Cálculo Ejemplos

أوجد dy/dx y/x+x/y=2y
Paso 1
Diferencia ambos lados de la ecuación.
Paso 2
Diferencia el lado izquierdo de la ecuación.
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Paso 2.1
Según la regla de la suma, la derivada de con respecto a es .
Paso 2.2
Evalúa .
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Paso 2.2.1
Diferencia con la regla del cociente, que establece que es donde y .
Paso 2.2.2
Reescribe como .
Paso 2.2.3
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 2.2.4
Multiplica por .
Paso 2.3
Evalúa .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.3.1
Diferencia con la regla del cociente, que establece que es donde y .
Paso 2.3.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 2.3.3
Reescribe como .
Paso 2.3.4
Multiplica por .
Paso 2.4
Simplifica.
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Paso 2.4.1
Combina los términos.
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Paso 2.4.1.1
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 2.4.1.2
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 2.4.1.3
Escribe cada expresión con un denominador común de , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de .
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Paso 2.4.1.3.1
Multiplica por .
Paso 2.4.1.3.2
Multiplica por .
Paso 2.4.1.3.3
Reordena los factores de .
Paso 2.4.1.4
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 2.4.2
Reordena los términos.
Paso 3
Diferencia el lado derecho de la ecuación.
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Paso 3.1
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 3.2
Reescribe como .
Paso 4
Reforma la ecuación al hacer que el lado izquierdo sea igual al lado derecho.
Paso 5
Resuelve
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Paso 5.1
Multiplica ambos lados por .
Paso 5.2
Simplifica.
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Paso 5.2.1
Simplifica el lado izquierdo.
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Paso 5.2.1.1
Simplifica .
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Paso 5.2.1.1.1
Cancela el factor común de .
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Paso 5.2.1.1.1.1
Cancela el factor común.
Paso 5.2.1.1.1.2
Reescribe la expresión.
Paso 5.2.1.1.2
Simplifica cada término.
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Paso 5.2.1.1.2.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.2.1.1.2.2
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 5.2.1.1.2.3
Multiplica por sumando los exponentes.
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Paso 5.2.1.1.2.3.1
Mueve .
Paso 5.2.1.1.2.3.2
Multiplica por .
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Paso 5.2.1.1.2.3.2.1
Eleva a la potencia de .
Paso 5.2.1.1.2.3.2.2
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 5.2.1.1.2.3.3
Suma y .
Paso 5.2.1.1.2.4
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.2.1.1.2.5
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 5.2.1.1.2.6
Multiplica por sumando los exponentes.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.2.1.1.2.6.1
Mueve .
Paso 5.2.1.1.2.6.2
Multiplica por .
Toca para ver más pasos...
Paso 5.2.1.1.2.6.2.1
Eleva a la potencia de .
Paso 5.2.1.1.2.6.2.2
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 5.2.1.1.2.6.3
Suma y .
Paso 5.2.1.1.3
Simplifica la expresión.
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Paso 5.2.1.1.3.1
Mueve .
Paso 5.2.1.1.3.2
Reordena y .
Paso 5.2.1.1.3.3
Mueve .
Paso 5.2.1.1.3.4
Mueve .
Paso 5.2.1.1.3.5
Mueve .
Paso 5.2.1.1.3.6
Reordena y .
Paso 5.2.2
Simplifica el lado derecho.
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Paso 5.2.2.1
Elimina los paréntesis.
Paso 5.3
Resuelve
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Paso 5.3.1
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 5.3.2
Mueve todos los términos que no contengan al lado derecho de la ecuación.
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Paso 5.3.2.1
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 5.3.2.2
Suma a ambos lados de la ecuación.
Paso 5.3.3
Factoriza de .
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Paso 5.3.3.1
Factoriza de .
Paso 5.3.3.2
Factoriza de .
Paso 5.3.3.3
Factoriza de .
Paso 5.3.3.4
Factoriza de .
Paso 5.3.3.5
Factoriza de .
Paso 5.3.4
Reescribe como .
Paso 5.3.5
Divide cada término en por y simplifica.
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Paso 5.3.5.1
Divide cada término en por .
Paso 5.3.5.2
Simplifica el lado izquierdo.
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Paso 5.3.5.2.1
Cancela el factor común de .
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Paso 5.3.5.2.1.1
Cancela el factor común.
Paso 5.3.5.2.1.2
Reescribe la expresión.
Paso 5.3.5.2.2
Cancela el factor común de .
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Paso 5.3.5.2.2.1
Cancela el factor común.
Paso 5.3.5.2.2.2
Divide por .
Paso 5.3.5.3
Simplifica el lado derecho.
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Paso 5.3.5.3.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.3.5.3.1.1
Cancela el factor común de y .
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Paso 5.3.5.3.1.1.1
Factoriza de .
Paso 5.3.5.3.1.1.2
Cancela los factores comunes.
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Paso 5.3.5.3.1.1.2.1
Cancela el factor común.
Paso 5.3.5.3.1.1.2.2
Reescribe la expresión.
Paso 5.3.5.3.1.2
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 5.3.5.3.2
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 5.3.5.3.3
Escribe cada expresión con un denominador común de , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de .
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Paso 5.3.5.3.3.1
Multiplica por .
Paso 5.3.5.3.3.2
Reordena los factores de .
Paso 5.3.5.3.4
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 5.3.5.3.5
Simplifica el numerador.
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Paso 5.3.5.3.5.1
Factoriza de .
Toca para ver más pasos...
Paso 5.3.5.3.5.1.1
Factoriza de .
Paso 5.3.5.3.5.1.2
Factoriza de .
Paso 5.3.5.3.5.1.3
Factoriza de .
Paso 5.3.5.3.5.2
Reescribe como .
Paso 5.3.5.3.5.3
Reordena y .
Paso 5.3.5.3.5.4
Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, , donde y .
Paso 5.3.5.3.6
Simplifica con la obtención del factor común.
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Paso 5.3.5.3.6.1
Factoriza de .
Paso 5.3.5.3.6.2
Factoriza de .
Paso 5.3.5.3.6.3
Factoriza de .
Paso 5.3.5.3.6.4
Factoriza de .
Paso 5.3.5.3.6.5
Factoriza de .
Paso 5.3.5.3.6.6
Reescribe los negativos.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.3.5.3.6.6.1
Reescribe como .
Paso 5.3.5.3.6.6.2
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 6
Reemplaza con .