Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 1} {(x^{2} - 2)}^{3}$

Paso 1

Evalúa el límite.

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Paso 1.1

Mueve el exponente $3$ de ${(x^{2} - 2)}^{3}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

${(lim_{x \to 1} x^{2} - 2)}^{3}$

Paso 1.2

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $1$ .

${(lim_{x \to 1} x^{2} - lim_{x \to 1} 2)}^{3}$

Paso 1.3

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

${({(lim_{x \to 1} x)}^{2} - lim_{x \to 1} 2)}^{3}$

Paso 1.4

Evalúa el límite de $2$ que es constante cuando $x$ se acerca a $1$ .

${({(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 1 \cdot 2)}^{3}$

Paso 2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $1$ para $x$ .

${(1^{2} - 1 \cdot 2)}^{3}$

Paso 3

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

${(1 - 1 \cdot 2)}^{3}$

Paso 3.1.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

${(1 - 2)}^{3}$

Paso 3.2

Resta $2$ de $1$ .

${(- 1)}^{3}$

Paso 3.3

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$- 1$