Cálculo Ejemplos

$V = (15 - x) (8 - x) x$

Paso 1

Diferencia ambos lados de la ecuación.

$\frac{d}{d x} (V) = \frac{d}{d x} ((15 - x) (8 - x) x)$

Paso 2

La derivada de $V$ con respecto a $x$ es $V'$ .

$V'$

Paso 3

Diferencia el lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = (15 - x) (8 - x)$ y $g (x) = x$ .

$(15 - x) (8 - x) \frac{d}{d x} [x] + x \frac{d}{d x} [(15 - x) (8 - x)]$

Paso 3.2

Diferencia con la regla de la potencia.

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Paso 3.2.1

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$(15 - x) (8 - x) \cdot 1 + x \frac{d}{d x} [(15 - x) (8 - x)]$

Paso 3.2.2

Multiplica $15 - x$ por $1$ .

$(15 - x) (8 - x) + x \frac{d}{d x} [(15 - x) (8 - x)]$

Paso 3.3

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = 15 - x$ y $g (x) = 8 - x$ .

$(15 - x) (8 - x) + x ((15 - x) \frac{d}{d x} [8 - x] + (8 - x) \frac{d}{d x} [15 - x])$

Paso 3.4

Diferencia.

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Paso 3.4.1

Según la regla de la suma, la derivada de $8 - x$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [8] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$(15 - x) (8 - x) + x ((15 - x) (\frac{d}{d x} [8] + \frac{d}{d x} [- x]) + (8 - x) \frac{d}{d x} [15 - x])$

Paso 3.4.2

Como $8$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $8$ con respecto a $x$ es $0$ .

$(15 - x) (8 - x) + x ((15 - x) (0 + \frac{d}{d x} [- x]) + (8 - x) \frac{d}{d x} [15 - x])$

Paso 3.4.3

Suma $0$ y $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$(15 - x) (8 - x) + x ((15 - x) \frac{d}{d x} [- x] + (8 - x) \frac{d}{d x} [15 - x])$

Paso 3.4.4

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- x$ con respecto a $x$ es $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$(15 - x) (8 - x) + x ((15 - x) (- \frac{d}{d x} [x]) + (8 - x) \frac{d}{d x} [15 - x])$

Paso 3.4.5

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$(15 - x) (8 - x) + x ((15 - x) (- 1 \cdot 1) + (8 - x) \frac{d}{d x} [15 - x])$

Paso 3.4.6

Simplifica la expresión.

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Paso 3.4.6.1

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$(15 - x) (8 - x) + x ((15 - x) \cdot - 1 + (8 - x) \frac{d}{d x} [15 - x])$

Paso 3.4.6.2

Mueve $- 1$ a la izquierda de $15 - x$ .

$(15 - x) (8 - x) + x (- 1 \cdot (15 - x) + (8 - x) \frac{d}{d x} [15 - x])$

Paso 3.4.6.3

Reescribe $- 1 (15 - x)$ como $- (15 - x)$ .

$(15 - x) (8 - x) + x (- (15 - x) + (8 - x) \frac{d}{d x} [15 - x])$

Paso 3.4.7

Según la regla de la suma, la derivada de $15 - x$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [15] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$(15 - x) (8 - x) + x (- (15 - x) + (8 - x) (\frac{d}{d x} [15] + \frac{d}{d x} [- x]))$

Paso 3.4.8

Como $15$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $15$ con respecto a $x$ es $0$ .

$(15 - x) (8 - x) + x (- (15 - x) + (8 - x) (0 + \frac{d}{d x} [- x]))$

Paso 3.4.9

Suma $0$ y $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$(15 - x) (8 - x) + x (- (15 - x) + (8 - x) \frac{d}{d x} [- x])$

Paso 3.4.10

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- x$ con respecto a $x$ es $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$(15 - x) (8 - x) + x (- (15 - x) + (8 - x) (- \frac{d}{d x} [x]))$

Paso 3.4.11

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$(15 - x) (8 - x) + x (- (15 - x) + (8 - x) (- 1 \cdot 1))$

Paso 3.4.12

Simplifica la expresión.

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Paso 3.4.12.1

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$(15 - x) (8 - x) + x (- (15 - x) + (8 - x) \cdot - 1)$

Paso 3.4.12.2

Mueve $- 1$ a la izquierda de $8 - x$ .

$(15 - x) (8 - x) + x (- (15 - x) - 1 \cdot (8 - x))$

Paso 3.4.12.3

Reescribe $- 1 (8 - x)$ como $- (8 - x)$ .

$(15 - x) (8 - x) + x (- (15 - x) - (8 - x))$

Paso 3.5

Simplifica.

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Paso 3.5.1