Cálculo Ejemplos

$v (y) = x - \frac{3}{95} x^{3}$

Paso 1

Multiplica $y'$ por $y$ .

$y' y = x - \frac{3}{95} x^{3}$

Paso 2

Diferencia ambos lados de la ecuación.

$\frac{d}{d x} (y' y) = \frac{d}{d x} (x - \frac{3}{95} x^{3})$

Paso 3

Diferencia el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1

Como $y'$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $y' y$ con respecto a $x$ es $y' \frac{d}{d x} [y]$ .

$y' \frac{d}{d x} [y]$

Paso 3.2

Reescribe $\frac{d}{d x} [y]$ como $y'$ .

$y' y'$

Paso 4

Diferencia el lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.1

Diferencia.

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Paso 4.1.1

Según la regla de la suma, la derivada de $x - \frac{3}{95} x^{3}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{95} x^{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{95} x^{3}]$

Paso 4.1.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{95} x^{3}]$

Paso 4.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [- \frac{3}{95} x^{3}]$ .

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Paso 4.2.1

Como $- \frac{3}{95}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- \frac{3}{95} x^{3}$ con respecto a $x$ es $- \frac{3}{95} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$1 - \frac{3}{95} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Paso 4.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$1 - \frac{3}{95} (3 x^{2})$

Paso 4.2.3

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$1 - 3 (\frac{3}{95}) x^{2}$

Paso 4.2.4

Combina $- 3$ y $\frac{3}{95}$ .

$1 + \frac{- 3 \cdot 3}{95} x^{2}$

Paso 4.2.5

Multiplica $- 3$ por $3$ .

$1 + \frac{- 9}{95} x^{2}$

Paso 4.2.6

Combina $\frac{- 9}{95}$ y $x^{2}$ .

$1 + \frac{- 9 x^{2}}{95}$

Paso 4.2.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$1 - \frac{9 x^{2}}{95}$

Paso 4.3

Reordena los términos.

$- \frac{9 x^{2}}{95} + 1$

Paso 5

Reforma la ecuación al hacer que el lado izquierdo sea igual al lado derecho.

$y' y' = - \frac{9 x^{2}}{95} + 1$

Paso 6

Resuelve $y'$

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Paso 6.1

Multiplica $y'$ por $y'$ .

${y'}^{2} = - \frac{9 x^{2}}{95} + 1$

Paso 6.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y' = \pm \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{95} + 1}$

Paso 6.3

Simplifica $\pm \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{95} + 1}$ .

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Paso 6.3.1

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$y' = \pm \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{95} + \frac{95}{95}}$

Paso 6.3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y' = \pm \sqrt{\frac{- 9 x^{2} + 95}{95}}$

Paso 6.3.3

Reescribe $\sqrt{\frac{- 9 x^{2} + 95}{95}}$ como $\frac{\sqrt{- 9 x^{2} + 95}}{\sqrt{95}}$ .

$y' = \pm \frac{\sqrt{- 9 x^{2} + 95}}{\sqrt{95}}$

Paso 6.3.4

Multiplica $\frac{\sqrt{- 9 x^{2} + 95}}{\sqrt{95}}$ por $\frac{\sqrt{95}}{\sqrt{95}}$ .

$y' = \pm \frac{\sqrt{- 9 x^{2} + 95}}{\sqrt{95}} \cdot \frac{\sqrt{95}}{\sqrt{95}}$

Paso 6.3.5

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 6.3.5.1

Multiplica $\frac{\sqrt{- 9 x^{2} + 95}}{\sqrt{95}}$ por $\frac{\sqrt{95}}{\sqrt{95}}$ .

$y' = \pm \frac{\sqrt{- 9 x^{2} + 95} \sqrt{95}}{\sqrt{95} \sqrt{95}}$

Paso 6.3.5.2

Eleva $\sqrt{95}$ a la potencia de $1$ .

$y' = \pm \frac{\sqrt{- 9 x^{2} + 95} \sqrt{95}}{{\sqrt{95}}^{1} \sqrt{95}}$

Paso 6.3.5.3

Eleva $\sqrt{95}$ a la potencia de $1$ .

$y' = \pm \frac{\sqrt{- 9 x^{2} + 95} \sqrt{95}}{{\sqrt{95}}^{1} {\sqrt{95}}^{1}}$

Paso 6.3.5.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y' = \pm \frac{\sqrt{- 9 x^{2} + 95} \sqrt{95}}{{\sqrt{95}}^{1 + 1}}$

Paso 6.3.5.5

Suma $1$ y $1$ .

$y' = \pm \frac{\sqrt{- 9 x^{2} + 95} \sqrt{95}}{{\sqrt{95}}^{2}}$

Paso 6.3.5.6

Reescribe ${\sqrt{95}}^{2}$ como $95$ .

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Paso 6.3.5.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{95}$ como $95^{\frac{1}{2}}$ .

$y' = \pm \frac{\sqrt{- 9 x^{2} + 95} \sqrt{95}}{{(95^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 6.3.5.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y' = \pm \frac{\sqrt{- 9 x^{2} + 95} \sqrt{95}}{95^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 6.3.5.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$y' = \pm \frac{\sqrt{- 9 x^{2} + 95} \sqrt{95}}{95^{\frac{2}{2}}}$

Paso 6.3.5.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.3.5.6.4.1

Cancela el factor común.

$y' = \pm \frac{\sqrt{- 9 x^{2} + 95} \sqrt{95}}{95^{\frac{2}{2}}}$

Paso 6.3.5.6.4.2

Reescribe la expresión.

$y' = \pm \frac{\sqrt{- 9 x^{2} + 95} \sqrt{95}}{95^{1}}$

Paso 6.3.5.6.5

Evalúa el exponente.

$y' = \pm \frac{\sqrt{- 9 x^{2} + 95} \sqrt{95}}{95}$

Paso 6.3.6

Combina con la regla del producto para radicales.

$y' = \pm \frac{\sqrt{(- 9 x^{2} + 95) \cdot 95}}{95}$

Paso 6.3.7

Reordena los factores en $\pm \frac{\sqrt{(- 9 x^{2} + 95) \cdot 95}}{95}$ .

$y' = \pm \frac{\sqrt{95 (- 9 x^{2} + 95)}}{95}$

Paso 6.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 6.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$y' = \frac{\sqrt{95 (- 9 x^{2} + 95)}}{95}$

Paso 6.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$y' = - \frac{\sqrt{95 (- 9 x^{2} + 95)}}{95}$

Paso 6.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$y' = \frac{\sqrt{95 (- 9 x^{2} + 95)}}{95}, - \frac{\sqrt{95 (- 9 x^{2} + 95)}}{95}$

Paso 7

Reemplaza $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{\sqrt{95 (- 9 x^{2} + 95)}}{95}, - \frac{\sqrt{95 (- 9 x^{2} + 95)}}{95}$