Cálculo Ejemplos

$y = \ln (e^{x^{2}})$

Paso 1

Diferencia ambos lados de la ecuación.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\ln (e^{x^{2}}))$

Paso 2

La derivada de $y$ con respecto a $x$ es $y'$ .

$y'$

Paso 3

Diferencia el lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1

Usa las reglas de logaritmos para mover $x^{2}$ fuera del exponente.

$\frac{d}{d x} [x^{2} \ln (e)]$

Paso 3.2

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} \cdot 1]$

Paso 3.3

Multiplica $x^{2}$ por $1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}]$

Paso 3.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$2 x$

Paso 4

Reforma la ecuación al hacer que el lado izquierdo sea igual al lado derecho.

$y' = 2 x$

Paso 5

Reemplaza $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = 2 x$