Cálculo Ejemplos

$\arctan (2 x^{2} y) = x + 4 x y^{2}$

Paso 1

Diferencia ambos lados de la ecuación.

$\frac{d}{d x} (\arctan (2 x^{2} y)) = \frac{d}{d x} (x + 4 x y^{2})$

Paso 2

Diferencia el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \arctan (x)$ y $g (x) = 2 x^{2} y$ .

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Paso 2.1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $2 x^{2} y$ .

$\frac{d}{d u} [\arctan (u)] \frac{d}{d x} [2 x^{2} y]$

Paso 2.1.2

La derivada de $\arctan (u)$ con respecto a $u$ es $\frac{1}{1 + u^{2}}$ .

$\frac{1}{1 + u^{2}} \frac{d}{d x} [2 x^{2} y]$

Paso 2.1.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $2 x^{2} y$ .

$\frac{1}{1 + {(2 x^{2} y)}^{2}} \frac{d}{d x} [2 x^{2} y]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla del múltiplo constante.

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Paso 2.2.1

Factoriza $2$ de $2 x^{2} y$ .

$\frac{1}{1 + {(2 (x^{2} y))}^{2}} \frac{d}{d x} [2 x^{2} y]$

Paso 2.2.2

Simplifica la expresión.

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Paso 2.2.2.1

Aplica la regla del producto a $2 (x^{2} y)$ .

$\frac{1}{1 + 2^{2} {(x^{2} y)}^{2}} \frac{d}{d x} [2 x^{2} y]$

Paso 2.2.2.2

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{1}{1 + 4 {(x^{2} y)}^{2}} \frac{d}{d x} [2 x^{2} y]$

Paso 2.2.3

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2 x^{2} y$ con respecto a $x$ es $2 \frac{d}{d x} [x^{2} y]$ .

$\frac{1}{1 + 4 {(x^{2} y)}^{2}} (2 \frac{d}{d x} [x^{2} y])$

Paso 2.2.4

Combina $2$ y $\frac{1}{1 + 4 {(x^{2} y)}^{2}}$ .

$\frac{2}{1 + 4 {(x^{2} y)}^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} y]$

Paso 2.3

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = x^{2}$ y $g (x) = y$ .

$\frac{2}{1 + 4 {(x^{2} y)}^{2}} (x^{2} \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Paso 2.4

Reescribe $\frac{d}{d x} [y]$ como $y'$ .

$\frac{2}{1 + 4 {(x^{2} y)}^{2}} (x^{2} y' + y \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Paso 2.5

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$\frac{2}{1 + 4 {(x^{2} y)}^{2}} (x^{2} y' + y (2 x))$

Paso 2.6

Mueve $2$ a la izquierda de $y$ .

$\frac{2}{1 + 4 {(x^{2} y)}^{2}} (x^{2} y' + 2 \cdot y x)$

Paso 2.7

Simplifica.

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Paso 2.7.1

Aplica la regla del producto a $x^{2} y$ .

$\frac{2}{1 + 4 ({(x^{2})}^{2} y^{2})} (x^{2} y' + 2 y x)$

Paso 2.7.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{2}$ .

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Paso 2.7.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2}{1 + 4 (x^{2 \cdot 2} y^{2})} (x^{2} y' + 2 y x)$

Paso 2.7.2.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{2}{1 + 4 (x^{4} y^{2})} (x^{2} y' + 2 y x)$

$\frac{2}{1 + 4 x^{4} y^{2}} (x^{2} y' + 2 y x)$

Paso 2.7.3

Reordena los factores de $\frac{2}{1 + 4 x^{4} y^{2}} (x^{2} y' + 2 y x)$ .

$(x^{2} y' + 2 y x) \frac{2}{1 + 4 x^{4} y^{2}}$

Paso 2.7.4

Multiplica $x^{2} y' + 2 y x$ por $\frac{2}{1 + 4 x^{4} y^{2}}$ .

$\frac{(x^{2} y' + 2 y x) \cdot 2}{1 + 4 x^{4} y^{2}}$

Paso 2.7.5

Factoriza $x$ de $x^{2} y' + 2 y x$ .

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Paso 2.7.5.1

Factoriza $x$ de $x^{2} y'$ .

$\frac{(x (x y') + 2 y x) \cdot 2}{1 + 4 x^{4} y^{2}}$

Paso 2.7.5.2

Factoriza $x$ de $2 y x$ .

$\frac{(x (x y') + x (2 y)) \cdot 2}{1 + 4 x^{4} y^{2}}$

Paso 2.7.5.3

Factoriza $x$ de $x (x y') + x (2 y)$ .

$\frac{x (x y' + 2 y) \cdot 2}{1 + 4 x^{4} y^{2}}$

Paso 2.7.6

Mueve $2$ a la izquierda de $x (x y' + 2 y)$ .

$\frac{2 x (x y' + 2 y)}{1 + 4 x^{4} y^{2}}$

Paso 3

Diferencia el lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1

Diferencia.

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Paso 3.1.1

Según la regla de la suma, la derivada de $x + 4 x y^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4 x y^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4 x y^{2}]$

Paso 3.1.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [4 x y^{2}]$

Paso 3.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [4 x y^{2}]$ .

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Paso 3.2.1

Como $4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $4 x y^{2}$ con respecto a $x$ es $4 \frac{d}{d x} [x y^{2}]$ .

$1 + 4 \frac{d}{d x} [x y^{2}]$

Paso 3.2.2

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = x$ y $g (x) = y^{2}$ .

$1 + 4 (x \frac{d}{d x} [y^{2}] + y^{2} \frac{d}{d x} [x])$

Paso 3.2.3

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{2}$ y $g (x) = y$ .

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Paso 3.2.3.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $y$ .

$1 + 4 (x (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x])$

Paso 3.2.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$1 + 4 (x (2 u \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x])$

Paso 3.2.3.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $y$ .

$1 + 4 (x (2 y \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x])$

Paso 3.2.4

Reescribe $\frac{d}{d x} [y]$ como $y'$ .

$1 + 4 (x (2 y y') + y^{2} \frac{d}{d x} [x])$

Paso 3.2.5

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$1 + 4 (x (2 y y') + y^{2} \cdot 1)$

Paso 3.2.6

Mueve $2$ a la izquierda de $x$ .

$1 + 4 (2 \cdot x y y' + y^{2} \cdot 1)$

Paso 3.2.7

Multiplica $y^{2}$ por $1$ .

$1 + 4 (2 x y y' + y^{2})$

Paso 3.3

Simplifica.

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Paso 3.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$1 + 4 (2 x y y') + 4 y^{2}$

Paso 3.3.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$1 + 8 x y y' + 4 y^{2}$

Paso 3.3.3

Reordena los términos.

$4 y^{2} + 8 x y y' + 1$

Paso 4

Reforma la ecuación al hacer que el lado izquierdo sea igual al lado derecho.

$\frac{2 x (x y' + 2 y)}{1 + 4 x^{4} y^{2}} = 4 y^{2} + 8 x y y' + 1$

Paso 5

Resuelve $y'$

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Paso 5.1

Multiplica ambos lados por $1 + 4 x^{4} y^{2}$ .

$\frac{2 x (x y' + 2 y)}{1 + 4 x^{4} y^{2}} (1 + 4 x^{4} y^{2}) = (4 y^{2} + 8 x y y' + 1) (1 + 4 x^{4} y^{2})$

Paso 5.2

Simplifica.

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Paso 5.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1.1

Simplifica $\frac{2 x (x y' + 2 y)}{1 + 4 x^{4} y^{2}} (1 + 4 x^{4} y^{2})$ .

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Paso 5.2.1.1.1

Cancela el factor común de $1 + 4 x^{4} y^{2}$ .

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Paso 5.2.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x (x y' + 2 y)}{1 + 4 x^{4} y^{2}} (1 + 4 x^{4} y^{2}) = (4 y^{2} + 8 x y y' + 1) (1 + 4 x^{4} y^{2})$

Paso 5.2.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$2 x (x y' + 2 y) = (4 y^{2} + 8 x y y' + 1) (1 + 4 x^{4} y^{2})$

Paso 5.2.1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x (x y') + 2 x (2 y) = (4 y^{2} + 8 x y y' + 1) (1 + 4 x^{4} y^{2})$

Paso 5.2.1.1.3

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 5.2.1.1.3.1

Mueve $x$ .

$2 (x \cdot x) y' + 2 x (2 y) = (4 y^{2} + 8 x y y' + 1) (1 + 4 x^{4} y^{2})$

Paso 5.2.1.1.3.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$2 x^{2} y' + 2 x (2 y) = (4 y^{2} + 8 x y y' + 1) (1 + 4 x^{4} y^{2})$

Paso 5.2.1.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 x^{2} y' + 2 \cdot 2 x y = (4 y^{2} + 8 x y y' + 1) (1 + 4 x^{4} y^{2})$

Paso 5.2.1.1.5

Multiplica $2$ por $2$ .

$2 x^{2} y' + 4 x y = (4 y^{2} + 8 x y y' + 1) (1 + 4 x^{4} y^{2})$

Paso 5.2.1.1.6

Mueve $x^{2}$ .

$2 y' x^{2} + 4 x y = (4 y^{2} + 8 x y y' + 1) (1 + 4 x^{4} y^{2})$

Paso 5.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.2.1

Simplifica $(4 y^{2} + 8 x y y' + 1) (1 + 4 x^{4} y^{2})$ .

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Paso 5.2.2.1.1

Expande $(4 y^{2} + 8 x y y' + 1) (1 + 4 x^{4} y^{2})$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$2 y' x^{2} + 4 x y = 4 y^{2} \cdot 1 + 4 y^{2} (4 x^{4} y^{2}) + 8 x y y' \cdot 1 + 8 x y y' (4 x^{4} y^{2}) + 1 \cdot 1 + 1 (4 x^{4} y^{2})$

Paso 5.2.2.1.2

Simplifica los términos.

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Paso 5.2.2.1.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.2.1.2.1.1

Multiplica $4$ por $1$ .

$2 y' x^{2} + 4 x y = 4 y^{2} + 4 y^{2} (4 x^{4} y^{2}) + 8 x y y' \cdot 1 + 8 x y y' (4 x^{4} y^{2}) + 1 \cdot 1 + 1 (4 x^{4} y^{2})$

Paso 5.2.2.1.2.1.2

Multiplica $y^{2}$ por $y^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 5.2.2.1.2.1.2.1

Mueve $y^{2}$ .

$2 y' x^{2} + 4 x y = 4 y^{2} + 4 (y^{2} y^{2}) (4 x^{4}) + 8 x y y' \cdot 1 + 8 x y y' (4 x^{4} y^{2}) + 1 \cdot 1 + 1 (4 x^{4} y^{2})$

Paso 5.2.2.1.2.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 y' x^{2} + 4 x y = 4 y^{2} + 4 y^{2 + 2} (4 x^{4}) + 8 x y y' \cdot 1 + 8 x y y' (4 x^{4} y^{2}) + 1 \cdot 1 + 1 (4 x^{4} y^{2})$

Paso 5.2.2.1.2.1.2.3

Suma $2$ y $2$ .

$2 y' x^{2} + 4 x y = 4 y^{2} + 4 y^{4} (4 x^{4}) + 8 x y y' \cdot 1 + 8 x y y' (4 x^{4} y^{2}) + 1 \cdot 1 + 1 (4 x^{4} y^{2})$

Paso 5.2.2.1.2.1.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 y' x^{2} + 4 x y = 4 y^{2} + 4 \cdot 4 y^{4} x^{4} + 8 x y y' \cdot 1 + 8 x y y' (4 x^{4} y^{2}) + 1 \cdot 1 + 1 (4 x^{4} y^{2})$

Paso 5.2.2.1.2.1.4

Multiplica $4$ por $4$ .

$2 y' x^{2} + 4 x y = 4 y^{2} + 16 y^{4} x^{4} + 8 x y y' \cdot 1 + 8 x y y' (4 x^{4} y^{2}) + 1 \cdot 1 + 1 (4 x^{4} y^{2})$

Paso 5.2.2.1.2.1.5

Multiplica $8$ por $1$ .

$2 y' x^{2} + 4 x y = 4 y^{2} + 16 y^{4} x^{4} + 8 x y y' + 8 x y y' (4 x^{4} y^{2}) + 1 \cdot 1 + 1 (4 x^{4} y^{2})$

Paso 5.2.2.1.2.1.6

Multiplica $x$ por $x^{4}$ sumando los exponentes.

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Paso 5.2.2.1.2.1.6.1

Mueve $x^{4}$ .

$2 y' x^{2} + 4 x y = 4 y^{2} + 16 y^{4} x^{4} + 8 x y y' + 8 (x^{4} x) y y' (4 y^{2}) + 1 \cdot 1 + 1 (4 x^{4} y^{2})$

Paso 5.2.2.1.2.1.6.2

Multiplica $x^{4}$ por $x$ .

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Paso 5.2.2.1.2.1.6.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$2 y' x^{2} + 4 x y = 4 y^{2} + 16 y^{4} x^{4} + 8 x y y' + 8 (x^{4} x^{1}) y y' (4 y^{2}) + 1 \cdot 1 + 1 (4 x^{4} y^{2})$

Paso 5.2.2.1.2.1.6.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 y' x^{2} + 4 x y = 4 y^{2} + 16 y^{4} x^{4} + 8 x y y' + 8 x^{4 + 1} y y' (4 y^{2}) + 1 \cdot 1 + 1 (4 x^{4} y^{2})$

Paso 5.2.2.1.2.1.6.3

Suma $4$ y $1$ .

$2 y' x^{2} + 4 x y = 4 y^{2} + 16 y^{4} x^{4} + 8 x y y' + 8 x^{5} y y' (4 y^{2}) + 1 \cdot 1 + 1 (4 x^{4} y^{2})$

Paso 5.2.2.1.2.1.7

Multiplica $y$ por $y^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 5.2.2.1.2.1.7.1

Mueve $y^{2}$ .

$2 y' x^{2} + 4 x y = 4 y^{2} + 16 y^{4} x^{4} + 8 x y y' + 8 x^{5} (y^{2} y) y' \cdot 4 + 1 \cdot 1 + 1 (4 x^{4} y^{2})$

Paso 5.2.2.1.2.1.7.2

Multiplica $y^{2}$ por $y$ .

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Paso 5.2.2.1.2.1.7.2.1

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$2 y' x^{2} + 4 x y = 4 y^{2} + 16 y^{4} x^{4} + 8 x y y' + 8 x^{5} (y^{2} y^{1}) y' \cdot 4 + 1 \cdot 1 + 1 (4 x^{4} y^{2})$

Paso 5.2.2.1.2.1.7.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 y' x^{2} + 4 x y = 4 y^{2} + 16 y^{4} x^{4} + 8 x y y' + 8 x^{5} y^{2 + 1} y' \cdot 4 + 1 \cdot 1 + 1 (4 x^{4} y^{2})$

Paso 5.2.2.1.2.1.7.3

Suma $2$ y $1$ .

$2 y' x^{2} + 4 x y = 4 y^{2} + 16 y^{4} x^{4} + 8 x y y' + 8 x^{5} y^{3} y' \cdot 4 + 1 \cdot 1 + 1 (4 x^{4} y^{2})$

Paso 5.2.2.1.2.1.8

Multiplica $4$ por $8$ .

$2 y' x^{2} + 4 x y = 4 y^{2} + 16 y^{4} x^{4} + 8 x y y' + 32 x^{5} y^{3} y' + 1 \cdot 1 + 1 (4 x^{4} y^{2})$

Paso 5.2.2.1.2.1.9

Multiplica $1$ por $1$ .

$2 y' x^{2} + 4 x y = 4 y^{2} + 16 y^{4} x^{4} + 8 x y y' + 32 x^{5} y^{3} y' + 1 + 1 (4 x^{4} y^{2})$

Paso 5.2.2.1.2.1.10

Multiplica $4 x^{4} y^{2}$ por $1$ .

$2 y' x^{2} + 4 x y = 4 y^{2} + 16 y^{4} x^{4} + 8 x y y' + 32 x^{5} y^{3} y' + 1 + 4 x^{4} y^{2}$

Paso 5.2.2.1.2.2

Simplifica la expresión.

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Paso 5.2.2.1.2.2.1

Mueve $y^{4}$ .

$2 y' x^{2} + 4 x y = 4 y^{2} + 16 x^{4} y^{4} + 8 x y y' + 32 x^{5} y^{3} y' + 1 + 4 x^{4} y^{2}$

Paso 5.2.2.1.2.2.2

Mueve $y$ .

$2 y' x^{2} + 4 x y = 4 y^{2} + 16 x^{4} y^{4} + 8 x y' y + 32 x^{5} y^{3} y' + 1 + 4 x^{4} y^{2}$

Paso 5.2.2.1.2.2.3

Mueve $x$ .

$2 y' x^{2} + 4 x y = 4 y^{2} + 16 x^{4} y^{4} + 8 y' x y + 32 x^{5} y^{3} y' + 1 + 4 x^{4} y^{2}$

Paso 5.2.2.1.2.2.4

Mueve $y^{3}$ .

$2 y' x^{2} + 4 x y = 4 y^{2} + 16 x^{4} y^{4} + 8 y' x y + 32 x^{5} y' y^{3} + 1 + 4 x^{4} y^{2}$

Paso 5.2.2.1.2.2.5

Mueve $x^{5}$ .

$2 y' x^{2} + 4 x y = 4 y^{2} + 16 x^{4} y^{4} + 8 y' x y + 32 y' x^{5} y^{3} + 1 + 4 x^{4} y^{2}$

Paso 5.2.2.1.2.2.6

Mueve $1$ .

$2 y' x^{2} + 4 x y = 4 y^{2} + 16 x^{4} y^{4} + 8 y' x y + 32 y' x^{5} y^{3} + 4 x^{4} y^{2} + 1$

Paso 5.2.2.1.2.2.7

Mueve $4 y^{2}$ .

$2 y' x^{2} + 4 x y = 16 x^{4} y^{4} + 8 y' x y + 32 y' x^{5} y^{3} + 4 x^{4} y^{2} + 4 y^{2} + 1$

Paso 5.2.2.1.2.2.8

Mueve $8 y' x y$ .

$2 y' x^{2} + 4 x y = 16 x^{4} y^{4} + 32 y' x^{5} y^{3} + 4 x^{4} y^{2} + 8 y' x y + 4 y^{2} + 1$

Paso 5.2.2.1.2.2.9

Reordena $16 x^{4} y^{4}$ y $32 y' x^{5} y^{3}$ .

$2 y' x^{2} + 4 x y = 32 y' x^{5} y^{3} + 16 x^{4} y^{4} + 4 x^{4} y^{2} + 8 y' x y + 4 y^{2} + 1$

Paso 5.3

Resuelve $y'$

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Paso 5.3.1

Como $y'$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$32 y' x^{5} y^{3} + 16 x^{4} y^{4} + 4 x^{4} y^{2} + 8 y' x y + 4 y^{2} + 1 = 2 y' x^{2} + 4 x y$

Paso 5.3.2

Resta $2 y' x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$32 y' x^{5} y^{3} + 16 x^{4} y^{4} + 4 x^{4} y^{2} + 8 y' x y + 4 y^{2} + 1 - 2 y' x^{2} = 4 x y$

Paso 5.3.3

Mueve todos los términos que no contengan $y'$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 5.3.3.1

Resta $16 x^{4} y^{4}$ de ambos lados de la ecuación.

$32 y' x^{5} y^{3} + 4 x^{4} y^{2} + 8 y' x y + 4 y^{2} + 1 - 2 y' x^{2} = 4 x y - 16 x^{4} y^{4}$

Paso 5.3.3.2

Resta $4 x^{4} y^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$32 y' x^{5} y^{3} + 8 y' x y + 4 y^{2} + 1 - 2 y' x^{2} = 4 x y - 16 x^{4} y^{4} - 4 x^{4} y^{2}$

Paso 5.3.3.3

Resta $4 y^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$32 y' x^{5} y^{3} + 8 y' x y + 1 - 2 y' x^{2} = 4 x y - 16 x^{4} y^{4} - 4 x^{4} y^{2} - 4 y^{2}$

Paso 5.3.3.4

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$32 y' x^{5} y^{3} + 8 y' x y - 2 y' x^{2} = 4 x y - 16 x^{4} y^{4} - 4 x^{4} y^{2} - 4 y^{2} - 1$

Paso 5.3.4

Factoriza $2 y' x$ de $32 y' x^{5} y^{3} + 8 y' x y - 2 y' x^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.4.1

Factoriza $2 y' x$ de $32 y' x^{5} y^{3}$ .

$2 y' x (16 x^{4} y^{3}) + 8 y' x y - 2 y' x^{2} = 4 x y - 16 x^{4} y^{4} - 4 x^{4} y^{2} - 4 y^{2} - 1$

Paso 5.3.4.2

Factoriza $2 y' x$ de $8 y' x y$ .

$2 y' x (16 x^{4} y^{3}) + 2 y' x (4 y) - 2 y' x^{2} = 4 x y - 16 x^{4} y^{4} - 4 x^{4} y^{2} - 4 y^{2} - 1$

Paso 5.3.4.3

Factoriza $2 y' x$ de $- 2 y' x^{2}$ .

$2 y' x (16 x^{4} y^{3}) + 2 y' x (4 y) + 2 y' x (- 1 x) = 4 x y - 16 x^{4} y^{4} - 4 x^{4} y^{2} - 4 y^{2} - 1$

Paso 5.3.4.4

Factoriza $2 y' x$ de $2 y' x (16 x^{4} y^{3}) + 2 y' x (4 y)$ .

$2 y' x (16 x^{4} y^{3} + 4 y) + 2 y' x (- 1 x) = 4 x y - 16 x^{4} y^{4} - 4 x^{4} y^{2} - 4 y^{2} - 1$

Paso 5.3.4.5

Factoriza $2 y' x$ de $2 y' x (16 x^{4} y^{3} + 4 y) + 2 y' x (- 1 x)$ .

$2 y' x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - 1 x) = 4 x y - 16 x^{4} y^{4} - 4 x^{4} y^{2} - 4 y^{2} - 1$

Paso 5.3.5

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$2 y' x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x) = 4 x y - 16 x^{4} y^{4} - 4 x^{4} y^{2} - 4 y^{2} - 1$

Paso 5.3.6

Divide cada término en $2 y' x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x) = 4 x y - 16 x^{4} y^{4} - 4 x^{4} y^{2} - 4 y^{2} - 1$ por $2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)$ y simplifica.

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Paso 5.3.6.1

Divide cada término en $2 y' x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x) = 4 x y - 16 x^{4} y^{4} - 4 x^{4} y^{2} - 4 y^{2} - 1$ por $2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)$ .

$\frac{2 y' x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)} = \frac{4 x y}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)} + \frac{- 16 x^{4} y^{4}}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)} + \frac{- 4 x^{4} y^{2}}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)} + \frac{- 4 y^{2}}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)} + \frac{- 1}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)}$

Paso 5.3.6.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.6.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.6.2.1.1

Cancela el factor común.

Paso 5.3.6.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{y' x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)}{x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)} = \frac{4 x y}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)} + \frac{- 16 x^{4} y^{4}}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)} + \frac{- 4 x^{4} y^{2}}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)} + \frac{- 4 y^{2}}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)} + \frac{- 1}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)}$

Paso 5.3.6.2.2

Cancela el factor común de $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.6.2.2.1

Cancela el factor común.

Paso 5.3.6.2.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{y' (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)}{16 x^{4} y^{3} + 4 y - x} = \frac{4 x y}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)} + \frac{- 16 x^{4} y^{4}}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)} + \frac{- 4 x^{4} y^{2}}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)} + \frac{- 4 y^{2}}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)} + \frac{- 1}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)}$

Paso 5.3.6.2.3

Cancela el factor común de $16 x^{4} y^{3} + 4 y - x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.6.2.3.1

Cancela el factor común.

Paso 5.3.6.2.3.2

Divide $y'$ por $1$ .

$y' = \frac{4 x y}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)} + \frac{- 16 x^{4} y^{4}}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)} + \frac{- 4 x^{4} y^{2}}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)} + \frac{- 4 y^{2}}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)} + \frac{- 1}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)}$

Paso 5.3.6.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.6.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.6.3.1.1

Cancela el factor común de $4$ y $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.6.3.1.1.1

Factoriza $2$ de $4 x y$ .

$y' = \frac{2 (2 x y)}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)} + \frac{- 16 x^{4} y^{4}}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)} + \frac{- 4 x^{4} y^{2}}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)} + \frac{- 4 y^{2}}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)} + \frac{- 1}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)}$

Paso 5.3.6.3.1.1.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.6.3.1.1.2.1

Factoriza $2$ de $2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)$ .

$y' = \frac{2 (2 x y)}{2 (x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x))} + \frac{- 16 x^{4} y^{4}}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)} + \frac{- 4 x^{4} y^{2}}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)} + \frac{- 4 y^{2}}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)} + \frac{- 1}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)}$

Paso 5.3.6.3.1.1.2.2

Cancela el factor común.

Paso 5.3.6.3.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$y' = \frac{2 x y}{x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)} + \frac{- 16 x^{4} y^{4}}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)} + \frac{- 4 x^{4} y^{2}}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)} + \frac{- 4 y^{2}}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)} + \frac{- 1}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)}$

Paso 5.3.6.3.1.2

Cancela el factor común de $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.6.3.1.2.1

Cancela el factor común.

Paso 5.3.6.3.1.2.2

Reescribe la expresión.

$y' = \frac{2 y}{16 x^{4} y^{3} + 4 y - x} + \frac{- 16 x^{4} y^{4}}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)} + \frac{- 4 x^{4} y^{2}}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)} + \frac{- 4 y^{2}}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)} + \frac{- 1}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)}$

Paso 5.3.6.3.1.3

Cancela el factor común de $- 16$ y $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.6.3.1.3.1

Factoriza $2$ de $- 16 x^{4} y^{4}$ .

$y' = \frac{2 y}{16 x^{4} y^{3} + 4 y - x} + \frac{2 (- 8 x^{4} y^{4})}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)} + \frac{- 4 x^{4} y^{2}}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)} + \frac{- 4 y^{2}}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)} + \frac{- 1}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)}$

Paso 5.3.6.3.1.3.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.6.3.1.3.2.1

Factoriza $2$ de $2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)$ .

$y' = \frac{2 y}{16 x^{4} y^{3} + 4 y - x} + \frac{2 (- 8 x^{4} y^{4})}{2 (x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x))} + \frac{- 4 x^{4} y^{2}}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)} + \frac{- 4 y^{2}}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)} + \frac{- 1}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)}$

Paso 5.3.6.3.1.3.2.2

Cancela el factor común.

Paso 5.3.6.3.1.3.2.3

Reescribe la expresión.

$y' = \frac{2 y}{16 x^{4} y^{3} + 4 y - x} + \frac{- 8 x^{4} y^{4}}{x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)} + \frac{- 4 x^{4} y^{2}}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)} + \frac{- 4 y^{2}}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)} + \frac{- 1}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)}$

Paso 5.3.6.3.1.4

Cancela el factor común de $x^{4}$ y $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.6.3.1.4.1

Factoriza $x$ de $- 8 x^{4} y^{4}$ .

$y' = \frac{2 y}{16 x^{4} y^{3} + 4 y - x} + \frac{x (- 8 x^{3} y^{4})}{x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)} + \frac{- 4 x^{4} y^{2}}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)} + \frac{- 4 y^{2}}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)} + \frac{- 1}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)}$

Paso 5.3.6.3.1.4.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.6.3.1.4.2.1

Cancela el factor común.

Paso 5.3.6.3.1.4.2.2

Reescribe la expresión.

$y' = \frac{2 y}{16 x^{4} y^{3} + 4 y - x} + \frac{- 8 x^{3} y^{4}}{16 x^{4} y^{3} + 4 y - x} + \frac{- 4 x^{4} y^{2}}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)} + \frac{- 4 y^{2}}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)} + \frac{- 1}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)}$

Paso 5.3.6.3.1.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y' = \frac{2 y}{16 x^{4} y^{3} + 4 y - x} - \frac{8 x^{3} y^{4}}{16 x^{4} y^{3} + 4 y - x} + \frac{- 4 x^{4} y^{2}}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)} + \frac{- 4 y^{2}}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)} + \frac{- 1}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)}$

Paso 5.3.6.3.1.6

Cancela el factor común de $- 4$ y $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.6.3.1.6.1

Factoriza $2$ de $- 4 x^{4} y^{2}$ .

$y' = \frac{2 y}{16 x^{4} y^{3} + 4 y - x} - \frac{8 x^{3} y^{4}}{16 x^{4} y^{3} + 4 y - x} + \frac{2 (- 2 x^{4} y^{2})}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)} + \frac{- 4 y^{2}}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)} + \frac{- 1}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)}$

Paso 5.3.6.3.1.6.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.6.3.1.6.2.1

Factoriza $2$ de $2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)$ .

$y' = \frac{2 y}{16 x^{4} y^{3} + 4 y - x} - \frac{8 x^{3} y^{4}}{16 x^{4} y^{3} + 4 y - x} + \frac{2 (- 2 x^{4} y^{2})}{2 (x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x))} + \frac{- 4 y^{2}}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)} + \frac{- 1}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)}$

Paso 5.3.6.3.1.6.2.2

Cancela el factor común.

Paso 5.3.6.3.1.6.2.3

Reescribe la expresión.

$y' = \frac{2 y}{16 x^{4} y^{3} + 4 y - x} - \frac{8 x^{3} y^{4}}{16 x^{4} y^{3} + 4 y - x} + \frac{- 2 x^{4} y^{2}}{x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)} + \frac{- 4 y^{2}}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)} + \frac{- 1}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)}$

Paso 5.3.6.3.1.7

Cancela el factor común de $x^{4}$ y $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.6.3.1.7.1

Factoriza $x$ de $- 2 x^{4} y^{2}$ .

$y' = \frac{2 y}{16 x^{4} y^{3} + 4 y - x} - \frac{8 x^{3} y^{4}}{16 x^{4} y^{3} + 4 y - x} + \frac{x (- 2 x^{3} y^{2})}{x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)} + \frac{- 4 y^{2}}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)} + \frac{- 1}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)}$

Paso 5.3.6.3.1.7.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.6.3.1.7.2.1

Cancela el factor común.

Paso 5.3.6.3.1.7.2.2

Reescribe la expresión.

$y' = \frac{2 y}{16 x^{4} y^{3} + 4 y - x} - \frac{8 x^{3} y^{4}}{16 x^{4} y^{3} + 4 y - x} + \frac{- 2 x^{3} y^{2}}{16 x^{4} y^{3} + 4 y - x} + \frac{- 4 y^{2}}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)} + \frac{- 1}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)}$

Paso 5.3.6.3.1.8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y' = \frac{2 y}{16 x^{4} y^{3} + 4 y - x} - \frac{8 x^{3} y^{4}}{16 x^{4} y^{3} + 4 y - x} - \frac{2 x^{3} y^{2}}{16 x^{4} y^{3} + 4 y - x} + \frac{- 4 y^{2}}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)} + \frac{- 1}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)}$

Paso 5.3.6.3.1.9

Cancela el factor común de $- 4$ y $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.6.3.1.9.1

Factoriza $2$ de $- 4 y^{2}$ .

$y' = \frac{2 y}{16 x^{4} y^{3} + 4 y - x} - \frac{8 x^{3} y^{4}}{16 x^{4} y^{3} + 4 y - x} - \frac{2 x^{3} y^{2}}{16 x^{4} y^{3} + 4 y - x} + \frac{2 (- 2 y^{2})}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)} + \frac{- 1}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)}$

Paso 5.3.6.3.1.9.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.6.3.1.9.2.1

Factoriza $2$ de $2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)$ .

$y' = \frac{2 y}{16 x^{4} y^{3} + 4 y - x} - \frac{8 x^{3} y^{4}}{16 x^{4} y^{3} + 4 y - x} - \frac{2 x^{3} y^{2}}{16 x^{4} y^{3} + 4 y - x} + \frac{2 (- 2 y^{2})}{2 (x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x))} + \frac{- 1}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)}$

Paso 5.3.6.3.1.9.2.2

Cancela el factor común.

Paso 5.3.6.3.1.9.2.3

Reescribe la expresión.

$y' = \frac{2 y}{16 x^{4} y^{3} + 4 y - x} - \frac{8 x^{3} y^{4}}{16 x^{4} y^{3} + 4 y - x} - \frac{2 x^{3} y^{2}}{16 x^{4} y^{3} + 4 y - x} + \frac{- 2 y^{2}}{x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)} + \frac{- 1}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)}$

Paso 5.3.6.3.1.10

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y' = \frac{2 y}{16 x^{4} y^{3} + 4 y - x} - \frac{8 x^{3} y^{4}}{16 x^{4} y^{3} + 4 y - x} - \frac{2 x^{3} y^{2}}{16 x^{4} y^{3} + 4 y - x} - \frac{2 y^{2}}{x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)} + \frac{- 1}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)}$

Paso 5.3.6.3.1.11

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y' = \frac{2 y}{16 x^{4} y^{3} + 4 y - x} - \frac{8 x^{3} y^{4}}{16 x^{4} y^{3} + 4 y - x} - \frac{2 x^{3} y^{2}}{16 x^{4} y^{3} + 4 y - x} - \frac{2 y^{2}}{x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)} - \frac{1}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)}$

Paso 5.3.6.3.2

Simplifica los términos.

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Paso 5.3.6.3.2.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y' = \frac{2 y - 8 x^{3} y^{4}}{16 x^{4} y^{3} + 4 y - x} - \frac{2 x^{3} y^{2}}{16 x^{4} y^{3} + 4 y - x} - \frac{2 y^{2}}{x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)} - \frac{1}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)}$

Paso 5.3.6.3.2.2

Factoriza $2 y$ de $2 y - 8 x^{3} y^{4}$ .

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Paso 5.3.6.3.2.2.1

Factoriza $2 y$ de $2 y$ .

$y' = \frac{2 y (1) - 8 x^{3} y^{4}}{16 x^{4} y^{3} + 4 y - x} - \frac{2 x^{3} y^{2}}{16 x^{4} y^{3} + 4 y - x} - \frac{2 y^{2}}{x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)} - \frac{1}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)}$

Paso 5.3.6.3.2.2.2

Factoriza $2 y$ de $- 8 x^{3} y^{4}$ .

$y' = \frac{2 y (1) + 2 y (- 4 x^{3} y^{3})}{16 x^{4} y^{3} + 4 y - x} - \frac{2 x^{3} y^{2}}{16 x^{4} y^{3} + 4 y - x} - \frac{2 y^{2}}{x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)} - \frac{1}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)}$

Paso 5.3.6.3.2.2.3

Factoriza $2 y$ de $2 y (1) + 2 y (- 4 x^{3} y^{3})$ .

$y' = \frac{2 y (1 - 4 x^{3} y^{3})}{16 x^{4} y^{3} + 4 y - x} - \frac{2 x^{3} y^{2}}{16 x^{4} y^{3} + 4 y - x} - \frac{2 y^{2}}{x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)} - \frac{1}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)}$

Paso 5.3.6.3.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y' = \frac{2 y (1 - 4 x^{3} y^{3}) - 2 x^{3} y^{2}}{16 x^{4} y^{3} + 4 y - x} - \frac{2 y^{2}}{x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)} - \frac{1}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)}$

Paso 5.3.6.3.2.4

Factoriza $2 y$ de $2 y (1 - 4 x^{3} y^{3}) - 2 x^{3} y^{2}$ .

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Paso 5.3.6.3.2.4.1

Factoriza $2 y$ de $- 2 x^{3} y^{2}$ .

$y' = \frac{2 y (1 - 4 x^{3} y^{3}) + 2 y (- x^{3} y)}{16 x^{4} y^{3} + 4 y - x} - \frac{2 y^{2}}{x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)} - \frac{1}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)}$

Paso 5.3.6.3.2.4.2

Factoriza $2 y$ de $2 y (1 - 4 x^{3} y^{3}) + 2 y (- x^{3} y)$ .

$y' = \frac{2 y (1 - 4 x^{3} y^{3} - x^{3} y)}{16 x^{4} y^{3} + 4 y - x} - \frac{2 y^{2}}{x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)} - \frac{1}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)}$

Paso 5.3.6.3.3

Para escribir $\frac{2 y (1 - 4 x^{3} y^{3} - x^{3} y)}{16 x^{4} y^{3} + 4 y - x}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x}{x}$ .

$y' = \frac{2 y (1 - 4 x^{3} y^{3} - x^{3} y)}{16 x^{4} y^{3} + 4 y - x} \cdot \frac{x}{x} - \frac{2 y^{2}}{x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)} - \frac{1}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)}$

Paso 5.3.6.3.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $(16 x^{4} y^{3} + 4 y - x) x$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 5.3.6.3.4.1

Multiplica $\frac{2 y (1 - 4 x^{3} y^{3} - x^{3} y)}{16 x^{4} y^{3} + 4 y - x}$ por $\frac{x}{x}$ .

$y' = \frac{2 y (1 - 4 x^{3} y^{3} - x^{3} y) x}{(16 x^{4} y^{3} + 4 y - x) x} - \frac{2 y^{2}}{x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)} - \frac{1}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)}$

Paso 5.3.6.3.4.2

Reordena los factores de $(16 x^{4} y^{3} + 4 y - x) x$ .

$y' = \frac{2 y (1 - 4 x^{3} y^{3} - x^{3} y) x}{x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)} - \frac{2 y^{2}}{x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)} - \frac{1}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)}$

Paso 5.3.6.3.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y' = \frac{2 y (1 - 4 x^{3} y^{3} - x^{3} y) x - 2 y^{2}}{x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)} - \frac{1}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)}$

Paso 5.3.6.3.6

Simplifica el numerador.

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Paso 5.3.6.3.6.1

Factoriza $2 y$ de $2 y (1 - 4 x^{3} y^{3} - x^{3} y) x - 2 y^{2}$ .

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Paso 5.3.6.3.6.1.1

Factoriza $2 y$ de $2 y (1 - 4 x^{3} y^{3} - x^{3} y) x$ .

$y' = \frac{2 y ((1 - 4 x^{3} y^{3} - x^{3} y) x) - 2 y^{2}}{x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)} - \frac{1}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)}$

Paso 5.3.6.3.6.1.2

Factoriza $2 y$ de $- 2 y^{2}$ .

$y' = \frac{2 y ((1 - 4 x^{3} y^{3} - x^{3} y) x) + 2 y (- y)}{x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)} - \frac{1}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)}$

Paso 5.3.6.3.6.1.3

Factoriza $2 y$ de $2 y ((1 - 4 x^{3} y^{3} - x^{3} y) x) + 2 y (- y)$ .

$y' = \frac{2 y ((1 - 4 x^{3} y^{3} - x^{3} y) x - y)}{x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)} - \frac{1}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)}$

Paso 5.3.6.3.6.2

Aplica la propiedad distributiva.

$y' = \frac{2 y (1 x - 4 x^{3} y^{3} x - x^{3} y x - y)}{x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)} - \frac{1}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)}$

Paso 5.3.6.3.6.3

Simplifica.

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Paso 5.3.6.3.6.3.1

Multiplica $x$ por $1$ .

$y' = \frac{2 y (x - 4 x^{3} y^{3} x - x^{3} y x - y)}{x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)} - \frac{1}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)}$

Paso 5.3.6.3.6.3.2

Multiplica $x^{3}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 5.3.6.3.6.3.2.1

Mueve $x$ .

$y' = \frac{2 y (x - 4 (x \cdot x^{3}) y^{3} - x^{3} y x - y)}{x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)} - \frac{1}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)}$

Paso 5.3.6.3.6.3.2.2

Multiplica $x$ por $x^{3}$ .

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Paso 5.3.6.3.6.3.2.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$y' = \frac{2 y (x - 4 (x^{1} x^{3}) y^{3} - x^{3} y x - y)}{x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)} - \frac{1}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)}$

Paso 5.3.6.3.6.3.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y' = \frac{2 y (x - 4 x^{1 + 3} y^{3} - x^{3} y x - y)}{x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)} - \frac{1}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)}$

Paso 5.3.6.3.6.3.2.3

Suma $1$ y $3$ .

$y' = \frac{2 y (x - 4 x^{4} y^{3} - x^{3} y x - y)}{x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)} - \frac{1}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)}$

Paso 5.3.6.3.6.3.3

Multiplica $x^{3}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 5.3.6.3.6.3.3.1

Mueve $x$ .

$y' = \frac{2 y (x - 4 x^{4} y^{3} - (x \cdot x^{3}) y - y)}{x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)} - \frac{1}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)}$

Paso 5.3.6.3.6.3.3.2

Multiplica $x$ por $x^{3}$ .

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Paso 5.3.6.3.6.3.3.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$y' = \frac{2 y (x - 4 x^{4} y^{3} - (x^{1} x^{3}) y - y)}{x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)} - \frac{1}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)}$

Paso 5.3.6.3.6.3.3.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y' = \frac{2 y (x - 4 x^{4} y^{3} - x^{1 + 3} y - y)}{x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)} - \frac{1}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)}$

Paso 5.3.6.3.6.3.3.3

Suma $1$ y $3$ .

$y' = \frac{2 y (x - 4 x^{4} y^{3} - x^{4} y - y)}{x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)} - \frac{1}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)}$

Paso 5.3.6.3.7

Para escribir $\frac{2 y (x - 4 x^{4} y^{3} - x^{4} y - y)}{x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$y' = \frac{2 y (x - 4 x^{4} y^{3} - x^{4} y - y)}{x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)}$

Paso 5.3.6.3.8

Escribe cada expresión con un denominador común de $x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x) \cdot 2$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 5.3.6.3.8.1

Multiplica $\frac{2 y (x - 4 x^{4} y^{3} - x^{4} y - y)}{x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)}$ por $\frac{2}{2}$ .

$y' = \frac{2 y (x - 4 x^{4} y^{3} - x^{4} y - y) \cdot 2}{x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x) \cdot 2} - \frac{1}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)}$

Paso 5.3.6.3.8.2

Reordena los factores de $x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x) \cdot 2$ .

$y' = \frac{2 y (x - 4 x^{4} y^{3} - x^{4} y - y) \cdot 2}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)} - \frac{1}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)}$

Paso 5.3.6.3.9

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y' = \frac{2 y (x - 4 x^{4} y^{3} - x^{4} y - y) \cdot 2 - 1}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)}$

Paso 5.3.6.3.10

Simplifica el numerador.

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Paso 5.3.6.3.10.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y' = \frac{(2 y x + 2 y (- 4 x^{4} y^{3}) + 2 y (- x^{4} y) + 2 y (- y)) \cdot 2 - 1}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)}$

Paso 5.3.6.3.10.2

Simplifica.

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Paso 5.3.6.3.10.2.1

Multiplica $y$ por $y^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 5.3.6.3.10.2.1.1

Mueve $y^{3}$ .

$y' = \frac{(2 y x + 2 (y^{3} y) (- 4 x^{4}) + 2 y (- x^{4} y) + 2 y (- y)) \cdot 2 - 1}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)}$

Paso 5.3.6.3.10.2.1.2

Multiplica $y^{3}$ por $y$ .

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Paso 5.3.6.3.10.2.1.2.1

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$y' = \frac{(2 y x + 2 (y^{3} y^{1}) (- 4 x^{4}) + 2 y (- x^{4} y) + 2 y (- y)) \cdot 2 - 1}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)}$

Paso 5.3.6.3.10.2.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y' = \frac{(2 y x + 2 y^{3 + 1} (- 4 x^{4}) + 2 y (- x^{4} y) + 2 y (- y)) \cdot 2 - 1}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)}$

Paso 5.3.6.3.10.2.1.3

Suma $3$ y $1$ .

$y' = \frac{(2 y x + 2 y^{4} (- 4 x^{4}) + 2 y (- x^{4} y) + 2 y (- y)) \cdot 2 - 1}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)}$

Paso 5.3.6.3.10.2.2

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 5.3.6.3.10.2.2.1

Mueve $y$ .

$y' = \frac{(2 y x + 2 y^{4} (- 4 x^{4}) + 2 (y \cdot y) (- x^{4}) + 2 y (- y)) \cdot 2 - 1}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)}$

Paso 5.3.6.3.10.2.2.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$y' = \frac{(2 y x + 2 y^{4} (- 4 x^{4}) + 2 y^{2} (- x^{4}) + 2 y (- y)) \cdot 2 - 1}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)}$

Paso 5.3.6.3.10.2.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$y' = \frac{(2 y x + 2 y^{4} (- 4 x^{4}) + 2 y^{2} (- x^{4}) + 2 \cdot - 1 y \cdot y) \cdot 2 - 1}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)}$

Paso 5.3.6.3.10.3

Simplifica cada término.

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Paso 5.3.6.3.10.3.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$y' = \frac{(2 y x + 2 \cdot - 4 y^{4} x^{4} + 2 y^{2} (- x^{4}) + 2 \cdot - 1 y \cdot y) \cdot 2 - 1}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)}$

Paso 5.3.6.3.10.3.2

Multiplica $2$ por $- 4$ .

$y' = \frac{(2 y x - 8 y^{4} x^{4} + 2 y^{2} (- x^{4}) + 2 \cdot - 1 y \cdot y) \cdot 2 - 1}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)}$

Paso 5.3.6.3.10.3.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$y' = \frac{(2 y x - 8 y^{4} x^{4} + 2 \cdot - 1 y^{2} x^{4} + 2 \cdot - 1 y \cdot y) \cdot 2 - 1}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)}$

Paso 5.3.6.3.10.3.4

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$y' = \frac{(2 y x - 8 y^{4} x^{4} - 2 y^{2} x^{4} + 2 \cdot - 1 y \cdot y) \cdot 2 - 1}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)}$

Paso 5.3.6.3.10.3.5

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 5.3.6.3.10.3.5.1

Mueve $y$ .

$y' = \frac{(2 y x - 8 y^{4} x^{4} - 2 y^{2} x^{4} + 2 \cdot - 1 (y \cdot y)) \cdot 2 - 1}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)}$

Paso 5.3.6.3.10.3.5.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$y' = \frac{(2 y x - 8 y^{4} x^{4} - 2 y^{2} x^{4} + 2 \cdot - 1 y^{2}) \cdot 2 - 1}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)}$

Paso 5.3.6.3.10.3.6

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$y' = \frac{(2 y x - 8 y^{4} x^{4} - 2 y^{2} x^{4} - 2 y^{2}) \cdot 2 - 1}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)}$

Paso 5.3.6.3.10.4

Aplica la propiedad distributiva.

$y' = \frac{2 y x \cdot 2 - 8 y^{4} x^{4} \cdot 2 - 2 y^{2} x^{4} \cdot 2 - 2 y^{2} \cdot 2 - 1}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)}$

Paso 5.3.6.3.10.5

Simplifica.

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Paso 5.3.6.3.10.5.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$y' = \frac{4 y x - 8 y^{4} x^{4} \cdot 2 - 2 y^{2} x^{4} \cdot 2 - 2 y^{2} \cdot 2 - 1}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)}$

Paso 5.3.6.3.10.5.2

Multiplica $2$ por $- 8$ .

$y' = \frac{4 y x - 16 y^{4} x^{4} - 2 y^{2} x^{4} \cdot 2 - 2 y^{2} \cdot 2 - 1}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)}$

Paso 5.3.6.3.10.5.3

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$y' = \frac{4 y x - 16 y^{4} x^{4} - 4 y^{2} x^{4} - 2 y^{2} \cdot 2 - 1}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)}$

Paso 5.3.6.3.10.5.4

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$y' = \frac{4 y x - 16 y^{4} x^{4} - 4 y^{2} x^{4} - 4 y^{2} - 1}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)}$

Paso 6

Reemplaza $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{4 y x - 16 y^{4} x^{4} - 4 y^{2} x^{4} - 4 y^{2} - 1}{2 x (16 x^{4} y^{3} + 4 y - x)}$