Cálculo Ejemplos

أوجد dy/dx y=((x^2+1)^10(x^2+2)^3)/((e^x+1)^7)
Paso 1
Diferencia ambos lados de la ecuación.
Paso 2
La derivada de con respecto a es .
Paso 3
Diferencia el lado derecho de la ecuación.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.1
Diferencia con la regla del cociente, que establece que es donde y .
Paso 3.2
Multiplica los exponentes en .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.2.1
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 3.2.2
Multiplica por .
Paso 3.3
Diferencia con la regla del producto, que establece que es donde y .
Paso 3.4
Diferencia con la regla de la cadena, que establece que es donde y .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.4.1
Para aplicar la regla de la cadena, establece como .
Paso 3.4.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 3.4.3
Reemplaza todos los casos de con .
Paso 3.5
Diferencia.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.5.1
Mueve a la izquierda de .
Paso 3.5.2
Según la regla de la suma, la derivada de con respecto a es .
Paso 3.5.3
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 3.5.4
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 3.5.5
Simplifica la expresión.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.5.5.1
Suma y .
Paso 3.5.5.2
Multiplica por .
Paso 3.6
Diferencia con la regla de la cadena, que establece que es donde y .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.6.1
Para aplicar la regla de la cadena, establece como .
Paso 3.6.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 3.6.3
Reemplaza todos los casos de con .
Paso 3.7
Diferencia.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.7.1
Mueve a la izquierda de .
Paso 3.7.2
Según la regla de la suma, la derivada de con respecto a es .
Paso 3.7.3
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 3.7.4
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 3.7.5
Simplifica la expresión.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.7.5.1
Suma y .
Paso 3.7.5.2
Multiplica por .
Paso 3.8
Diferencia con la regla de la cadena, que establece que es donde y .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.8.1
Para aplicar la regla de la cadena, establece como .
Paso 3.8.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 3.8.3
Reemplaza todos los casos de con .
Paso 3.9
Simplifica con la obtención del factor común.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.9.1
Multiplica por .
Paso 3.9.2
Factoriza de .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.9.2.1
Factoriza de .
Paso 3.9.2.2
Factoriza de .
Paso 3.9.2.3
Factoriza de .
Paso 3.10
Cancela los factores comunes.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.10.1
Factoriza de .
Paso 3.10.2
Cancela el factor común.
Paso 3.10.3
Reescribe la expresión.
Paso 3.11
Según la regla de la suma, la derivada de con respecto a es .
Paso 3.12
Diferencia con la regla exponencial, que establece que es donde = .
Paso 3.13
Diferencia con la regla de la constante.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.13.1
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 3.13.2
Suma y .
Paso 3.14
Simplifica el numerador.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.14.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.14.1.1
Reescribe como .
Paso 3.14.1.2
Expande con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).
Toca para ver más pasos...
Paso 3.14.1.2.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 3.14.1.2.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 3.14.1.2.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 3.14.1.3
Simplifica y combina los términos similares.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.14.1.3.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.14.1.3.1.1
Multiplica por sumando los exponentes.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.14.1.3.1.1.1
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 3.14.1.3.1.1.2
Suma y .
Paso 3.14.1.3.1.2
Mueve a la izquierda de .
Paso 3.14.1.3.1.3
Multiplica por .
Paso 3.14.1.3.2
Suma y .
Paso 3.14.1.4
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 3.14.1.5
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.14.1.5.1
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 3.14.1.5.2
Multiplica por .
Paso 3.14.1.6
Multiplica por .
Paso 3.14.1.7
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 3.14.1.8
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.14.1.8.1
Multiplica por sumando los exponentes.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.14.1.8.1.1
Mueve .
Paso 3.14.1.8.1.2
Multiplica por .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.14.1.8.1.2.1
Eleva a la potencia de .
Paso 3.14.1.8.1.2.2
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 3.14.1.8.1.3
Suma y .
Paso 3.14.1.8.2
Multiplica por sumando los exponentes.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.14.1.8.2.1
Mueve .
Paso 3.14.1.8.2.2
Multiplica por .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.14.1.8.2.2.1
Eleva a la potencia de .
Paso 3.14.1.8.2.2.2
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 3.14.1.8.2.3
Suma y .
Paso 3.14.1.9
Usa el teorema del binomio.
Paso 3.14.1.10
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.14.1.10.1
Multiplica los exponentes en .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.14.1.10.1.1
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 3.14.1.10.1.2
Multiplica por .
Paso 3.14.1.10.2
Multiplica los exponentes en .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.14.1.10.2.1
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 3.14.1.10.2.2
Multiplica por .
Paso 3.14.1.10.3
Multiplica por .
Paso 3.14.1.10.4
Eleva a la potencia de .
Paso 3.14.1.10.5
Multiplica por .
Paso 3.14.1.10.6
Eleva a la potencia de .
Paso 3.14.1.11
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 3.14.1.12
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.14.1.12.1
Multiplica por .
Paso 3.14.1.12.2
Multiplica por .
Paso 3.14.1.12.3
Multiplica por .
Paso 3.14.1.13
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 3.14.1.14
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 3.14.1.15
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.14.1.15.1
Multiplica por sumando los exponentes.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.14.1.15.1.1
Mueve .
Paso 3.14.1.15.1.2
Multiplica por .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.14.1.15.1.2.1
Eleva a la potencia de .
Paso 3.14.1.15.1.2.2
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 3.14.1.15.1.3
Suma y .
Paso 3.14.1.15.2
Multiplica por sumando los exponentes.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.14.1.15.2.1
Mueve .
Paso 3.14.1.15.2.2
Multiplica por .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.14.1.15.2.2.1
Eleva a la potencia de .
Paso 3.14.1.15.2.2.2
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 3.14.1.15.2.3
Suma y .
Paso 3.14.1.15.3
Multiplica por sumando los exponentes.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.14.1.15.3.1
Mueve .
Paso 3.14.1.15.3.2
Multiplica por .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.14.1.15.3.2.1
Eleva a la potencia de .
Paso 3.14.1.15.3.2.2
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 3.14.1.15.3.3
Suma y .
Paso 3.14.2
Expande mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.
Paso 3.14.3
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.14.3.1
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 3.14.3.2
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 3.14.3.3
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 3.14.3.4
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 3.14.3.5
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 3.14.3.6
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 3.14.3.7
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 3.14.3.8
Multiplica por .
Paso 3.14.3.9
Multiplica por .
Paso 3.14.3.10
Multiplica por .
Paso 3.14.3.11
Multiplica por .
Paso 3.14.3.12
Multiplica por .
Paso 3.14.3.13
Multiplica por .
Paso 3.14.3.14
Multiplica por .
Paso 3.14.4
Usa el teorema del binomio.
Paso 3.14.5
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.14.5.1
Multiplica los exponentes en .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.14.5.1.1
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 3.14.5.1.2
Multiplica por .
Paso 3.14.5.2
Multiplica los exponentes en .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.14.5.2.1
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 3.14.5.2.2
Multiplica por .
Paso 3.14.5.3
Multiplica por .
Paso 3.14.5.4
Eleva a la potencia de .
Paso 3.14.5.5
Multiplica por .
Paso 3.14.5.6
Eleva a la potencia de .
Paso 3.14.6
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 3.14.7
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.14.7.1
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 3.14.7.2
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 3.14.7.3
Multiplica por .
Paso 3.14.8
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.14.8.1
Multiplica por .
Paso 3.14.8.2
Multiplica por .
Paso 3.14.9
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 3.14.10
Reescribe en forma factorizada.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.14.10.1
Factoriza de .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.14.10.1.1
Factoriza de .
Paso 3.14.10.1.2
Factoriza de .
Paso 3.14.10.1.3
Factoriza de .
Paso 3.14.10.1.4
Factoriza de .
Paso 3.14.10.1.5
Factoriza de .
Paso 3.14.10.1.6
Factoriza de .
Paso 3.14.10.1.7
Factoriza de .
Paso 3.14.10.1.8
Factoriza de .
Paso 3.14.10.1.9
Factoriza de .
Paso 3.14.10.1.10
Factoriza de .
Paso 3.14.10.1.11
Factoriza de .
Paso 3.14.10.1.12
Factoriza de .
Paso 3.14.10.1.13
Factoriza de .
Paso 3.14.10.1.14
Factoriza de .
Paso 3.14.10.1.15
Factoriza de .
Paso 3.14.10.1.16
Factoriza de .
Paso 3.14.10.1.17
Factoriza de .
Paso 3.14.10.1.18
Factoriza de .
Paso 3.14.10.1.19
Factoriza de .
Paso 3.14.10.1.20
Factoriza de .
Paso 3.14.10.1.21
Factoriza de .
Paso 3.14.10.1.22
Factoriza de .
Paso 3.14.10.1.23
Factoriza de .
Paso 3.14.10.1.24
Factoriza de .
Paso 3.14.10.1.25
Factoriza de .
Paso 3.14.10.1.26
Factoriza de .
Paso 3.14.10.1.27
Factoriza de .
Paso 3.14.10.1.28
Factoriza de .
Paso 3.14.10.1.29
Factoriza de .
Paso 3.14.10.1.30
Factoriza de .
Paso 3.14.10.1.31
Factoriza de .
Paso 3.14.10.1.32
Factoriza de .
Paso 3.14.10.1.33
Factoriza de .
Paso 3.14.10.1.34
Factoriza de .
Paso 3.14.10.1.35
Factoriza de .
Paso 3.14.10.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 3.14.10.3
Multiplica por sumando los exponentes.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.14.10.3.1
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 3.14.10.3.2
Suma y .
Paso 3.14.10.4
Multiplica por .
Paso 3.14.10.5
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 3.14.10.6
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 3.14.10.7
Multiplica por sumando los exponentes.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.14.10.7.1
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 3.14.10.7.2
Suma y .
Paso 3.14.10.8
Multiplica por .
Paso 3.14.10.9
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 3.14.10.10
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 3.14.10.11
Multiplica por sumando los exponentes.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.14.10.11.1
Multiplica por .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.14.10.11.1.1
Eleva a la potencia de .
Paso 3.14.10.11.1.2
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 3.14.10.11.2
Suma y .
Paso 3.14.10.12
Multiplica por .
Paso 3.14.10.13
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 3.14.10.14
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 3.14.10.15
Multiplica por .
Paso 3.14.10.16
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 3.14.10.17
Multiplica por sumando los exponentes.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.14.10.17.1
Mueve .
Paso 3.14.10.17.2
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 3.14.10.17.3
Suma y .
Paso 3.14.10.18
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 3.14.10.19
Multiplica por .
Paso 3.14.10.20
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 3.14.10.21
Multiplica por sumando los exponentes.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.14.10.21.1
Mueve .
Paso 3.14.10.21.2
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 3.14.10.21.3
Suma y .
Paso 3.14.10.22
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 3.14.10.23
Multiplica por .
Paso 3.14.10.24
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 3.14.10.25
Multiplica por sumando los exponentes.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.14.10.25.1
Mueve .
Paso 3.14.10.25.2
Multiplica por .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.14.10.25.2.1
Eleva a la potencia de .
Paso 3.14.10.25.2.2
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 3.14.10.25.3
Suma y .
Paso 3.14.10.26
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 3.14.10.27
Multiplica por .
Paso 3.14.10.28
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 3.14.10.29
Multiplica por sumando los exponentes.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.14.10.29.1
Mueve .
Paso 3.14.10.29.2
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 3.14.10.29.3
Suma y .
Paso 3.14.10.30
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 3.14.10.31
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 3.14.10.32
Multiplica por .
Paso 3.14.10.33
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 3.14.10.34
Multiplica por sumando los exponentes.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.14.10.34.1
Mueve .
Paso 3.14.10.34.2
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 3.14.10.34.3
Suma y .
Paso 3.14.10.35
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 3.14.10.36
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 3.14.10.37
Multiplica por .
Paso 3.14.10.38
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 3.14.10.39
Multiplica por sumando los exponentes.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.14.10.39.1
Mueve .
Paso 3.14.10.39.2
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 3.14.10.39.3
Suma y .
Paso 3.14.10.40
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 3.14.10.41
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 3.14.10.42
Multiplica por .
Paso 3.14.10.43
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 3.14.10.44
Suma y .
Paso 3.14.10.45
Suma y .
Paso 3.14.10.46
Suma y .
Paso 3.14.10.47
Suma y .
Paso 3.14.10.48
Suma y .
Paso 3.14.10.49
Suma y .
Paso 3.14.10.50
Suma y .
Paso 3.14.10.51
Suma y .
Paso 3.14.10.52
Suma y .
Paso 3.14.10.53
Suma y .
Paso 3.14.10.54
Suma y .
Paso 3.14.10.55
Suma y .
Paso 3.14.10.56
Resta de .
Paso 3.14.10.57
Resta de .
Paso 3.14.10.58
Resta de .
Paso 3.14.10.59
Reordena los términos.
Paso 4
Reforma la ecuación al hacer que el lado izquierdo sea igual al lado derecho.
Paso 5
Reemplaza con .