Cálculo Ejemplos

أوجد dy/dx x^(5y)=y^(6x)
Paso 1
Diferencia ambos lados de la ecuación.
Paso 2
Diferencia el lado izquierdo de la ecuación.
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Paso 2.1
Diferencia con la regla de la potencia generalizada, que establece que es donde y .
Paso 2.2
Diferencia.
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Paso 2.2.1
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 2.2.2
Multiplica por .
Paso 2.2.3
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 2.3
Reescribe como .
Paso 2.4
Simplifica.
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Paso 2.4.1
Reordena los términos.
Paso 2.4.2
Reordena los factores en .
Paso 3
Diferencia el lado derecho de la ecuación.
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Paso 3.1
Diferencia con la regla de la potencia generalizada, que establece que es donde y .
Paso 3.2
Reescribe como .
Paso 3.3
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 3.4
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 3.5
Multiplica por .
Paso 3.6
Simplifica.
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Paso 3.6.1
Reordena los términos.
Paso 3.6.2
Reordena los factores en .
Paso 4
Reforma la ecuación al hacer que el lado izquierdo sea igual al lado derecho.
Paso 5
Resuelve
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Paso 5.1
Mueve todos los términos que contengan un logaritmo al lado izquierdo de la ecuación.
Paso 5.2
Reordena los factores en .
Paso 5.3
Reordena los factores en .
Paso 5.4
Simplifica el lado izquierdo.
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Paso 5.4.1
Simplifica cada término.
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Paso 5.4.1.1
Simplifica al mover dentro del algoritmo.
Paso 5.4.1.2
Simplifica al mover dentro del algoritmo.
Paso 5.4.1.3
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 5.5
Reordena los factores en .
Paso 5.6
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 5.7
Suma a ambos lados de la ecuación.
Paso 5.8
Factoriza de .
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Paso 5.8.1
Factoriza de .
Paso 5.8.2
Factoriza de .
Paso 5.8.3
Factoriza de .
Paso 5.9
Divide cada término en por y simplifica.
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Paso 5.9.1
Divide cada término en por .
Paso 5.9.2
Simplifica el lado izquierdo.
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Paso 5.9.2.1
Cancela el factor común de .
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Paso 5.9.2.1.1
Cancela el factor común.
Paso 5.9.2.1.2
Divide por .
Paso 5.9.3
Simplifica el lado derecho.
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Paso 5.9.3.1
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 5.9.3.2
Factoriza de .
Paso 5.9.3.3
Factoriza de .
Paso 5.9.3.4
Factoriza de .
Paso 5.9.3.5
Simplifica la expresión.
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Paso 5.9.3.5.1
Reescribe como .
Paso 5.9.3.5.2
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 6
Reemplaza con .