Cálculo Ejemplos

$(L + m) (V + n) = k$

Paso 1

Diferencia ambos lados de la ecuación.

$\frac{d}{d m} ((L + m) (V + n)) = \frac{d}{d m} (k)$

Paso 2

Diferencia el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1

Como $V + n$ es constante con respecto a $m$ , la derivada de $(L + m) (V + n)$ con respecto a $m$ es $(V + n) \frac{d}{d m} [L + m]$ .

$(V + n) \frac{d}{d m} [L + m]$

Paso 2.2

Según la regla de la suma, la derivada de $L + m$ con respecto a $m$ es $\frac{d}{d m} [L] + \frac{d}{d m} [m]$ .

$(V + n) (\frac{d}{d m} [L] + \frac{d}{d m} [m])$

Paso 2.3

Reescribe $\frac{d}{d m} [L]$ como $L'$ .

$(V + n) (L' + \frac{d}{d m} [m])$

Paso 2.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d m} [m^{n}]$ es $n m^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$(V + n) (L' + 1)$

Paso 2.5

Simplifica.

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Paso 2.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$(V + n) L' + (V + n) \cdot 1$

Paso 2.5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$V L' + n L' + (V + n) \cdot 1$

Paso 2.5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$V L' + n L' + V \cdot 1 + n \cdot 1$

Paso 2.5.4

Combina los términos.

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Paso 2.5.4.1

Multiplica $V$ por $1$ .

$V L' + n L' + V + n \cdot 1$

Paso 2.5.4.2

Multiplica $n$ por $1$ .

$V L' + n L' + V + n$

Paso 2.5.5

Reordena los términos.

$V + V L' + n L' + n$

Paso 3

Como $k$ es constante con respecto a $m$ , la derivada de $k$ con respecto a $m$ es $0$ .

$0$

Paso 4

Reforma la ecuación al hacer que el lado izquierdo sea igual al lado derecho.

$V + V L' + n L' + n = 0$

Paso 5

Resuelve $L'$

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Paso 5.1

Mueve todos los términos que no contengan $L'$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 5.1.1

Resta $V$ de ambos lados de la ecuación.

$V L' + n L' + n = - V$

Paso 5.1.2

Resta $n$ de ambos lados de la ecuación.

$V L' + n L' = - V - n$

Paso 5.2

Factoriza $L'$ de $V L' + n L'$ .

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Paso 5.2.1

Factoriza $L'$ de $V L'$ .

$L' V + n L' = - V - n$

Paso 5.2.2

Factoriza $L'$ de $n L'$ .

$L' V + L' n = - V - n$

Paso 5.2.3

Factoriza $L'$ de $L' V + L' n$ .

$L' (V + n) = - V - n$

Paso 5.3

Divide cada término en $L' (V + n) = - V - n$ por $V + n$ y simplifica.

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Paso 5.3.1

Divide cada término en $L' (V + n) = - V - n$ por $V + n$ .

$\frac{L' (V + n)}{V + n} = \frac{- V}{V + n} + \frac{- n}{V + n}$

Paso 5.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.3.2.1

Cancela el factor común de $V + n$ .

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Paso 5.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{L' (V + n)}{V + n} = \frac{- V}{V + n} + \frac{- n}{V + n}$

Paso 5.3.2.1.2

Divide $L'$ por $1$ .

$L' = \frac{- V}{V + n} + \frac{- n}{V + n}$

Paso 5.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.3.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$L' = \frac{- V - n}{V + n}$

Paso 5.3.3.2

Cancela el factor común de $- V - n$ y $V + n$ .

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Paso 5.3.3.2.1

Factoriza $- 1$ de $- V$ .

$L' = \frac{- (V) - n}{V + n}$

Paso 5.3.3.2.2

Factoriza $- 1$ de $- n$ .

$L' = \frac{- (V) - (n)}{V + n}$

Paso 5.3.3.2.3

Factoriza $- 1$ de $- (V) - (n)$ .

$L' = \frac{- (V + n)}{V + n}$

Paso 5.3.3.2.4

Reescribe $- (V + n)$ como $- 1 (V + n)$ .

$L' = \frac{- 1 (V + n)}{V + n}$

Paso 5.3.3.2.5

Cancela el factor común.

$L' = \frac{- 1 (V + n)}{V + n}$

Paso 5.3.3.2.6

Divide $- 1$ por $1$ .

$L' = - 1$

Paso 6

Reemplaza $L'$ con $\frac{d L}{d m}$ .

$\frac{d L}{d m} = - 1$