Paso 10.2.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{u^{4}}{4} - u^{3} + \frac{- 9 u^{2}}{1} + C$

Paso 10.2.3.2.4

Divide $- 9 u^{2}$ por $1$ .

$\frac{u^{4}}{4} - u^{3} - 9 u^{2} + C$

Paso 11

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x + 6$ .

$\frac{{(x + 6)}^{4}}{4} - {(x + 6)}^{3} - 9 {(x + 6)}^{2} + C$

Paso 12

Reordena los términos.

$\frac{1}{4} {(x + 6)}^{4} - {(x + 6)}^{3} - 9 {(x + 6)}^{2} + C$