Cálculo Ejemplos

$S + (x) a x = f (x) + c$

Paso 1

Multiplica $x$ por $a$ .

$S + x a x = f (x) + c$

Paso 2

Diferencia ambos lados de la ecuación.

$\frac{d}{d x} (S + x a x) = \frac{d}{d x} (f (x) + c)$

Paso 3

Diferencia el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1

Según la regla de la suma, la derivada de $S + x a x$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [S] + \frac{d}{d x} [x a x]$ .

$\frac{d}{d x} [S] + \frac{d}{d x} [x a x]$

Paso 3.2

Reescribe $\frac{d}{d x} [S]$ como $S'$ .

$S' + \frac{d}{d x} [x a x]$

Paso 3.3

Evalúa $\frac{d}{d x} [x a x]$ .

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Paso 3.3.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$S' + \frac{d}{d x} [a (x^{1} x)]$

Paso 3.3.2

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$S' + \frac{d}{d x} [a (x^{1} x^{1})]$

Paso 3.3.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$S' + \frac{d}{d x} [a x^{1 + 1}]$

Paso 3.3.4

Suma $1$ y $1$ .

$S' + \frac{d}{d x} [a x^{2}]$

Paso 3.3.5

Como $a$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $a x^{2}$ con respecto a $x$ es $a \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$S' + a \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Paso 3.3.6

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$S' + a (2 x)$

Paso 3.3.7

Mueve $2$ a la izquierda de $a$ .

$S' + 2 a x$

Paso 3.4

Reordena los términos.

$2 a x + S'$

Paso 4

Diferencia el lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.1

Según la regla de la suma, la derivada de $f (x) + c$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [f (x)] + \frac{d}{d x} [c]$ .

$\frac{d}{d x} [f (x)] + \frac{d}{d x} [c]$

Paso 4.2

Differentiate using the function rule which states that the derivative of $f (x)$ is $\frac{d f}{d x}$ .

$\frac{d f}{d x} + \frac{d}{d x} [c]$

Paso 4.3

Como $c$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $c$ con respecto a $x$ es $0$ .

$\frac{d f}{d x} + 0$

Paso 4.4

Suma $\frac{d f}{d x}$ y $0$ .

$\frac{d f}{d x}$

Paso 5

Reforma la ecuación al hacer que el lado izquierdo sea igual al lado derecho.

$2 a x + S' = \frac{d f}{d x}$

Paso 6

Resuelve $S'$

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Paso 6.1

Cancela el factor común de $d$ .

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Paso 6.1.1

Cancela el factor común.

$2 a x + S' = \frac{d f}{d x}$

Paso 6.1.2

Reescribe la expresión.

$2 a x + S' = \frac{f}{x}$

Paso 6.2

Resta $2 a x$ de ambos lados de la ecuación.

$S' = \frac{f}{x} - 2 a x$

Paso 7

Reemplaza $S'$ con $\frac{d S}{d x}$ .

$\frac{d S}{d x} = \frac{f}{x} - 2 a x$