Cálculo Ejemplos

$y = \log (\ln (x))$

Paso 1

Diferencia ambos lados de la ecuación.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\log (\ln (x)))$

Paso 2

La derivada de $y$ con respecto a $x$ es $y'$ .

$y'$

Paso 3

Diferencia el lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \log (x)$ y $g (x) = \ln (x)$ .

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Paso 3.1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $\ln (x)$ .

$\frac{d}{d u} [\log (u)] \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Paso 3.1.2

La derivada de $\log (u)$ con respecto a $u$ es $\frac{1}{u \ln (10)}$ .

$\frac{1}{u \ln (10)} \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Paso 3.1.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $\ln (x)$ .

$\frac{1}{\ln (x) \ln (10)} \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Paso 3.2

La derivada de $\ln (x)$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{\ln (x) \ln (10)} \cdot \frac{1}{x}$

Paso 3.3

Combina fracciones.

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Paso 3.3.1

Multiplica $\frac{1}{\ln (x) \ln (10)}$ por $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{\ln (x) \ln (10) x}$

Paso 3.3.2

Reordena los términos.

$\frac{1}{x \ln (10) \ln (x)}$

Paso 4

Reforma la ecuación al hacer que el lado izquierdo sea igual al lado derecho.

$y' = \frac{1}{x \ln (10) \ln (x)}$

Paso 5

Reemplaza $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{x \ln (10) \ln (x)}$