Cálculo Ejemplos

$\int \frac{1}{x^{2} + 9} d x$

Paso 1

Simplifica la expresión.

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Paso 1.1

Reordena $x^{2}$ y $9$ .

$\int \frac{1}{9 + x^{2}} d x$

Paso 1.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\int \frac{1}{3^{2} + x^{2}} d x$

Paso 2

La integral de $\frac{1}{3^{2} + x^{2}}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{3} \arctan (\frac{x}{3}) + C$ .

$\frac{1}{3} \arctan (\frac{x}{3}) + C$

Paso 3

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.1

Combina $\frac{1}{3}$ y $\arctan (\frac{x}{3})$ .

$\frac{\arctan (\frac{x}{3})}{3} + C$

Paso 3.2

Reescribe $\frac{\arctan (\frac{x}{3})}{3} + C$ como $\frac{1}{3} \arctan (\frac{1}{3} x) + C$ .

$\frac{1}{3} \arctan (\frac{1}{3} x) + C$