Cálculo Ejemplos

أوجد dy/dx 2x^3y^2+ logaritmo natural de xy^2=2
Paso 1
Diferencia ambos lados de la ecuación.
Paso 2
Diferencia el lado izquierdo de la ecuación.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.1
Según la regla de la suma, la derivada de con respecto a es .
Paso 2.2
Evalúa .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.2.1
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 2.2.2
Diferencia con la regla del producto, que establece que es donde y .
Paso 2.2.3
Diferencia con la regla de la cadena, que establece que es donde y .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.2.3.1
Para aplicar la regla de la cadena, establece como .
Paso 2.2.3.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 2.2.3.3
Reemplaza todos los casos de con .
Paso 2.2.4
Reescribe como .
Paso 2.2.5
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 2.2.6
Mueve a la izquierda de .
Paso 2.2.7
Mueve a la izquierda de .
Paso 2.3
Evalúa .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.3.1
Diferencia con la regla de la cadena, que establece que es donde y .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.3.1.1
Para aplicar la regla de la cadena, establece como .
Paso 2.3.1.2
La derivada de con respecto a es .
Paso 2.3.1.3
Reemplaza todos los casos de con .
Paso 2.3.2
Diferencia con la regla del producto, que establece que es donde y .
Paso 2.3.3
Diferencia con la regla de la cadena, que establece que es donde y .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.3.3.1
Para aplicar la regla de la cadena, establece como .
Paso 2.3.3.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 2.3.3.3
Reemplaza todos los casos de con .
Paso 2.3.4
Reescribe como .
Paso 2.3.5
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 2.3.6
Mueve a la izquierda de .
Paso 2.3.7
Multiplica por .
Paso 2.4
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.4.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 2.4.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 2.4.3
Combina los términos.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.4.3.1
Multiplica por .
Paso 2.4.3.2
Multiplica por .
Paso 2.4.3.3
Combina y .
Paso 2.4.3.4
Combina y .
Paso 2.4.3.5
Combina y .
Paso 2.4.3.6
Combina y .
Paso 2.4.3.7
Mueve a la izquierda de .
Paso 2.4.3.8
Mueve a la izquierda de .
Paso 2.4.3.9
Cancela el factor común de y .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.4.3.9.1
Factoriza de .
Paso 2.4.3.9.2
Cancela los factores comunes.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.4.3.9.2.1
Factoriza de .
Paso 2.4.3.9.2.2
Cancela el factor común.
Paso 2.4.3.9.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 2.4.3.10
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.4.3.10.1
Cancela el factor común.
Paso 2.4.3.10.2
Reescribe la expresión.
Paso 2.4.3.11
Combina y .
Paso 2.4.3.12
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.4.3.12.1
Cancela el factor común.
Paso 2.4.3.12.2
Reescribe la expresión.
Paso 2.4.4
Reordena los términos.
Paso 3
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 4
Reforma la ecuación al hacer que el lado izquierdo sea igual al lado derecho.
Paso 5
Resuelve
Toca para ver más pasos...
Paso 5.1
Obtén el mcd de los términos en la ecuación.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.1.1
La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.
Paso 5.1.2
Como contiene tanto números como variables, hay dos pasos para obtener el MCM. Obtén el MCM para la parte numérica y, luego, obtén el MCM para la parte variable .
Paso 5.1.3
El MCM es el número positivo más pequeño en el que se dividen uniformemente todos los números.
1. Indica los factores primos de cada número.
2. Multiplica cada factor la mayor cantidad de veces que aparece en cualquier número.
Paso 5.1.4
El número no es un número primo porque solo tiene un factor positivo, que es sí mismo.
No es primo
Paso 5.1.5
El MCM de es el resultado de la multiplicación de todos los factores primos la mayor cantidad de veces que ocurran en cualquiera de los números.
Paso 5.1.6
El factor para es en sí mismo.
ocurre vez.
Paso 5.1.7
El factor para es en sí mismo.
ocurre vez.
Paso 5.1.8
El MCM de es el resultado de la multiplicación de todos los factores primos la mayor cantidad de veces que ocurran en cualquiera de los términos.
Paso 5.2
Multiplica cada término en por para eliminar las fracciones.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.2.1
Multiplica cada término en por .
Paso 5.2.2
Simplifica el lado izquierdo.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.2.2.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.2.2.1.1
Multiplica por sumando los exponentes.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.2.2.1.1.1
Mueve .
Paso 5.2.2.1.1.2
Multiplica por .
Toca para ver más pasos...
Paso 5.2.2.1.1.2.1
Eleva a la potencia de .
Paso 5.2.2.1.1.2.2
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 5.2.2.1.1.3
Suma y .
Paso 5.2.2.1.2
Multiplica por sumando los exponentes.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.2.2.1.2.1
Mueve .
Paso 5.2.2.1.2.2
Multiplica por .
Paso 5.2.2.1.3
Multiplica por sumando los exponentes.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.2.2.1.3.1
Mueve .
Paso 5.2.2.1.3.2
Multiplica por .
Toca para ver más pasos...
Paso 5.2.2.1.3.2.1
Eleva a la potencia de .
Paso 5.2.2.1.3.2.2
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 5.2.2.1.3.3
Suma y .
Paso 5.2.2.1.4
Multiplica por sumando los exponentes.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.2.2.1.4.1
Mueve .
Paso 5.2.2.1.4.2
Multiplica por .
Toca para ver más pasos...
Paso 5.2.2.1.4.2.1
Eleva a la potencia de .
Paso 5.2.2.1.4.2.2
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 5.2.2.1.4.3
Suma y .
Paso 5.2.2.1.5
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 5.2.2.1.5.1
Factoriza de .
Paso 5.2.2.1.5.2
Cancela el factor común.
Paso 5.2.2.1.5.3
Reescribe la expresión.
Paso 5.2.2.1.6
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 5.2.2.1.6.1
Factoriza de .
Paso 5.2.2.1.6.2
Cancela el factor común.
Paso 5.2.2.1.6.3
Reescribe la expresión.
Paso 5.2.3
Simplifica el lado derecho.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.2.3.1
Multiplica .
Toca para ver más pasos...
Paso 5.2.3.1.1
Multiplica por .
Paso 5.2.3.1.2
Multiplica por .
Paso 5.3
Resuelve la ecuación.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.3.1
Mueve todos los términos que no contengan al lado derecho de la ecuación.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.3.1.1
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 5.3.1.2
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 5.3.2
Factoriza de .
Toca para ver más pasos...
Paso 5.3.2.1
Factoriza de .
Paso 5.3.2.2
Factoriza de .
Paso 5.3.2.3
Factoriza de .
Paso 5.3.3
Divide cada término en por y simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.3.3.1
Divide cada término en por .
Paso 5.3.3.2
Simplifica el lado izquierdo.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.3.3.2.1
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 5.3.3.2.1.1
Cancela el factor común.
Paso 5.3.3.2.1.2
Reescribe la expresión.
Paso 5.3.3.2.2
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 5.3.3.2.2.1
Cancela el factor común.
Paso 5.3.3.2.2.2
Reescribe la expresión.
Paso 5.3.3.2.3
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 5.3.3.2.3.1
Cancela el factor común.
Paso 5.3.3.2.3.2
Divide por .
Paso 5.3.3.3
Simplifica el lado derecho.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.3.3.3.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.3.3.3.1.1
Cancela el factor común de y .
Toca para ver más pasos...
Paso 5.3.3.3.1.1.1
Factoriza de .
Paso 5.3.3.3.1.1.2
Cancela los factores comunes.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.3.3.3.1.1.2.1
Factoriza de .
Paso 5.3.3.3.1.1.2.2
Cancela el factor común.
Paso 5.3.3.3.1.1.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 5.3.3.3.1.2
Cancela el factor común de y .
Toca para ver más pasos...
Paso 5.3.3.3.1.2.1
Factoriza de .
Paso 5.3.3.3.1.2.2
Cancela los factores comunes.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.3.3.3.1.2.2.1
Cancela el factor común.
Paso 5.3.3.3.1.2.2.2
Reescribe la expresión.
Paso 5.3.3.3.1.3
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 5.3.3.3.1.4
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 5.3.3.3.2
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 5.3.3.3.3
Escribe cada expresión con un denominador común de , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de .
Toca para ver más pasos...
Paso 5.3.3.3.3.1
Multiplica por .
Paso 5.3.3.3.3.2
Reordena los factores de .
Paso 5.3.3.3.4
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 5.3.3.3.5
Simplifica el numerador.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.3.3.3.5.1
Factoriza de .
Toca para ver más pasos...
Paso 5.3.3.3.5.1.1
Factoriza de .
Paso 5.3.3.3.5.1.2
Factoriza de .
Paso 5.3.3.3.5.1.3
Factoriza de .
Paso 5.3.3.3.5.2
Multiplica por sumando los exponentes.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.3.3.3.5.2.1
Mueve .
Paso 5.3.3.3.5.2.2
Multiplica por .
Toca para ver más pasos...
Paso 5.3.3.3.5.2.2.1
Eleva a la potencia de .
Paso 5.3.3.3.5.2.2.2
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 5.3.3.3.5.2.3
Suma y .
Paso 5.3.3.3.5.3
Multiplica por .
Paso 5.3.3.3.6
Simplifica con la obtención del factor común.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.3.3.3.6.1
Factoriza de .
Paso 5.3.3.3.6.2
Reescribe como .
Paso 5.3.3.3.6.3
Factoriza de .
Paso 5.3.3.3.6.4
Simplifica la expresión.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.3.3.3.6.4.1
Reescribe como .
Paso 5.3.3.3.6.4.2
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 6
Reemplaza con .