Cálculo Ejemplos

أوجد dy/dx 1/( raíz cuadrada de x)+1/( raíz cuadrada de y)=1
Paso 1
Reescribe el lado izquierdo con exponentes racionales.
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Paso 1.1
Usa para reescribir como .
Paso 1.2
Usa para reescribir como .
Paso 2
Diferencia ambos lados de la ecuación.
Paso 3
Diferencia el lado izquierdo de la ecuación.
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Paso 3.1
Según la regla de la suma, la derivada de con respecto a es .
Paso 3.2
Evalúa .
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Paso 3.2.1
Reescribe como .
Paso 3.2.2
Diferencia con la regla de la cadena, que establece que es donde y .
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Paso 3.2.2.1
Para aplicar la regla de la cadena, establece como .
Paso 3.2.2.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 3.2.2.3
Reemplaza todos los casos de con .
Paso 3.2.3
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 3.2.4
Multiplica los exponentes en .
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Paso 3.2.4.1
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 3.2.4.2
Cancela el factor común de .
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Paso 3.2.4.2.1
Factoriza de .
Paso 3.2.4.2.2
Cancela el factor común.
Paso 3.2.4.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 3.2.5
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 3.2.6
Combina y .
Paso 3.2.7
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 3.2.8
Simplifica el numerador.
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Paso 3.2.8.1
Multiplica por .
Paso 3.2.8.2
Resta de .
Paso 3.2.9
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 3.2.10
Combina y .
Paso 3.2.11
Combina y .
Paso 3.2.12
Multiplica por sumando los exponentes.
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Paso 3.2.12.1
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 3.2.12.2
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 3.2.12.3
Combina y .
Paso 3.2.12.4
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 3.2.12.5
Simplifica el numerador.
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Paso 3.2.12.5.1
Multiplica por .
Paso 3.2.12.5.2
Resta de .
Paso 3.2.12.6
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 3.2.13
Mueve al denominador mediante la regla del exponente negativo .
Paso 3.3
Evalúa .
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Paso 3.3.1
Diferencia con la regla del cociente, que establece que es donde y .
Paso 3.3.2
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 3.3.3
Diferencia con la regla de la cadena, que establece que es donde y .
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Paso 3.3.3.1
Para aplicar la regla de la cadena, establece como .
Paso 3.3.3.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 3.3.3.3
Reemplaza todos los casos de con .
Paso 3.3.4
Reescribe como .
Paso 3.3.5
Multiplica por .
Paso 3.3.6
Multiplica por .
Paso 3.3.7
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 3.3.8
Combina y .
Paso 3.3.9
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 3.3.10
Simplifica el numerador.
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Paso 3.3.10.1
Multiplica por .
Paso 3.3.10.2
Resta de .
Paso 3.3.11
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 3.3.12
Combina y .
Paso 3.3.13
Combina y .
Paso 3.3.14
Mueve al denominador mediante la regla del exponente negativo .
Paso 3.3.15
Resta de .
Paso 3.3.16
Multiplica los exponentes en .
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Paso 3.3.16.1
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 3.3.16.2
Cancela el factor común de .
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Paso 3.3.16.2.1
Cancela el factor común.
Paso 3.3.16.2.2
Reescribe la expresión.
Paso 3.3.17
Simplifica.
Paso 3.3.18
Reescribe como un producto.
Paso 3.3.19
Multiplica por .
Paso 3.3.20
Eleva a la potencia de .
Paso 3.3.21
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 3.3.22
Escribe como una fracción con un denominador común.
Paso 3.3.23
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 3.3.24
Suma y .
Paso 4
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 5
Reforma la ecuación al hacer que el lado izquierdo sea igual al lado derecho.
Paso 6
Resuelve
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Paso 6.1
Suma a ambos lados de la ecuación.
Paso 6.2
Divide cada término en por y simplifica.
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Paso 6.2.1
Divide cada término en por .
Paso 6.2.2
Simplifica el lado izquierdo.
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Paso 6.2.2.1
La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.
Paso 6.2.2.2
Divide por .
Paso 6.2.3
Simplifica el lado derecho.
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Paso 6.2.3.1
Mueve el negativo del denominador de .
Paso 6.2.3.2
Reescribe como .
Paso 6.3
Multiplica ambos lados por .
Paso 6.4
Simplifica.
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Paso 6.4.1
Simplifica el lado izquierdo.
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Paso 6.4.1.1
Simplifica .
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Paso 6.4.1.1.1
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 6.4.1.1.2
Cancela el factor común de .
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Paso 6.4.1.1.2.1
Cancela el factor común.
Paso 6.4.1.1.2.2
Reescribe la expresión.
Paso 6.4.1.1.3
Cancela el factor común de .
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Paso 6.4.1.1.3.1
Cancela el factor común.
Paso 6.4.1.1.3.2
Reescribe la expresión.
Paso 6.4.2
Simplifica el lado derecho.
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Paso 6.4.2.1
Simplifica .
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Paso 6.4.2.1.1
Cancela el factor común de .
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Paso 6.4.2.1.1.1
Mueve el signo menos inicial en al numerador.
Paso 6.4.2.1.1.2
Factoriza de .
Paso 6.4.2.1.1.3
Factoriza de .
Paso 6.4.2.1.1.4
Cancela el factor común.
Paso 6.4.2.1.1.5
Reescribe la expresión.
Paso 6.4.2.1.2
Combina y .
Paso 6.4.2.1.3
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 7
Reemplaza con .