Cálculo Ejemplos

أوجد dy/dx y=(x^2-3y)^3
Paso 1
Diferencia ambos lados de la ecuación.
Paso 2
La derivada de con respecto a es .
Paso 3
Diferencia el lado derecho de la ecuación.
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Paso 3.1
Diferencia con la regla de la cadena, que establece que es donde y .
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Paso 3.1.1
Para aplicar la regla de la cadena, establece como .
Paso 3.1.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 3.1.3
Reemplaza todos los casos de con .
Paso 3.2
Diferencia.
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Paso 3.2.1
Según la regla de la suma, la derivada de con respecto a es .
Paso 3.2.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 3.2.3
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 3.3
Reescribe como .
Paso 4
Reforma la ecuación al hacer que el lado izquierdo sea igual al lado derecho.
Paso 5
Resuelve
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Paso 5.1
Simplifica .
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Paso 5.1.1
Reescribe como .
Paso 5.1.2
Expande con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).
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Paso 5.1.2.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.1.2.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.1.2.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.1.3
Simplifica y combina los términos similares.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.1.3.1
Simplifica cada término.
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Paso 5.1.3.1.1
Multiplica por sumando los exponentes.
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Paso 5.1.3.1.1.1
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 5.1.3.1.1.2
Suma y .
Paso 5.1.3.1.2
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 5.1.3.1.3
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 5.1.3.1.4
Multiplica por sumando los exponentes.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.1.3.1.4.1
Mueve .
Paso 5.1.3.1.4.2
Multiplica por .
Paso 5.1.3.1.5
Multiplica por .
Paso 5.1.3.2
Resta de .
Toca para ver más pasos...
Paso 5.1.3.2.1
Mueve .
Paso 5.1.3.2.2
Resta de .
Paso 5.1.4
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.1.5
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.1.5.1
Multiplica por .
Paso 5.1.5.2
Multiplica por .
Paso 5.1.6
Expande mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.
Paso 5.1.7
Simplifica cada término.
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Paso 5.1.7.1
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 5.1.7.2
Multiplica por sumando los exponentes.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.1.7.2.1
Mueve .
Paso 5.1.7.2.2
Multiplica por .
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Paso 5.1.7.2.2.1
Eleva a la potencia de .
Paso 5.1.7.2.2.2
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 5.1.7.2.3
Suma y .
Paso 5.1.7.3
Multiplica por .
Paso 5.1.7.4
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 5.1.7.5
Multiplica por .
Paso 5.1.7.6
Multiplica por sumando los exponentes.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.1.7.6.1
Mueve .
Paso 5.1.7.6.2
Multiplica por .
Toca para ver más pasos...
Paso 5.1.7.6.2.1
Eleva a la potencia de .
Paso 5.1.7.6.2.2
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 5.1.7.6.3
Suma y .
Paso 5.1.7.7
Multiplica por .
Paso 5.1.7.8
Multiplica por .
Paso 5.1.7.9
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 5.1.7.10
Multiplica por .
Paso 5.1.7.11
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 5.1.7.12
Multiplica por .
Paso 5.2
Como está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.
Paso 5.3
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 5.4
Mueve todos los términos que no contengan al lado derecho de la ecuación.
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Paso 5.4.1
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 5.4.2
Suma a ambos lados de la ecuación.
Paso 5.4.3
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 5.5
Factoriza de .
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Paso 5.5.1
Factoriza de .
Paso 5.5.2
Factoriza de .
Paso 5.5.3
Factoriza de .
Paso 5.5.4
Factoriza de .
Paso 5.5.5
Factoriza de .
Paso 5.5.6
Factoriza de .
Paso 5.5.7
Factoriza de .
Paso 5.6
Divide cada término en por y simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.6.1
Divide cada término en por .
Paso 5.6.2
Simplifica el lado izquierdo.
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Paso 5.6.2.1
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 5.6.2.1.1
Cancela el factor común.
Paso 5.6.2.1.2
Divide por .
Paso 5.6.3
Simplifica el lado derecho.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.6.3.1
Simplifica los términos.
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Paso 5.6.3.1.1
Simplifica cada término.
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Paso 5.6.3.1.1.1
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 5.6.3.1.1.2
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 5.6.3.1.2
Combina en una fracción.
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Paso 5.6.3.1.2.1
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 5.6.3.1.2.2
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 5.6.3.2
Simplifica el numerador.
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Paso 5.6.3.2.1
Factoriza de .
Toca para ver más pasos...
Paso 5.6.3.2.1.1
Factoriza de .
Paso 5.6.3.2.1.2
Factoriza de .
Paso 5.6.3.2.1.3
Factoriza de .
Paso 5.6.3.2.1.4
Factoriza de .
Paso 5.6.3.2.1.5
Factoriza de .
Paso 5.6.3.2.2
Factoriza por agrupación.
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Paso 5.6.3.2.2.1
Para un polinomio de la forma , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es y cuya suma es .
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Paso 5.6.3.2.2.1.1
Reordena los términos.
Paso 5.6.3.2.2.1.2
Reordena y .
Paso 5.6.3.2.2.1.3
Factoriza de .
Paso 5.6.3.2.2.1.4
Reescribe como más
Paso 5.6.3.2.2.1.5
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.6.3.2.2.1.6
Mueve los paréntesis.
Paso 5.6.3.2.2.2
Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.
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Paso 5.6.3.2.2.2.1
Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.
Paso 5.6.3.2.2.2.2
Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.
Paso 5.6.3.2.2.3
Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, .
Paso 5.6.3.2.3
Combina exponentes.
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Paso 5.6.3.2.3.1
Factoriza de .
Paso 5.6.3.2.3.2
Factoriza de .
Paso 5.6.3.2.3.3
Factoriza de .
Paso 5.6.3.2.3.4
Reescribe como .
Paso 5.6.3.2.3.5
Eleva a la potencia de .
Paso 5.6.3.2.3.6
Eleva a la potencia de .
Paso 5.6.3.2.3.7
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 5.6.3.2.3.8
Suma y .
Paso 5.6.3.2.3.9
Multiplica por .
Paso 5.6.3.3
Simplifica con la obtención del factor común.
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Paso 5.6.3.3.1
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 5.6.3.3.2
Factoriza de .
Paso 5.6.3.3.3
Factoriza de .
Paso 5.6.3.3.4
Factoriza de .
Paso 5.6.3.3.5
Factoriza de .
Paso 5.6.3.3.6
Factoriza de .
Paso 5.6.3.3.7
Reescribe como .
Paso 5.6.3.3.8
Factoriza de .
Paso 5.6.3.3.9
Simplifica la expresión.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.6.3.3.9.1
Reescribe como .
Paso 5.6.3.3.9.2
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 5.6.3.3.9.3
Multiplica por .
Paso 5.6.3.3.9.4
Multiplica por .
Paso 6
Reemplaza con .