Cálculo Ejemplos

$s = \frac{a + b t + c t^{2}}{\sqrt{t}}$

Paso 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{t}$ como $t^{\frac{1}{2}}$ .

$s = \frac{a + b t + c t^{2}}{t^{\frac{1}{2}}}$

Paso 2

Diferencia ambos lados de la ecuación.

$\frac{d}{d a} (s) = \frac{d}{d a} (\frac{a + b t + c t^{2}}{t^{\frac{1}{2}}})$

Paso 3

La derivada de $s$ con respecto a $a$ es $s'$ .

$s'$

Paso 4

Diferencia el lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Como $\frac{1}{t^{\frac{1}{2}}}$ es constante con respecto a $a$ , la derivada de $\frac{a + b t + c t^{2}}{t^{\frac{1}{2}}}$ con respecto a $a$ es $\frac{1}{t^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d a} [a + b t + c t^{2}]$ .

$\frac{1}{t^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d a} [a + b t + c t^{2}]$

Paso 4.2

Según la regla de la suma, la derivada de $a + b t + c t^{2}$ con respecto a $a$ es $\frac{d}{d a} [a] + \frac{d}{d a} [b t] + \frac{d}{d a} [c t^{2}]$ .

$\frac{1}{t^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d a} [a] + \frac{d}{d a} [b t] + \frac{d}{d a} [c t^{2}])$

Paso 4.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d a} [a^{n}]$ es $n a^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{1}{t^{\frac{1}{2}}} (1 + \frac{d}{d a} [b t] + \frac{d}{d a} [c t^{2}])$

Paso 4.4

Como $b t$ es constante con respecto a $a$ , la derivada de $b t$ con respecto a $a$ es $0$ .

$\frac{1}{t^{\frac{1}{2}}} (1 + 0 + \frac{d}{d a} [c t^{2}])$

Paso 4.5

Suma $1$ y $0$ .

$\frac{1}{t^{\frac{1}{2}}} (1 + \frac{d}{d a} [c t^{2}])$

Paso 4.6

Como $c t^{2}$ es constante con respecto a $a$ , la derivada de $c t^{2}$ con respecto a $a$ es $0$ .

$\frac{1}{t^{\frac{1}{2}}} (1 + 0)$

Paso 4.7

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.7.1

Suma $1$ y $0$ .

$\frac{1}{t^{\frac{1}{2}}} \cdot 1$

Paso 4.7.2

Multiplica $\frac{1}{t^{\frac{1}{2}}}$ por $1$ .

$\frac{1}{t^{\frac{1}{2}}}$

Paso 5

Reforma la ecuación al hacer que el lado izquierdo sea igual al lado derecho.

$s' = \frac{1}{t^{\frac{1}{2}}}$

Paso 6

Reemplaza $s'$ con $\frac{d s}{d a}$ .

$\frac{d s}{d a} = \frac{1}{t^{\frac{1}{2}}}$