Cálculo Ejemplos

$x + 2 y = 5$

Paso 1

Diferencia ambos lados de la ecuación.

$\frac{d}{d x} (x + 2 y) = \frac{d}{d x} (5)$

Paso 2

Diferencia el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1

Diferencia.

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Paso 2.1.1

Según la regla de la suma, la derivada de $x + 2 y$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2 y]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2 y]$

Paso 2.1.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [2 y]$

Paso 2.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [2 y]$ .

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Paso 2.2.1

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2 y$ con respecto a $x$ es $2 \frac{d}{d x} [y]$ .

$1 + 2 \frac{d}{d x} [y]$

Paso 2.2.2

Reescribe $\frac{d}{d x} [y]$ como $y'$ .

$1 + 2 y'$

Paso 2.3

Reordena los términos.

$2 y' + 1$

Paso 3

Como $5$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $5$ con respecto a $x$ es $0$ .

$0$

Paso 4

Reforma la ecuación al hacer que el lado izquierdo sea igual al lado derecho.

$2 y' + 1 = 0$

Paso 5

Resuelve $y'$

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Paso 5.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$2 y' = - 1$

Paso 5.2

Divide cada término en $2 y' = - 1$ por $2$ y simplifica.

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Paso 5.2.1

Divide cada término en $2 y' = - 1$ por $2$ .

$\frac{2 y'}{2} = \frac{- 1}{2}$

Paso 5.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 y'}{2} = \frac{- 1}{2}$

Paso 5.2.2.1.2

Divide $y'$ por $1$ .

$y' = \frac{- 1}{2}$

Paso 5.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y' = - \frac{1}{2}$

Paso 6

Reemplaza $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{1}{2}$