Cálculo Ejemplos

أوجد dy/da (x^2-y^2)^3=3a^4x^2
Paso 1
Diferencia ambos lados de la ecuación.
Paso 2
Diferencia el lado izquierdo de la ecuación.
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Paso 2.1
Usa el teorema del binomio.
Paso 2.2
Diferencia.
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Paso 2.2.1
Simplifica cada término.
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Paso 2.2.1.1
Multiplica los exponentes en .
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Paso 2.2.1.1.1
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 2.2.1.1.2
Multiplica por .
Paso 2.2.1.2
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 2.2.1.3
Multiplica por .
Paso 2.2.1.4
Multiplica los exponentes en .
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Paso 2.2.1.4.1
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 2.2.1.4.2
Multiplica por .
Paso 2.2.1.5
Aplica la regla del producto a .
Paso 2.2.1.6
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 2.2.1.7
Eleva a la potencia de .
Paso 2.2.1.8
Multiplica por .
Paso 2.2.1.9
Multiplica los exponentes en .
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Paso 2.2.1.9.1
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 2.2.1.9.2
Multiplica por .
Paso 2.2.1.10
Aplica la regla del producto a .
Paso 2.2.1.11
Eleva a la potencia de .
Paso 2.2.1.12
Multiplica los exponentes en .
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Paso 2.2.1.12.1
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 2.2.1.12.2
Multiplica por .
Paso 2.2.2
Según la regla de la suma, la derivada de con respecto a es .
Paso 2.2.3
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 2.2.4
Suma y .
Paso 2.2.5
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 2.3
Diferencia con la regla de la cadena, que establece que es donde y .
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Paso 2.3.1
Para aplicar la regla de la cadena, establece como .
Paso 2.3.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 2.3.3
Reemplaza todos los casos de con .
Paso 2.4
Multiplica por .
Paso 2.5
Reescribe como .
Paso 2.6
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 2.7
Diferencia con la regla de la cadena, que establece que es donde y .
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Paso 2.7.1
Para aplicar la regla de la cadena, establece como .
Paso 2.7.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 2.7.3
Reemplaza todos los casos de con .
Paso 2.8
Multiplica por .
Paso 2.9
Reescribe como .
Paso 2.10
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 2.11
Diferencia con la regla de la cadena, que establece que es donde y .
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Paso 2.11.1
Para aplicar la regla de la cadena, establece como .
Paso 2.11.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 2.11.3
Reemplaza todos los casos de con .
Paso 2.12
Multiplica por .
Paso 2.13
Reescribe como .
Paso 2.14
Reordena los términos.
Paso 3
Diferencia el lado derecho de la ecuación.
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Paso 3.1
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 3.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 3.3
Simplifica la expresión.
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Paso 3.3.1
Multiplica por .
Paso 3.3.2
Reordena los factores de .
Paso 4
Reforma la ecuación al hacer que el lado izquierdo sea igual al lado derecho.
Paso 5
Reemplaza con .