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Cálculo Ejemplos
Paso 1
Diferencia ambos lados de la ecuación.
Paso 2
Paso 2.1
Según la regla de la suma, la derivada de con respecto a es .
Paso 2.2
Evalúa .
Paso 2.2.1
Diferencia con la regla del producto, que establece que es donde y .
Paso 2.2.2
Diferencia con la regla de la cadena, que establece que es donde y .
Paso 2.2.2.1
Para aplicar la regla de la cadena, establece como .
Paso 2.2.2.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 2.2.2.3
Reemplaza todos los casos de con .
Paso 2.2.3
Reescribe como .
Paso 2.2.4
Usa las propiedades de los logaritmos para simplificar la diferenciación.
Paso 2.2.4.1
Reescribe como .
Paso 2.2.4.2
Expande ; para ello, mueve fuera del logaritmo.
Paso 2.2.5
Diferencia con la regla de la cadena, que establece que es donde y .
Paso 2.2.5.1
Para aplicar la regla de la cadena, establece como .
Paso 2.2.5.2
Diferencia con la regla exponencial, que establece que es donde = .
Paso 2.2.5.3
Reemplaza todos los casos de con .
Paso 2.2.6
Diferencia con la regla del producto, que establece que es donde y .
Paso 2.2.7
La derivada de con respecto a es .
Paso 2.2.8
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 2.2.9
Mueve a la izquierda de .
Paso 2.2.10
Combina y .
Paso 2.2.11
Cancela el factor común de .
Paso 2.2.11.1
Cancela el factor común.
Paso 2.2.11.2
Reescribe la expresión.
Paso 2.2.12
Multiplica por .
Paso 2.3
Evalúa .
Paso 2.3.1
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 2.3.2
Reescribe como .
Paso 2.4
Simplifica.
Paso 2.4.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 2.4.2
Multiplica por .
Paso 2.4.3
Reordena los términos.
Paso 3
Paso 3.1
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 3.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 3.3
Multiplica por .
Paso 4
Reforma la ecuación al hacer que el lado izquierdo sea igual al lado derecho.
Paso 5
Paso 5.1
Mueve todos los términos que contengan un logaritmo al lado izquierdo de la ecuación.
Paso 5.2
Reordena los factores en .
Paso 5.3
Reordena los factores en .
Paso 5.4
Reescribe la ecuación como .
Paso 5.5
Reordena los factores en .
Paso 5.6
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 5.7
Factoriza de .
Paso 5.7.1
Factoriza de .
Paso 5.7.2
Factoriza de .
Paso 5.7.3
Factoriza de .
Paso 5.8
Divide cada término en por y simplifica.
Paso 5.8.1
Divide cada término en por .
Paso 5.8.2
Simplifica el lado izquierdo.
Paso 5.8.2.1
Cancela el factor común de .
Paso 5.8.2.1.1
Cancela el factor común.
Paso 5.8.2.1.2
Divide por .
Paso 5.8.3
Simplifica el lado derecho.
Paso 5.8.3.1
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 5.8.3.2
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 5.8.3.3
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 5.8.3.4
Factoriza de .
Paso 5.8.3.5
Reescribe como .
Paso 5.8.3.6
Factoriza de .
Paso 5.8.3.7
Reescribe los negativos.
Paso 5.8.3.7.1
Reescribe como .
Paso 5.8.3.7.2
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 6
Reemplaza con .