Cálculo Ejemplos

$lim_{h \to 0} \frac{3}{\sqrt{3 h + 1 + 1}}$

Paso 1

Evalúa el límite.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Mueve el término $3$ fuera del límite porque es constante con respecto a $h$ .

$3 lim_{h \to 0} \frac{1}{\sqrt{3 h + 1 + 1}}$

Paso 1.2

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $h$ se aproxima a $0$ .

$3 \frac{lim_{h \to 0} 1}{lim_{h \to 0} \sqrt{3 h + 1 + 1}}$

Paso 1.3

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $h$ se acerca a $0$ .

$3 \frac{1}{lim_{h \to 0} \sqrt{3 h + 1 + 1}}$

Paso 1.4

Mueve el límite debajo del signo radical.

$3 \frac{1}{\sqrt{lim_{h \to 0} 3 h + 1 + 1}}$

Paso 1.5

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $h$ se aproxima a $0$ .

$3 \frac{1}{\sqrt{lim_{h \to 0} 3 h + lim_{h \to 0} 1 + lim_{h \to 0} 1}}$

Paso 1.6

Mueve el término $3$ fuera del límite porque es constante con respecto a $h$ .

$3 \frac{1}{\sqrt{3 lim_{h \to 0} h + lim_{h \to 0} 1 + lim_{h \to 0} 1}}$

Paso 1.7

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $h$ se acerca a $0$ .

$3 \frac{1}{\sqrt{3 lim_{h \to 0} h + 1 + lim_{h \to 0} 1}}$

Paso 1.8

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $h$ se acerca a $0$ .

$3 \frac{1}{\sqrt{3 lim_{h \to 0} h + 1 + 1}}$

Paso 2

Evalúa el límite de $h$ mediante el ingreso de $0$ para $h$ .

$3 \frac{1}{\sqrt{3 \cdot 0 + 1 + 1}}$

Paso 3

Simplifica la respuesta.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Multiplica $3$ por $0$ .

$3 \frac{1}{\sqrt{0 + 1 + 1}}$

Paso 3.1.2

Suma $0$ y $1$ .

$3 \frac{1}{\sqrt{1 + 1}}$

Paso 3.1.3

Suma $1$ y $1$ .

$3 \frac{1}{\sqrt{2}}$

Paso 3.2

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$3 (\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Paso 3.3

Combina y simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$3 \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Paso 3.3.2

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$3 \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Paso 3.3.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$3 \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Paso 3.3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$3 \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Paso 3.3.5

Suma $1$ y $1$ .

$3 \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Paso 3.3.6

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$3 \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 3.3.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 3.3.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$3 \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 3.3.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.6.4.1

Cancela el factor común.

$3 \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 3.3.6.4.2

Reescribe la expresión.

$3 \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

Paso 3.3.6.5

Evalúa el exponente.

$3 \frac{\sqrt{2}}{2}$

Paso 3.4

Combina $3$ y $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{2}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{3 \sqrt{2}}{2}$

Forma decimal:

$2.12132034 \dots$