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Cálculo Ejemplos
Paso 1
Escribe como una función.
Paso 2
Paso 2.1
Obtener la segunda derivada.
Paso 2.1.1
Obtén la primera derivada.
Paso 2.1.1.1
Según la regla de la suma, la derivada de con respecto a es .
Paso 2.1.1.2
Evalúa .
Paso 2.1.1.2.1
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 2.1.1.2.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 2.1.1.2.3
Combina y .
Paso 2.1.1.2.4
Combina y .
Paso 2.1.1.2.5
Cancela el factor común de y .
Paso 2.1.1.2.5.1
Factoriza de .
Paso 2.1.1.2.5.2
Cancela los factores comunes.
Paso 2.1.1.2.5.2.1
Factoriza de .
Paso 2.1.1.2.5.2.2
Cancela el factor común.
Paso 2.1.1.2.5.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 2.1.1.3
Evalúa .
Paso 2.1.1.3.1
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 2.1.1.3.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 2.1.1.3.3
Combina y .
Paso 2.1.1.3.4
Combina y .
Paso 2.1.1.3.5
Cancela el factor común de y .
Paso 2.1.1.3.5.1
Factoriza de .
Paso 2.1.1.3.5.2
Cancela los factores comunes.
Paso 2.1.1.3.5.2.1
Factoriza de .
Paso 2.1.1.3.5.2.2
Cancela el factor común.
Paso 2.1.1.3.5.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 2.1.1.4
Evalúa .
Paso 2.1.1.4.1
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 2.1.1.4.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 2.1.1.4.3
Multiplica por .
Paso 2.1.1.4.4
Combina y .
Paso 2.1.1.4.5
Combina y .
Paso 2.1.1.4.6
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 2.1.2
Obtener la segunda derivada.
Paso 2.1.2.1
Según la regla de la suma, la derivada de con respecto a es .
Paso 2.1.2.2
Evalúa .
Paso 2.1.2.2.1
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 2.1.2.2.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 2.1.2.2.3
Combina y .
Paso 2.1.2.2.4
Combina y .
Paso 2.1.2.2.5
Cancela el factor común de .
Paso 2.1.2.2.5.1
Cancela el factor común.
Paso 2.1.2.2.5.2
Divide por .
Paso 2.1.2.3
Evalúa .
Paso 2.1.2.3.1
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 2.1.2.3.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 2.1.2.3.3
Combina y .
Paso 2.1.2.3.4
Multiplica por .
Paso 2.1.2.3.5
Combina y .
Paso 2.1.2.3.6
Cancela el factor común de y .
Paso 2.1.2.3.6.1
Factoriza de .
Paso 2.1.2.3.6.2
Cancela los factores comunes.
Paso 2.1.2.3.6.2.1
Factoriza de .
Paso 2.1.2.3.6.2.2
Cancela el factor común.
Paso 2.1.2.3.6.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 2.1.2.3.6.2.4
Divide por .
Paso 2.1.2.4
Evalúa .
Paso 2.1.2.4.1
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 2.1.2.4.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 2.1.2.4.3
Multiplica por .
Paso 2.1.2.4.4
Combina y .
Paso 2.1.2.4.5
Multiplica por .
Paso 2.1.2.4.6
Combina y .
Paso 2.1.2.4.7
Cancela el factor común de y .
Paso 2.1.2.4.7.1
Factoriza de .
Paso 2.1.2.4.7.2
Cancela los factores comunes.
Paso 2.1.2.4.7.2.1
Factoriza de .
Paso 2.1.2.4.7.2.2
Cancela el factor común.
Paso 2.1.2.4.7.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 2.1.2.4.7.2.4
Divide por .
Paso 2.1.3
La segunda derivada de con respecto a es .
Paso 2.2
Establece la segunda derivada igual a luego resuelve la ecuación .
Paso 2.2.1
Establece la segunda derivada igual a .
Paso 2.2.2
Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.
Paso 2.2.2.1
Factoriza de .
Paso 2.2.2.1.1
Factoriza de .
Paso 2.2.2.1.2
Factoriza de .
Paso 2.2.2.1.3
Factoriza de .
Paso 2.2.2.1.4
Factoriza de .
Paso 2.2.2.1.5
Factoriza de .
Paso 2.2.2.2
Factoriza.
Paso 2.2.2.2.1
Factoriza con el método AC.
Paso 2.2.2.2.1.1
Considera la forma . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea y cuya suma sea . En este caso, cuyo producto es y cuya suma es .
Paso 2.2.2.2.1.2
Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.
Paso 2.2.2.2.2
Elimina los paréntesis innecesarios.
Paso 2.2.3
Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a , la expresión completa será igual a .
Paso 2.2.4
Establece igual a .
Paso 2.2.5
Establece igual a y resuelve .
Paso 2.2.5.1
Establece igual a .
Paso 2.2.5.2
Suma a ambos lados de la ecuación.
Paso 2.2.6
Establece igual a y resuelve .
Paso 2.2.6.1
Establece igual a .
Paso 2.2.6.2
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 2.2.7
La solución final comprende todos los valores que hacen verdadera.
Paso 3
El dominio de la expresión son todos números reales, excepto cuando la expresión no está definida. En ese caso, no hay ningún número real que haga que la expresión sea indefinida.
Notación de intervalo:
Notación del constructor de conjuntos:
Paso 4
Crea intervalos alrededor de los valores de donde la segunda derivada es cero o indefinida.
Paso 5
Paso 5.1
Reemplaza la variable con en la expresión.
Paso 5.2
Simplifica el resultado.
Paso 5.2.1
Simplifica cada término.
Paso 5.2.1.1
Eleva a la potencia de .
Paso 5.2.1.2
Eleva a la potencia de .
Paso 5.2.1.3
Multiplica por .
Paso 5.2.1.4
Multiplica por .
Paso 5.2.2
Simplifica mediante la adición de números.
Paso 5.2.2.1
Suma y .
Paso 5.2.2.2
Suma y .
Paso 5.2.3
La respuesta final es .
Paso 5.3
La gráfica es cóncava en el intervalo porque es negativa.
Cóncavo en dado que es negativo
Cóncavo en dado que es negativo
Paso 6
Paso 6.1
Reemplaza la variable con en la expresión.
Paso 6.2
Simplifica el resultado.
Paso 6.2.1
Simplifica cada término.
Paso 6.2.1.1
Eleva a la potencia de .
Paso 6.2.1.2
Eleva a la potencia de .
Paso 6.2.1.3
Multiplica por .
Paso 6.2.1.4
Multiplica por .
Paso 6.2.2
Simplifica mediante la adición de números.
Paso 6.2.2.1
Suma y .
Paso 6.2.2.2
Suma y .
Paso 6.2.3
La respuesta final es .
Paso 6.3
La gráfica es convexa en el intervalo porque es positiva.
Convexo en dado que es positivo
Convexo en dado que es positivo
Paso 7
Paso 7.1
Reemplaza la variable con en la expresión.
Paso 7.2
Simplifica el resultado.
Paso 7.2.1
Simplifica cada término.
Paso 7.2.1.1
Eleva a la potencia de .
Paso 7.2.1.2
Eleva a la potencia de .
Paso 7.2.1.3
Multiplica por .
Paso 7.2.1.4
Multiplica por .
Paso 7.2.2
Simplifica mediante suma y resta.
Paso 7.2.2.1
Suma y .
Paso 7.2.2.2
Resta de .
Paso 7.2.3
La respuesta final es .
Paso 7.3
La gráfica es cóncava en el intervalo porque es negativa.
Cóncavo en dado que es negativo
Cóncavo en dado que es negativo
Paso 8
Paso 8.1
Reemplaza la variable con en la expresión.
Paso 8.2
Simplifica el resultado.
Paso 8.2.1
Simplifica cada término.
Paso 8.2.1.1
Eleva a la potencia de .
Paso 8.2.1.2
Eleva a la potencia de .
Paso 8.2.1.3
Multiplica por .
Paso 8.2.1.4
Multiplica por .
Paso 8.2.2
Simplifica mediante suma y resta.
Paso 8.2.2.1
Suma y .
Paso 8.2.2.2
Resta de .
Paso 8.2.3
La respuesta final es .
Paso 8.3
La gráfica es convexa en el intervalo porque es positiva.
Convexo en dado que es positivo
Convexo en dado que es positivo
Paso 9
La gráfica es cóncava cuando la segunda derivada es negativa y convexa cuando la segunda derivada es positiva.
Cóncavo en dado que es negativo
Convexo en dado que es positivo
Cóncavo en dado que es negativo
Convexo en dado que es positivo
Paso 10