Cálculo Ejemplos

$s = 330 A - 0.2 A^{3}$

Paso 1

Diferencia ambos lados de la ecuación.

$\frac{d}{d A} (s) = \frac{d}{d A} (330 A - 0.2 A^{3})$

Paso 2

Como $s$ es constante con respecto a $A$ , la derivada de $s$ con respecto a $A$ es $0$ .

$0$

Paso 3

Diferencia el lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1

Según la regla de la suma, la derivada de $330 A - 0.2 A^{3}$ con respecto a $A$ es $\frac{d}{d A} [330 A] + \frac{d}{d A} [- 0.2 A^{3}]$ .

$\frac{d}{d A} [330 A] + \frac{d}{d A} [- 0.2 A^{3}]$

Paso 3.2

Evalúa $\frac{d}{d A} [330 A]$ .

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Paso 3.2.1

Como $330$ es constante con respecto a $A$ , la derivada de $330 A$ con respecto a $A$ es $330 \frac{d}{d A} [A]$ .

$330 \frac{d}{d A} [A] + \frac{d}{d A} [- 0.2 A^{3}]$

Paso 3.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d A} [A^{n}]$ es $n A^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$330 \cdot 1 + \frac{d}{d A} [- 0.2 A^{3}]$

Paso 3.2.3

Multiplica $330$ por $1$ .

$330 + \frac{d}{d A} [- 0.2 A^{3}]$

Paso 3.3

Evalúa $\frac{d}{d A} [- 0.2 A^{3}]$ .

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Paso 3.3.1

Como $- 0.2$ es constante con respecto a $A$ , la derivada de $- 0.2 A^{3}$ con respecto a $A$ es $- 0.2 \frac{d}{d A} [A^{3}]$ .

$330 - 0.2 \frac{d}{d A} [A^{3}]$

Paso 3.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d A} [A^{n}]$ es $n A^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$330 - 0.2 (3 A^{2})$

Paso 3.3.3

Multiplica $3$ por $- 0.2$ .

$330 - 0.6 A^{2}$

Paso 3.4

Reordena los términos.

$- 0.6 A^{2} + 330$

Paso 4

Reforma la ecuación al hacer que el lado izquierdo sea igual al lado derecho.

$0 = - 0.6 A^{2} + 330$

Paso 5

Resuelve $A$

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Paso 5.1

Como $A$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$- 0.6 A^{2} + 330 = 0$

Paso 5.2

Resta $330$ de ambos lados de la ecuación.

$- 0.6 A^{2} = - 330$

Paso 5.3

Divide cada término en $- 0.6 A^{2} = - 330$ por $- 0.6$ y simplifica.

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Paso 5.3.1

Divide cada término en $- 0.6 A^{2} = - 330$ por $- 0.6$ .

$\frac{- 0.6 A^{2}}{- 0.6} = \frac{- 330}{- 0.6}$

Paso 5.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.3.2.1

Cancela el factor común de $- 0.6$ .

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Paso 5.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 0.6 A^{2}}{- 0.6} = \frac{- 330}{- 0.6}$

Paso 5.3.2.1.2

Divide $A^{2}$ por $1$ .

$A^{2} = \frac{- 330}{- 0.6}$

Paso 5.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.3.1

Divide $- 330$ por $- 0.6$ .

$A^{2} = 550$

Paso 5.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$A = \pm \sqrt{550}$

Paso 5.5

Simplifica $\pm \sqrt{550}$ .

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Paso 5.5.1

Reescribe $550$ como $5^{2} \cdot 22$ .

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Paso 5.5.1.1

Factoriza $25$ de $550$ .

$A = \pm \sqrt{25 (22)}$

Paso 5.5.1.2

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$A = \pm \sqrt{5^{2} \cdot 22}$

Paso 5.5.2

Retira los términos de abajo del radical.

$A = \pm 5 \sqrt{22}$

Paso 5.6

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 5.6.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$A = 5 \sqrt{22}$

Paso 5.6.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$A = - 5 \sqrt{22}$

Paso 5.6.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$A = 5 \sqrt{22}, - 5 \sqrt{22}$

Paso 6

Reemplaza $S'$ con $\frac{d S}{d A}$ .

$\frac{d S}{d A} = 5 \sqrt{22}, - 5 \sqrt{22}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{d S}{d A} = 5 \sqrt{22}, - 5 \sqrt{22}$

Forma decimal:

$\frac{d S}{d A} = 23.45207879 \dots, - 23.45207879 \dots$