Cálculo Ejemplos

$(2 x + y) \cdot 3 = x$

Paso 1

Diferencia ambos lados de la ecuación.

$\frac{d}{d x} ((2 x + y) \cdot 3) = \frac{d}{d x} (x)$

Paso 2

Diferencia el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1

Mueve $3$ a la izquierda de $2 x + y$ .

$\frac{d}{d x} [3 \cdot (2 x + y)]$

Paso 2.2

Como $3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $3 (2 x + y)$ con respecto a $x$ es $3 \frac{d}{d x} [2 x + y]$ .

$3 \frac{d}{d x} [2 x + y]$

Paso 2.3

Según la regla de la suma, la derivada de $2 x + y$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [y]$ .

$3 (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [y])$

Paso 2.4

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2 x$ con respecto a $x$ es $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y])$

Paso 2.5

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$3 (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [y])$

Paso 2.6

Multiplica $2$ por $1$ .

$3 (2 + \frac{d}{d x} [y])$

Paso 2.7

Reescribe $\frac{d}{d x} [y]$ como $y'$ .

$3 (2 + y')$

Paso 2.8

Simplifica.

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Paso 2.8.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 \cdot 2 + 3 y'$

Paso 2.8.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$6 + 3 y'$

Paso 2.8.3

Reordena los términos.

$3 y' + 6$

Paso 3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$1$

Paso 4

Reforma la ecuación al hacer que el lado izquierdo sea igual al lado derecho.

$3 y' + 6 = 1$

Paso 5

Resuelve $y'$

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Paso 5.1

Mueve todos los términos que no contengan $y'$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 5.1.1

Resta $6$ de ambos lados de la ecuación.

$3 y' = 1 - 6$

Paso 5.1.2

Resta $6$ de $1$ .

$3 y' = - 5$

Paso 5.2

Divide cada término en $3 y' = - 5$ por $3$ y simplifica.

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Paso 5.2.1

Divide cada término en $3 y' = - 5$ por $3$ .

$\frac{3 y'}{3} = \frac{- 5}{3}$

Paso 5.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 5.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 y'}{3} = \frac{- 5}{3}$

Paso 5.2.2.1.2

Divide $y'$ por $1$ .

$y' = \frac{- 5}{3}$

Paso 5.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y' = - \frac{5}{3}$

Paso 6

Reemplaza $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{5}{3}$