Cálculo Ejemplos

$f (x) = \sin^{2} (\cos (2 x))$

Paso 1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{2}$ y $g (x) = \sin (\cos (2 x))$ .

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Paso 1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{1}$ como $\sin (\cos (2 x))$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\sin (\cos (2 x))]$

Paso 1.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ es $n {u_{1}}^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$2 u_{1} \frac{d}{d x} [\sin (\cos (2 x))]$

Paso 1.3

Reemplaza todos los casos de $u_{1}$ con $\sin (\cos (2 x))$ .

$2 \sin (\cos (2 x)) \frac{d}{d x} [\sin (\cos (2 x))]$

Paso 2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \sin (x)$ y $g (x) = \cos (2 x)$ .

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Paso 2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{2}$ como $\cos (2 x)$ .

$2 \sin (\cos (2 x)) (\frac{d}{d u_{2}} [\sin (u_{2})] \frac{d}{d x} [\cos (2 x)])$

Paso 2.2

La derivada de $\sin (u_{2})$ con respecto a $u_{2}$ es $\cos (u_{2})$ .

$2 \sin (\cos (2 x)) (\cos (u_{2}) \frac{d}{d x} [\cos (2 x)])$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $u_{2}$ con $\cos (2 x)$ .

$2 \sin (\cos (2 x)) (\cos (\cos (2 x)) \frac{d}{d x} [\cos (2 x)])$

Paso 3

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \cos (x)$ y $g (x) = 2 x$ .

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Paso 3.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{3}$ como $2 x$ .

$2 \sin (\cos (2 x)) \cos (\cos (2 x)) (\frac{d}{d u_{3}} [\cos (u_{3})] \frac{d}{d x} [2 x])$

Paso 3.2

La derivada de $\cos (u_{3})$ con respecto a $u_{3}$ es $- \sin (u_{3})$ .

$2 \sin (\cos (2 x)) \cos (\cos (2 x)) (- \sin (u_{3}) \frac{d}{d x} [2 x])$

Paso 3.3

Reemplaza todos los casos de $u_{3}$ con $2 x$ .

$2 \sin (\cos (2 x)) \cos (\cos (2 x)) (- \sin (2 x) \frac{d}{d x} [2 x])$

Paso 4

Diferencia.

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Paso 4.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$- 2 \sin (\cos (2 x)) \cos (\cos (2 x)) (\sin (2 x) \frac{d}{d x} [2 x])$

Paso 4.2

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2 x$ con respecto a $x$ es $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 2 \sin (\cos (2 x)) \cos (\cos (2 x)) \sin (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x])$

Paso 4.3

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$- 4 \sin (\cos (2 x)) \cos (\cos (2 x)) \sin (2 x) \frac{d}{d x} [x]$

Paso 4.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$- 4 \sin (\cos (2 x)) \cos (\cos (2 x)) \sin (2 x) \cdot 1$

Paso 4.5

Simplifica la expresión.

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Paso 4.5.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$- 4 \sin (\cos (2 x)) \cos (\cos (2 x)) \sin (2 x)$

Paso 4.5.2

Reordena los factores de $- 4 \sin (\cos (2 x)) \cos (\cos (2 x)) \sin (2 x)$ .

$- 4 \cos (\cos (2 x)) \sin (\cos (2 x)) \sin (2 x)$