Cálculo Ejemplos

$q = l^{\frac{1}{4}}$

Paso 1

Diferencia ambos lados de la ecuación.

$\frac{d}{d l} (q) = \frac{d}{d l} (l^{\frac{1}{4}})$

Paso 2

La derivada de $q$ con respecto a $l$ es $q'$ .

$q'$

Paso 3

Diferencia el lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d l} [l^{n}]$ es $n l^{n - 1}$ donde $n = \frac{1}{4}$ .

$\frac{1}{4} l^{\frac{1}{4} - 1}$

Paso 3.2

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{1}{4} l^{\frac{1}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}}$

Paso 3.3

Combina $- 1$ y $\frac{4}{4}$ .

$\frac{1}{4} l^{\frac{1}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}}$

Paso 3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1}{4} l^{\frac{1 - 1 \cdot 4}{4}}$

Paso 3.5

Simplifica el numerador.

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Paso 3.5.1

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$\frac{1}{4} l^{\frac{1 - 4}{4}}$

Paso 3.5.2

Resta $4$ de $1$ .

$\frac{1}{4} l^{\frac{- 3}{4}}$

Paso 3.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{1}{4} l^{- \frac{3}{4}}$

Paso 3.7

Simplifica.

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Paso 3.7.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{l^{\frac{3}{4}}}$

Paso 3.7.2

Multiplica $\frac{1}{4}$ por $\frac{1}{l^{\frac{3}{4}}}$ .

$\frac{1}{4 l^{\frac{3}{4}}}$

Paso 4

Reforma la ecuación al hacer que el lado izquierdo sea igual al lado derecho.

$q' = \frac{1}{4 l^{\frac{3}{4}}}$

Paso 5

Reemplaza $q'$ con $\frac{d q}{d l}$ .

$\frac{d q}{d l} = \frac{1}{4 l^{\frac{3}{4}}}$