Cálculo Ejemplos

$y = 6 x^{2} - 10 x - 5 x^{- 2}$

Paso 1

Según la regla de la suma, la derivada de $6 x^{2} - 10 x - 5 x^{- 2}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 10 x] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{- 2}]$ .

$\frac{d}{d x} [6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 10 x] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{- 2}]$

Paso 2

Evalúa $\frac{d}{d x} [6 x^{2}]$ .

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Paso 2.1

Como $6$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $6 x^{2}$ con respecto a $x$ es $6 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$6 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 10 x] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{- 2}]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$6 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 10 x] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{- 2}]$

Paso 2.3

Multiplica $2$ por $6$ .

$12 x + \frac{d}{d x} [- 10 x] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{- 2}]$

Paso 3

Evalúa $\frac{d}{d x} [- 10 x]$ .

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Paso 3.1

Como $- 10$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 10 x$ con respecto a $x$ es $- 10 \frac{d}{d x} [x]$ .

$12 x - 10 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{- 2}]$

Paso 3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$12 x - 10 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 5 x^{- 2}]$

Paso 3.3

Multiplica $- 10$ por $1$ .

$12 x - 10 + \frac{d}{d x} [- 5 x^{- 2}]$

Paso 4

Evalúa $\frac{d}{d x} [- 5 x^{- 2}]$ .

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Paso 4.1

Como $- 5$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 5 x^{- 2}$ con respecto a $x$ es $- 5 \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$ .

$12 x - 10 - 5 \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$

Paso 4.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = - 2$ .

$12 x - 10 - 5 (- 2 x^{- 3})$

Paso 4.3

Multiplica $- 2$ por $- 5$ .

$12 x - 10 + 10 x^{- 3}$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$12 x - 10 + 10 \frac{1}{x^{3}}$

Paso 5.2

Combina $10$ y $\frac{1}{x^{3}}$ .

$12 x - 10 + \frac{10}{x^{3}}$

Paso 5.3

Reordena los términos.

$12 x + \frac{10}{x^{3}} - 10$