Cálculo Ejemplos

${(3 y^{3} - 7)}^{5} + 5 x^{3} = 15 x$

Paso 1

Diferencia ambos lados de la ecuación.

$\frac{d}{d x} ({(3 y^{3} - 7)}^{5} + 5 x^{3}) = \frac{d}{d x} (15 x)$

Paso 2

Diferencia el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1

Usa el teorema del binomio.

$\frac{d}{d x} [{(3 y^{3})}^{5} + 5 {(3 y^{3})}^{4} \cdot - 7 + 10 {(3 y^{3})}^{3} {(- 7)}^{2} + 10 {(3 y^{3})}^{2} {(- 7)}^{3} + 5 (3 y^{3}) {(- 7)}^{4} + {(- 7)}^{5} + 5 x^{3}]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la suma.

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Paso 2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1

Aplica la regla del producto a $3 y^{3}$ .

$\frac{d}{d x} [3^{5} {(y^{3})}^{5} + 5 {(3 y^{3})}^{4} \cdot - 7 + 10 {(3 y^{3})}^{3} {(- 7)}^{2} + 10 {(3 y^{3})}^{2} {(- 7)}^{3} + 5 (3 y^{3}) {(- 7)}^{4} + {(- 7)}^{5} + 5 x^{3}]$

Paso 2.2.1.2

Eleva $3$ a la potencia de $5$ .

$\frac{d}{d x} [243 {(y^{3})}^{5} + 5 {(3 y^{3})}^{4} \cdot - 7 + 10 {(3 y^{3})}^{3} {(- 7)}^{2} + 10 {(3 y^{3})}^{2} {(- 7)}^{3} + 5 (3 y^{3}) {(- 7)}^{4} + {(- 7)}^{5} + 5 x^{3}]$

Paso 2.2.1.3

Multiplica los exponentes en ${(y^{3})}^{5}$ .

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Paso 2.2.1.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [243 y^{3 \cdot 5} + 5 {(3 y^{3})}^{4} \cdot - 7 + 10 {(3 y^{3})}^{3} {(- 7)}^{2} + 10 {(3 y^{3})}^{2} {(- 7)}^{3} + 5 (3 y^{3}) {(- 7)}^{4} + {(- 7)}^{5} + 5 x^{3}]$

Paso 2.2.1.3.2

Multiplica $3$ por $5$ .

$\frac{d}{d x} [243 y^{15} + 5 {(3 y^{3})}^{4} \cdot - 7 + 10 {(3 y^{3})}^{3} {(- 7)}^{2} + 10 {(3 y^{3})}^{2} {(- 7)}^{3} + 5 (3 y^{3}) {(- 7)}^{4} + {(- 7)}^{5} + 5 x^{3}]$

Paso 2.2.1.4

Aplica la regla del producto a $3 y^{3}$ .

$\frac{d}{d x} [243 y^{15} + 5 (3^{4} {(y^{3})}^{4}) \cdot - 7 + 10 {(3 y^{3})}^{3} {(- 7)}^{2} + 10 {(3 y^{3})}^{2} {(- 7)}^{3} + 5 (3 y^{3}) {(- 7)}^{4} + {(- 7)}^{5} + 5 x^{3}]$

Paso 2.2.1.5

Eleva $3$ a la potencia de $4$ .

$\frac{d}{d x} [243 y^{15} + 5 (81 {(y^{3})}^{4}) \cdot - 7 + 10 {(3 y^{3})}^{3} {(- 7)}^{2} + 10 {(3 y^{3})}^{2} {(- 7)}^{3} + 5 (3 y^{3}) {(- 7)}^{4} + {(- 7)}^{5} + 5 x^{3}]$

Paso 2.2.1.6

Multiplica los exponentes en ${(y^{3})}^{4}$ .

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Paso 2.2.1.6.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [243 y^{15} + 5 (81 y^{3 \cdot 4}) \cdot - 7 + 10 {(3 y^{3})}^{3} {(- 7)}^{2} + 10 {(3 y^{3})}^{2} {(- 7)}^{3} + 5 (3 y^{3}) {(- 7)}^{4} + {(- 7)}^{5} + 5 x^{3}]$

Paso 2.2.1.6.2

Multiplica $3$ por $4$ .

$\frac{d}{d x} [243 y^{15} + 5 (81 y^{12}) \cdot - 7 + 10 {(3 y^{3})}^{3} {(- 7)}^{2} + 10 {(3 y^{3})}^{2} {(- 7)}^{3} + 5 (3 y^{3}) {(- 7)}^{4} + {(- 7)}^{5} + 5 x^{3}]$

Paso 2.2.1.7

Multiplica $81$ por $5$ .

$\frac{d}{d x} [243 y^{15} + 405 y^{12} \cdot - 7 + 10 {(3 y^{3})}^{3} {(- 7)}^{2} + 10 {(3 y^{3})}^{2} {(- 7)}^{3} + 5 (3 y^{3}) {(- 7)}^{4} + {(- 7)}^{5} + 5 x^{3}]$

Paso 2.2.1.8

Multiplica $- 7$ por $405$ .

$\frac{d}{d x} [243 y^{15} - 2835 y^{12} + 10 {(3 y^{3})}^{3} {(- 7)}^{2} + 10 {(3 y^{3})}^{2} {(- 7)}^{3} + 5 (3 y^{3}) {(- 7)}^{4} + {(- 7)}^{5} + 5 x^{3}]$

Paso 2.2.1.9

Aplica la regla del producto a $3 y^{3}$ .

$\frac{d}{d x} [243 y^{15} - 2835 y^{12} + 10 (3^{3} {(y^{3})}^{3}) {(- 7)}^{2} + 10 {(3 y^{3})}^{2} {(- 7)}^{3} + 5 (3 y^{3}) {(- 7)}^{4} + {(- 7)}^{5} + 5 x^{3}]$

Paso 2.2.1.10

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$\frac{d}{d x} [243 y^{15} - 2835 y^{12} + 10 (27 {(y^{3})}^{3}) {(- 7)}^{2} + 10 {(3 y^{3})}^{2} {(- 7)}^{3} + 5 (3 y^{3}) {(- 7)}^{4} + {(- 7)}^{5} + 5 x^{3}]$

Paso 2.2.1.11

Multiplica los exponentes en ${(y^{3})}^{3}$ .

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Paso 2.2.1.11.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [243 y^{15} - 2835 y^{12} + 10 (27 y^{3 \cdot 3}) {(- 7)}^{2} + 10 {(3 y^{3})}^{2} {(- 7)}^{3} + 5 (3 y^{3}) {(- 7)}^{4} + {(- 7)}^{5} + 5 x^{3}]$

Paso 2.2.1.11.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{d}{d x} [243 y^{15} - 2835 y^{12} + 10 (27 y^{9}) {(- 7)}^{2} + 10 {(3 y^{3})}^{2} {(- 7)}^{3} + 5 (3 y^{3}) {(- 7)}^{4} + {(- 7)}^{5} + 5 x^{3}]$

Paso 2.2.1.12

Multiplica $27$ por $10$ .

$\frac{d}{d x} [243 y^{15} - 2835 y^{12} + 270 y^{9} {(- 7)}^{2} + 10 {(3 y^{3})}^{2} {(- 7)}^{3} + 5 (3 y^{3}) {(- 7)}^{4} + {(- 7)}^{5} + 5 x^{3}]$

Paso 2.2.1.13

Eleva $- 7$ a la potencia de $2$ .

$\frac{d}{d x} [243 y^{15} - 2835 y^{12} + 270 y^{9} \cdot 49 + 10 {(3 y^{3})}^{2} {(- 7)}^{3} + 5 (3 y^{3}) {(- 7)}^{4} + {(- 7)}^{5} + 5 x^{3}]$

Paso 2.2.1.14

Multiplica $49$ por $270$ .

$\frac{d}{d x} [243 y^{15} - 2835 y^{12} + 13230 y^{9} + 10 {(3 y^{3})}^{2} {(- 7)}^{3} + 5 (3 y^{3}) {(- 7)}^{4} + {(- 7)}^{5} + 5 x^{3}]$

Paso 2.2.1.15

Aplica la regla del producto a $3 y^{3}$ .

$\frac{d}{d x} [243 y^{15} - 2835 y^{12} + 13230 y^{9} + 10 (3^{2} {(y^{3})}^{2}) {(- 7)}^{3} + 5 (3 y^{3}) {(- 7)}^{4} + {(- 7)}^{5} + 5 x^{3}]$

Paso 2.2.1.16

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\frac{d}{d x} [243 y^{15} - 2835 y^{12} + 13230 y^{9} + 10 (9 {(y^{3})}^{2}) {(- 7)}^{3} + 5 (3 y^{3}) {(- 7)}^{4} + {(- 7)}^{5} + 5 x^{3}]$

Paso 2.2.1.17

Multiplica los exponentes en ${(y^{3})}^{2}$ .

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Paso 2.2.1.17.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [243 y^{15} - 2835 y^{12} + 13230 y^{9} + 10 (9 y^{3 \cdot 2}) {(- 7)}^{3} + 5 (3 y^{3}) {(- 7)}^{4} + {(- 7)}^{5} + 5 x^{3}]$

Paso 2.2.1.17.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{d}{d x} [243 y^{15} - 2835 y^{12} + 13230 y^{9} + 10 (9 y^{6}) {(- 7)}^{3} + 5 (3 y^{3}) {(- 7)}^{4} + {(- 7)}^{5} + 5 x^{3}]$

Paso 2.2.1.18

Multiplica $9$ por $10$ .

$\frac{d}{d x} [243 y^{15} - 2835 y^{12} + 13230 y^{9} + 90 y^{6} {(- 7)}^{3} + 5 (3 y^{3}) {(- 7)}^{4} + {(- 7)}^{5} + 5 x^{3}]$

Paso 2.2.1.19

Eleva $- 7$ a la potencia de $3$ .

$\frac{d}{d x} [243 y^{15} - 2835 y^{12} + 13230 y^{9} + 90 y^{6} \cdot - 343 + 5 (3 y^{3}) {(- 7)}^{4} + {(- 7)}^{5} + 5 x^{3}]$

Paso 2.2.1.20

Multiplica $- 343$ por $90$ .

$\frac{d}{d x} [243 y^{15} - 2835 y^{12} + 13230 y^{9} - 30870 y^{6} + 5 (3 y^{3}) {(- 7)}^{4} + {(- 7)}^{5} + 5 x^{3}]$

Paso 2.2.1.21

Multiplica $3$ por $5$ .

$\frac{d}{d x} [243 y^{15} - 2835 y^{12} + 13230 y^{9} - 30870 y^{6} + 15 y^{3} {(- 7)}^{4} + {(- 7)}^{5} + 5 x^{3}]$

Paso 2.2.1.22

Eleva $- 7$ a la potencia de $4$ .

$\frac{d}{d x} [243 y^{15} - 2835 y^{12} + 13230 y^{9} - 30870 y^{6} + 15 y^{3} \cdot 2401 + {(- 7)}^{5} + 5 x^{3}]$

Paso 2.2.1.23

Multiplica $2401$ por $15$ .

$\frac{d}{d x} [243 y^{15} - 2835 y^{12} + 13230 y^{9} - 30870 y^{6} + 36015 y^{3} + {(- 7)}^{5} + 5 x^{3}]$

Paso 2.2.1.24

Eleva $- 7$ a la potencia de $5$ .

$\frac{d}{d x} [243 y^{15} - 2835 y^{12} + 13230 y^{9} - 30870 y^{6} + 36015 y^{3} - 16807 + 5 x^{3}]$

Paso 2.2.2

Según la regla de la suma, la derivada de $243 y^{15} - 2835 y^{12} + 13230 y^{9} - 30870 y^{6} + 36015 y^{3} - 16807 + 5 x^{3}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [243 y^{15}] + \frac{d}{d x} [- 2835 y^{12}] + \frac{d}{d x} [13230 y^{9}] + \frac{d}{d x} [- 30870 y^{6}] + \frac{d}{d x} [36015 y^{3}] + \frac{d}{d x} [- 16807] + \frac{d}{d x} [5 x^{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [243 y^{15}] + \frac{d}{d x} [- 2835 y^{12}] + \frac{d}{d x} [13230 y^{9}] + \frac{d}{d x} [- 30870 y^{6}] + \frac{d}{d x} [36015 y^{3}] + \frac{d}{d x} [- 16807] + \frac{d}{d x} [5 x^{3}]$

Paso 2.3

Evalúa $\frac{d}{d x} [243 y^{15}]$ .

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Paso 2.3.1

Como $243$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $243 y^{15}$ con respecto a $x$ es $243 \frac{d}{d x} [y^{15}]$ .

$243 \frac{d}{d x} [y^{15}] + \frac{d}{d x} [- 2835 y^{12}] + \frac{d}{d x} [13230 y^{9}] + \frac{d}{d x} [- 30870 y^{6}] + \frac{d}{d x} [36015 y^{3}] + \frac{d}{d x} [- 16807] + \frac{d}{d x} [5 x^{3}]$

Paso 2.3.2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{15}$ y $g (x) = y$ .

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Paso 2.3.2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{1}$ como $y$ .

$243 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{15}] \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [- 2835 y^{12}] + \frac{d}{d x} [13230 y^{9}] + \frac{d}{d x} [- 30870 y^{6}] + \frac{d}{d x} [36015 y^{3}] + \frac{d}{d x} [- 16807] + \frac{d}{d x} [5 x^{3}]$

Paso 2.3.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ es $n {u_{1}}^{n - 1}$ donde $n = 15$ .

$243 (15 {u_{1}}^{14} \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [- 2835 y^{12}] + \frac{d}{d x} [13230 y^{9}] + \frac{d}{d x} [- 30870 y^{6}] + \frac{d}{d x} [36015 y^{3}] + \frac{d}{d x} [- 16807] + \frac{d}{d x} [5 x^{3}]$

Paso 2.3.2.3

Reemplaza todos los casos de $u_{1}$ con $y$ .

$243 (15 y^{14} \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [- 2835 y^{12}] + \frac{d}{d x} [13230 y^{9}] + \frac{d}{d x} [- 30870 y^{6}] + \frac{d}{d x} [36015 y^{3}] + \frac{d}{d x} [- 16807] + \frac{d}{d x} [5 x^{3}]$

Paso 2.3.3

Reescribe $\frac{d}{d x} [y]$ como $y'$ .

$243 (15 y^{14} y') + \frac{d}{d x} [- 2835 y^{12}] + \frac{d}{d x} [13230 y^{9}] + \frac{d}{d x} [- 30870 y^{6}] + \frac{d}{d x} [36015 y^{3}] + \frac{d}{d x} [- 16807] + \frac{d}{d x} [5 x^{3}]$

Paso 2.3.4

Multiplica $15$ por $243$ .

$3645 y^{14} y' + \frac{d}{d x} [- 2835 y^{12}] + \frac{d}{d x} [13230 y^{9}] + \frac{d}{d x} [- 30870 y^{6}] + \frac{d}{d x} [36015 y^{3}] + \frac{d}{d x} [- 16807] + \frac{d}{d x} [5 x^{3}]$

Paso 2.4

Evalúa $\frac{d}{d x} [- 2835 y^{12}]$ .

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Paso 2.4.1

Como $- 2835$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 2835 y^{12}$ con respecto a $x$ es $- 2835 \frac{d}{d x} [y^{12}]$ .

$3645 y^{14} y' - 2835 \frac{d}{d x} [y^{12}] + \frac{d}{d x} [13230 y^{9}] + \frac{d}{d x} [- 30870 y^{6}] + \frac{d}{d x} [36015 y^{3}] + \frac{d}{d x} [- 16807] + \frac{d}{d x} [5 x^{3}]$

Paso 2.4.2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{12}$ y $g (x) = y$ .

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Paso 2.4.2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{2}$ como $y$ .

$3645 y^{14} y' - 2835 (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{12}] \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [13230 y^{9}] + \frac{d}{d x} [- 30870 y^{6}] + \frac{d}{d x} [36015 y^{3}] + \frac{d}{d x} [- 16807] + \frac{d}{d x} [5 x^{3}]$

Paso 2.4.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ es $n {u_{2}}^{n - 1}$ donde $n = 12$ .

$3645 y^{14} y' - 2835 (12 {u_{2}}^{11} \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [13230 y^{9}] + \frac{d}{d x} [- 30870 y^{6}] + \frac{d}{d x} [36015 y^{3}] + \frac{d}{d x} [- 16807] + \frac{d}{d x} [5 x^{3}]$

Paso 2.4.2.3

Reemplaza todos los casos de $u_{2}$ con $y$ .

$3645 y^{14} y' - 2835 (12 y^{11} \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [13230 y^{9}] + \frac{d}{d x} [- 30870 y^{6}] + \frac{d}{d x} [36015 y^{3}] + \frac{d}{d x} [- 16807] + \frac{d}{d x} [5 x^{3}]$

Paso 2.4.3

Reescribe $\frac{d}{d x} [y]$ como $y'$ .

$3645 y^{14} y' - 2835 (12 y^{11} y') + \frac{d}{d x} [13230 y^{9}] + \frac{d}{d x} [- 30870 y^{6}] + \frac{d}{d x} [36015 y^{3}] + \frac{d}{d x} [- 16807] + \frac{d}{d x} [5 x^{3}]$

Paso 2.4.4

Multiplica $12$ por $- 2835$ .

$3645 y^{14} y' - 34020 y^{11} y' + \frac{d}{d x} [13230 y^{9}] + \frac{d}{d x} [- 30870 y^{6}] + \frac{d}{d x} [36015 y^{3}] + \frac{d}{d x} [- 16807] + \frac{d}{d x} [5 x^{3}]$

Paso 2.5

Evalúa $\frac{d}{d x} [13230 y^{9}]$ .

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Paso 2.5.1

Como $13230$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $13230 y^{9}$ con respecto a $x$ es $13230 \frac{d}{d x} [y^{9}]$ .

$3645 y^{14} y' - 34020 y^{11} y' + 13230 \frac{d}{d x} [y^{9}] + \frac{d}{d x} [- 30870 y^{6}] + \frac{d}{d x} [36015 y^{3}] + \frac{d}{d x} [- 16807] + \frac{d}{d x} [5 x^{3}]$

Paso 2.5.2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{9}$ y $g (x) = y$ .

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Paso 2.5.2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{3}$ como $y$ .

$3645 y^{14} y' - 34020 y^{11} y' + 13230 (\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{9}] \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [- 30870 y^{6}] + \frac{d}{d x} [36015 y^{3}] + \frac{d}{d x} [- 16807] + \frac{d}{d x} [5 x^{3}]$

Paso 2.5.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{n}]$ es $n {u_{3}}^{n - 1}$ donde $n = 9$ .

$3645 y^{14} y' - 34020 y^{11} y' + 13230 (9 {u_{3}}^{8} \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [- 30870 y^{6}] + \frac{d}{d x} [36015 y^{3}] + \frac{d}{d x} [- 16807] + \frac{d}{d x} [5 x^{3}]$

Paso 2.5.2.3

Reemplaza todos los casos de $u_{3}$ con $y$ .

$3645 y^{14} y' - 34020 y^{11} y' + 13230 (9 y^{8} \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [- 30870 y^{6}] + \frac{d}{d x} [36015 y^{3}] + \frac{d}{d x} [- 16807] + \frac{d}{d x} [5 x^{3}]$

Paso 2.5.3

Reescribe $\frac{d}{d x} [y]$ como $y'$ .

$3645 y^{14} y' - 34020 y^{11} y' + 13230 (9 y^{8} y') + \frac{d}{d x} [- 30870 y^{6}] + \frac{d}{d x} [36015 y^{3}] + \frac{d}{d x} [- 16807] + \frac{d}{d x} [5 x^{3}]$

Paso 2.5.4

Multiplica $9$ por $13230$ .

$3645 y^{14} y' - 34020 y^{11} y' + 119070 y^{8} y' + \frac{d}{d x} [- 30870 y^{6}] + \frac{d}{d x} [36015 y^{3}] + \frac{d}{d x} [- 16807] + \frac{d}{d x} [5 x^{3}]$

Paso 2.6

Evalúa $\frac{d}{d x} [- 30870 y^{6}]$ .

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Paso 2.6.1

Como $- 30870$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 30870 y^{6}$ con respecto a $x$ es $- 30870 \frac{d}{d x} [y^{6}]$ .

$3645 y^{14} y' - 34020 y^{11} y' + 119070 y^{8} y' - 30870 \frac{d}{d x} [y^{6}] + \frac{d}{d x} [36015 y^{3}] + \frac{d}{d x} [- 16807] + \frac{d}{d x} [5 x^{3}]$

Paso 2.6.2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{6}$ y $g (x) = y$ .

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Paso 2.6.2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{4}$ como $y$ .

$3645 y^{14} y' - 34020 y^{11} y' + 119070 y^{8} y' - 30870 (\frac{d}{d u_{4}} [{u_{4}}^{6}] \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [36015 y^{3}] + \frac{d}{d x} [- 16807] + \frac{d}{d x} [5 x^{3}]$

Paso 2.6.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u_{4}} [{u_{4}}^{n}]$ es $n {u_{4}}^{n - 1}$ donde $n = 6$ .

$3645 y^{14} y' - 34020 y^{11} y' + 119070 y^{8} y' - 30870 (6 {u_{4}}^{5} \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [36015 y^{3}] + \frac{d}{d x} [- 16807] + \frac{d}{d x} [5 x^{3}]$

Paso 2.6.2.3

Reemplaza todos los casos de $u_{4}$ con $y$ .

$3645 y^{14} y' - 34020 y^{11} y' + 119070 y^{8} y' - 30870 (6 y^{5} \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [36015 y^{3}] + \frac{d}{d x} [- 16807] + \frac{d}{d x} [5 x^{3}]$

Paso 2.6.3

Reescribe $\frac{d}{d x} [y]$ como $y'$ .

$3645 y^{14} y' - 34020 y^{11} y' + 119070 y^{8} y' - 30870 (6 y^{5} y') + \frac{d}{d x} [36015 y^{3}] + \frac{d}{d x} [- 16807] + \frac{d}{d x} [5 x^{3}]$

Paso 2.6.4

Multiplica $6$ por $- 30870$ .

$3645 y^{14} y' - 34020 y^{11} y' + 119070 y^{8} y' - 185220 y^{5} y' + \frac{d}{d x} [36015 y^{3}] + \frac{d}{d x} [- 16807] + \frac{d}{d x} [5 x^{3}]$

Paso 2.7

Evalúa $\frac{d}{d x} [36015 y^{3}]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.7.1

Como $36015$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $36015 y^{3}$ con respecto a $x$ es $36015 \frac{d}{d x} [y^{3}]$ .

$3645 y^{14} y' - 34020 y^{11} y' + 119070 y^{8} y' - 185220 y^{5} y' + 36015 \frac{d}{d x} [y^{3}] + \frac{d}{d x} [- 16807] + \frac{d}{d x} [5 x^{3}]$

Paso 2.7.2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{3}$ y $g (x) = y$ .

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Paso 2.7.2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{5}$ como $y$ .

$3645 y^{14} y' - 34020 y^{11} y' + 119070 y^{8} y' - 185220 y^{5} y' + 36015 (\frac{d}{d u_{5}} [{u_{5}}^{3}] \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [- 16807] + \frac{d}{d x} [5 x^{3}]$

Paso 2.7.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u_{5}} [{u_{5}}^{n}]$ es $n {u_{5}}^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$3645 y^{14} y' - 34020 y^{11} y' + 119070 y^{8} y' - 185220 y^{5} y' + 36015 (3 {u_{5}}^{2} \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [- 16807] + \frac{d}{d x} [5 x^{3}]$

Paso 2.7.2.3

Reemplaza todos los casos de $u_{5}$ con $y$ .

$3645 y^{14} y' - 34020 y^{11} y' + 119070 y^{8} y' - 185220 y^{5} y' + 36015 (3 y^{2} \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [- 16807] + \frac{d}{d x} [5 x^{3}]$

Paso 2.7.3

Reescribe $\frac{d}{d x} [y]$ como $y'$ .

$3645 y^{14} y' - 34020 y^{11} y' + 119070 y^{8} y' - 185220 y^{5} y' + 36015 (3 y^{2} y') + \frac{d}{d x} [- 16807] + \frac{d}{d x} [5 x^{3}]$

Paso 2.7.4

Multiplica $3$ por $36015$ .

$3645 y^{14} y' - 34020 y^{11} y' + 119070 y^{8} y' - 185220 y^{5} y' + 108045 y^{2} y' + \frac{d}{d x} [- 16807] + \frac{d}{d x} [5 x^{3}]$

Paso 2.8

Como $- 16807$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 16807$ con respecto a $x$ es $0$ .

$3645 y^{14} y' - 34020 y^{11} y' + 119070 y^{8} y' - 185220 y^{5} y' + 108045 y^{2} y' + 0 + \frac{d}{d x} [5 x^{3}]$

Paso 2.9

Evalúa $\frac{d}{d x} [5 x^{3}]$ .

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Paso 2.9.1

Como $5$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $5 x^{3}$ con respecto a $x$ es $5 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$3645 y^{14} y' - 34020 y^{11} y' + 119070 y^{8} y' - 185220 y^{5} y' + 108045 y^{2} y' + 0 + 5 \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Paso 2.9.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$3645 y^{14} y' - 34020 y^{11} y' + 119070 y^{8} y' - 185220 y^{5} y' + 108045 y^{2} y' + 0 + 5 (3 x^{2})$

Paso 2.9.3

Multiplica $3$ por $5$ .

$3645 y^{14} y' - 34020 y^{11} y' + 119070 y^{8} y' - 185220 y^{5} y' + 108045 y^{2} y' + 0 + 15 x^{2}$

Paso 2.10

Simplifica.

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Paso 2.10.1

Suma $3645 y^{14} y' - 34020 y^{11} y' + 119070 y^{8} y' - 185220 y^{5} y' + 108045 y^{2} y'$ y $0$ .

$3645 y^{14} y' - 34020 y^{11} y' + 119070 y^{8} y' - 185220 y^{5} y' + 108045 y^{2} y' + 15 x^{2}$

Paso 2.10.2

Reordena los términos.

$15 x^{2} + 3645 y^{14} y' - 34020 y^{11} y' + 119070 y^{8} y' - 185220 y^{5} y' + 108045 y^{2} y'$

Paso 3

Diferencia el lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1

Como $15$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $15 x$ con respecto a $x$ es $15 \frac{d}{d x} [x]$ .

$15 \frac{d}{d x} [x]$

Paso 3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$15 \cdot 1$

Paso 3.3

Multiplica $15$ por $1$ .

$15$

Paso 4

Reforma la ecuación al hacer que el lado izquierdo sea igual al lado derecho.

$15 x^{2} + 3645 y^{14} y' - 34020 y^{11} y' + 119070 y^{8} y' - 185220 y^{5} y' + 108045 y^{2} y' = 15$

Paso 5

Resuelve $y'$

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Paso 5.1

Resta $15 x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$3645 y^{14} y' - 34020 y^{11} y' + 119070 y^{8} y' - 185220 y^{5} y' + 108045 y^{2} y' = 15 - 15 x^{2}$

Paso 5.2

Factoriza $45 y^{2} y'$ de $3645 y^{14} y' - 34020 y^{11} y' + 119070 y^{8} y' - 185220 y^{5} y' + 108045 y^{2} y'$ .

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Paso 5.2.1

Factoriza $45 y^{2} y'$ de $3645 y^{14} y'$ .

$45 y^{2} y' (81 y^{12}) - 34020 y^{11} y' + 119070 y^{8} y' - 185220 y^{5} y' + 108045 y^{2} y' = 15 - 15 x^{2}$

Paso 5.2.2

Factoriza $45 y^{2} y'$ de $- 34020 y^{11} y'$ .

$45 y^{2} y' (81 y^{12}) + 45 y^{2} y' (- 756 y^{9}) + 119070 y^{8} y' - 185220 y^{5} y' + 108045 y^{2} y' = 15 - 15 x^{2}$

Paso 5.2.3

Factoriza $45 y^{2} y'$ de $119070 y^{8} y'$ .

$45 y^{2} y' (81 y^{12}) + 45 y^{2} y' (- 756 y^{9}) + 45 y^{2} y' (2646 y^{6}) - 185220 y^{5} y' + 108045 y^{2} y' = 15 - 15 x^{2}$

Paso 5.2.4

Factoriza $45 y^{2} y'$ de $- 185220 y^{5} y'$ .

$45 y^{2} y' (81 y^{12}) + 45 y^{2} y' (- 756 y^{9}) + 45 y^{2} y' (2646 y^{6}) + 45 y^{2} y' (- 4116 y^{3}) + 108045 y^{2} y' = 15 - 15 x^{2}$

Paso 5.2.5

Factoriza $45 y^{2} y'$ de $108045 y^{2} y'$ .

$45 y^{2} y' (81 y^{12}) + 45 y^{2} y' (- 756 y^{9}) + 45 y^{2} y' (2646 y^{6}) + 45 y^{2} y' (- 4116 y^{3}) + 45 y^{2} y' \cdot 2401 = 15 - 15 x^{2}$

Paso 5.2.6

Factoriza $45 y^{2} y'$ de $45 y^{2} y' (81 y^{12}) + 45 y^{2} y' (- 756 y^{9})$ .

$45 y^{2} y' (81 y^{12} - 756 y^{9}) + 45 y^{2} y' (2646 y^{6}) + 45 y^{2} y' (- 4116 y^{3}) + 45 y^{2} y' \cdot 2401 = 15 - 15 x^{2}$

Paso 5.2.7

Factoriza $45 y^{2} y'$ de $45 y^{2} y' (81 y^{12} - 756 y^{9}) + 45 y^{2} y' (2646 y^{6})$ .

$45 y^{2} y' (81 y^{12} - 756 y^{9} + 2646 y^{6}) + 45 y^{2} y' (- 4116 y^{3}) + 45 y^{2} y' \cdot 2401 = 15 - 15 x^{2}$

Paso 5.2.8

Factoriza $45 y^{2} y'$ de $45 y^{2} y' (81 y^{12} - 756 y^{9} + 2646 y^{6}) + 45 y^{2} y' (- 4116 y^{3})$ .

$45 y^{2} y' (81 y^{12} - 756 y^{9} + 2646 y^{6} - 4116 y^{3}) + 45 y^{2} y' \cdot 2401 = 15 - 15 x^{2}$

Paso 5.2.9

Factoriza $45 y^{2} y'$ de $45 y^{2} y' (81 y^{12} - 756 y^{9} + 2646 y^{6} - 4116 y^{3}) + 45 y^{2} y' \cdot 2401$ .

$45 y^{2} y' (81 y^{12} - 756 y^{9} + 2646 y^{6} - 4116 y^{3} + 2401) = 15 - 15 x^{2}$

Paso 5.3

Divide cada término en $45 y^{2} y' (81 y^{12} - 756 y^{9} + 2646 y^{6} - 4116 y^{3} + 2401) = 15 - 15 x^{2}$ por $45 y^{2} (81 y^{12} - 756 y^{9} + 2646 y^{6} - 4116 y^{3} + 2401)$ y simplifica.

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Paso 5.3.1

Divide cada término en $45 y^{2} y' (81 y^{12} - 756 y^{9} + 2646 y^{6} - 4116 y^{3} + 2401) = 15 - 15 x^{2}$ por $45 y^{2} (81 y^{12} - 756 y^{9} + 2646 y^{6} - 4116 y^{3} + 2401)$ .

$\frac{45 y^{2} y' (81 y^{12} - 756 y^{9} + 2646 y^{6} - 4116 y^{3} + 2401)}{45 y^{2} (81 y^{12} - 756 y^{9} + 2646 y^{6} - 4116 y^{3} + 2401)} = \frac{15}{45 y^{2} (81 y^{12} - 756 y^{9} + 2646 y^{6} - 4116 y^{3} + 2401)} + \frac{- 15 x^{2}}{45 y^{2} (81 y^{12} - 756 y^{9} + 2646 y^{6} - 4116 y^{3} + 2401)}$

Paso 5.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.3.2.1

Cancela el factor común de $45$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.2.1.1

Cancela el factor común.

Paso 5.3.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{y^{2} y' (81 y^{12} - 756 y^{9} + 2646 y^{6} - 4116 y^{3} + 2401)}{y^{2} (81 y^{12} - 756 y^{9} + 2646 y^{6} - 4116 y^{3} + 2401)} = \frac{15}{45 y^{2} (81 y^{12} - 756 y^{9} + 2646 y^{6} - 4116 y^{3} + 2401)} + \frac{- 15 x^{2}}{45 y^{2} (81 y^{12} - 756 y^{9} + 2646 y^{6} - 4116 y^{3} + 2401)}$

Paso 5.3.2.2

Cancela el factor común de $y^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.2.2.1

Cancela el factor común.

Paso 5.3.2.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{y' (81 y^{12} - 756 y^{9} + 2646 y^{6} - 4116 y^{3} + 2401)}{81 y^{12} - 756 y^{9} + 2646 y^{6} - 4116 y^{3} + 2401} = \frac{15}{45 y^{2} (81 y^{12} - 756 y^{9} + 2646 y^{6} - 4116 y^{3} + 2401)} + \frac{- 15 x^{2}}{45 y^{2} (81 y^{12} - 756 y^{9} + 2646 y^{6} - 4116 y^{3} + 2401)}$

Paso 5.3.2.3

Cancela el factor común de $81 y^{12} - 756 y^{9} + 2646 y^{6} - 4116 y^{3} + 2401$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.2.3.1

Cancela el factor común.

Paso 5.3.2.3.2

Divide $y'$ por $1$ .

$y' = \frac{15}{45 y^{2} (81 y^{12} - 756 y^{9} + 2646 y^{6} - 4116 y^{3} + 2401)} + \frac{- 15 x^{2}}{45 y^{2} (81 y^{12} - 756 y^{9} + 2646 y^{6} - 4116 y^{3} + 2401)}$

Paso 5.3.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.3.1.1

Cancela el factor común de $15$ y $45$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.3.1.1.1

Factoriza $15$ de $15$ .

$y' = \frac{15 (1)}{45 y^{2} (81 y^{12} - 756 y^{9} + 2646 y^{6} - 4116 y^{3} + 2401)} + \frac{- 15 x^{2}}{45 y^{2} (81 y^{12} - 756 y^{9} + 2646 y^{6} - 4116 y^{3} + 2401)}$

Paso 5.3.3.1.1.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.3.1.1.2.1

Factoriza $15$ de $45 y^{2} (81 y^{12} - 756 y^{9} + 2646 y^{6} - 4116 y^{3} + 2401)$ .

$y' = \frac{15 (1)}{15 (3 y^{2} (81 y^{12} - 756 y^{9} + 2646 y^{6} - 4116 y^{3} + 2401))} + \frac{- 15 x^{2}}{45 y^{2} (81 y^{12} - 756 y^{9} + 2646 y^{6} - 4116 y^{3} + 2401)}$

Paso 5.3.3.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$y' = \frac{15 \cdot 1}{15 (3 y^{2} (81 y^{12} - 756 y^{9} + 2646 y^{6} - 4116 y^{3} + 2401))} + \frac{- 15 x^{2}}{45 y^{2} (81 y^{12} - 756 y^{9} + 2646 y^{6} - 4116 y^{3} + 2401)}$

Paso 5.3.3.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$y' = \frac{1}{3 y^{2} (81 y^{12} - 756 y^{9} + 2646 y^{6} - 4116 y^{3} + 2401)} + \frac{- 15 x^{2}}{45 y^{2} (81 y^{12} - 756 y^{9} + 2646 y^{6} - 4116 y^{3} + 2401)}$

Paso 5.3.3.1.2

Cancela el factor común de $- 15$ y $45$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.3.1.2.1

Factoriza $15$ de $- 15 x^{2}$ .

$y' = \frac{1}{3 y^{2} (81 y^{12} - 756 y^{9} + 2646 y^{6} - 4116 y^{3} + 2401)} + \frac{15 (- x^{2})}{45 y^{2} (81 y^{12} - 756 y^{9} + 2646 y^{6} - 4116 y^{3} + 2401)}$

Paso 5.3.3.1.2.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.3.1.2.2.1

Factoriza $15$ de $45 y^{2} (81 y^{12} - 756 y^{9} + 2646 y^{6} - 4116 y^{3} + 2401)$ .

$y' = \frac{1}{3 y^{2} (81 y^{12} - 756 y^{9} + 2646 y^{6} - 4116 y^{3} + 2401)} + \frac{15 (- x^{2})}{15 (3 y^{2} (81 y^{12} - 756 y^{9} + 2646 y^{6} - 4116 y^{3} + 2401))}$

Paso 5.3.3.1.2.2.2

Cancela el factor común.

$y' = \frac{1}{3 y^{2} (81 y^{12} - 756 y^{9} + 2646 y^{6} - 4116 y^{3} + 2401)} + \frac{15 (- x^{2})}{15 (3 y^{2} (81 y^{12} - 756 y^{9} + 2646 y^{6} - 4116 y^{3} + 2401))}$

Paso 5.3.3.1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$y' = \frac{1}{3 y^{2} (81 y^{12} - 756 y^{9} + 2646 y^{6} - 4116 y^{3} + 2401)} + \frac{- x^{2}}{3 y^{2} (81 y^{12} - 756 y^{9} + 2646 y^{6} - 4116 y^{3} + 2401)}$

Paso 5.3.3.1.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y' = \frac{1}{3 y^{2} (81 y^{12} - 756 y^{9} + 2646 y^{6} - 4116 y^{3} + 2401)} - \frac{x^{2}}{3 y^{2} (81 y^{12} - 756 y^{9} + 2646 y^{6} - 4116 y^{3} + 2401)}$

Paso 6

Reemplaza $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{3 y^{2} (81 y^{12} - 756 y^{9} + 2646 y^{6} - 4116 y^{3} + 2401)} - \frac{x^{2}}{3 y^{2} (81 y^{12} - 756 y^{9} + 2646 y^{6} - 4116 y^{3} + 2401)}$