Cálculo Ejemplos

أوجد dy/dx y=(x^3+5)/((5x+3)(3x+5))
Paso 1
Diferencia ambos lados de la ecuación.
Paso 2
La derivada de con respecto a es .
Paso 3
Diferencia el lado derecho de la ecuación.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.1
Diferencia con la regla del cociente, que establece que es donde y .
Paso 3.2
Diferencia.
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Paso 3.2.1
Según la regla de la suma, la derivada de con respecto a es .
Paso 3.2.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 3.2.3
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 3.2.4
Suma y .
Paso 3.3
Diferencia con la regla del producto, que establece que es donde y .
Paso 3.4
Diferencia.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.4.1
Según la regla de la suma, la derivada de con respecto a es .
Paso 3.4.2
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 3.4.3
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 3.4.4
Multiplica por .
Paso 3.4.5
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 3.4.6
Simplifica la expresión.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.4.6.1
Suma y .
Paso 3.4.6.2
Mueve a la izquierda de .
Paso 3.4.7
Según la regla de la suma, la derivada de con respecto a es .
Paso 3.4.8
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 3.4.9
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 3.4.10
Multiplica por .
Paso 3.4.11
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 3.4.12
Simplifica la expresión.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.4.12.1
Suma y .
Paso 3.4.12.2
Mueve a la izquierda de .
Paso 3.5
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.5.1
Aplica la regla del producto a .
Paso 3.5.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 3.5.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 3.5.4
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 3.5.5
Simplifica el numerador.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.5.5.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.5.5.1.1
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 3.5.5.1.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 3.5.5.1.3
Multiplica por .
Paso 3.5.5.1.4
Multiplica por .
Paso 3.5.5.1.5
Expande con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).
Toca para ver más pasos...
Paso 3.5.5.1.5.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 3.5.5.1.5.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 3.5.5.1.5.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 3.5.5.1.6
Simplifica y combina los términos similares.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.5.5.1.6.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.5.5.1.6.1.1
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 3.5.5.1.6.1.2
Multiplica por sumando los exponentes.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.5.5.1.6.1.2.1
Mueve .
Paso 3.5.5.1.6.1.2.2
Multiplica por .
Paso 3.5.5.1.6.1.3
Multiplica por .
Paso 3.5.5.1.6.1.4
Multiplica por .
Paso 3.5.5.1.6.1.5
Multiplica por .
Paso 3.5.5.1.6.1.6
Multiplica por .
Paso 3.5.5.1.6.2
Suma y .
Paso 3.5.5.1.7
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 3.5.5.1.8
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.5.5.1.8.1
Multiplica por sumando los exponentes.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.5.5.1.8.1.1
Mueve .
Paso 3.5.5.1.8.1.2
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 3.5.5.1.8.1.3
Suma y .
Paso 3.5.5.1.8.2
Multiplica por sumando los exponentes.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.5.5.1.8.2.1
Mueve .
Paso 3.5.5.1.8.2.2
Multiplica por .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.5.5.1.8.2.2.1
Eleva a la potencia de .
Paso 3.5.5.1.8.2.2.2
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 3.5.5.1.8.2.3
Suma y .
Paso 3.5.5.1.9
Multiplica por .
Paso 3.5.5.1.10
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.5.5.1.10.1
Multiplica por .
Paso 3.5.5.1.10.2
Multiplica por .
Paso 3.5.5.1.10.3
Multiplica por .
Paso 3.5.5.1.10.4
Multiplica por .
Paso 3.5.5.1.11
Suma y .
Paso 3.5.5.1.12
Suma y .
Paso 3.5.5.1.13
Expande con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).
Toca para ver más pasos...
Paso 3.5.5.1.13.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 3.5.5.1.13.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 3.5.5.1.13.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 3.5.5.1.14
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.5.5.1.14.1
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 3.5.5.1.14.2
Multiplica por sumando los exponentes.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.5.5.1.14.2.1
Mueve .
Paso 3.5.5.1.14.2.2
Multiplica por .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.5.5.1.14.2.2.1
Eleva a la potencia de .
Paso 3.5.5.1.14.2.2.2
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 3.5.5.1.14.2.3
Suma y .
Paso 3.5.5.1.14.3
Multiplica por .
Paso 3.5.5.1.14.4
Multiplica por .
Paso 3.5.5.1.14.5
Multiplica por .
Paso 3.5.5.1.14.6
Multiplica por .
Paso 3.5.5.2
Resta de .
Paso 3.5.5.3
Resta de .
Paso 3.5.6
Reordena los términos.
Paso 4
Reforma la ecuación al hacer que el lado izquierdo sea igual al lado derecho.
Paso 5
Reemplaza con .