Cálculo Ejemplos

$(x - 1) (x - 2) (x - 3)$

Paso 1

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = (x - 1) (x - 2)$ y $g (x) = x - 3$ .

$(x - 1) (x - 2) \frac{d}{d x} [x - 3] + (x - 3) \frac{d}{d x} [(x - 1) (x - 2)]$

Paso 2

Diferencia.

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Paso 2.1

Según la regla de la suma, la derivada de $x - 3$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$(x - 1) (x - 2) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]) + (x - 3) \frac{d}{d x} [(x - 1) (x - 2)]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$(x - 1) (x - 2) (1 + \frac{d}{d x} [- 3]) + (x - 3) \frac{d}{d x} [(x - 1) (x - 2)]$

Paso 2.3

Como $- 3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 3$ con respecto a $x$ es $0$ .

$(x - 1) (x - 2) (1 + 0) + (x - 3) \frac{d}{d x} [(x - 1) (x - 2)]$

Paso 2.4

Simplifica la expresión.

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Paso 2.4.1

Suma $1$ y $0$ .

$(x - 1) (x - 2) \cdot 1 + (x - 3) \frac{d}{d x} [(x - 1) (x - 2)]$

Paso 2.4.2

Multiplica $x - 1$ por $1$ .

$(x - 1) (x - 2) + (x - 3) \frac{d}{d x} [(x - 1) (x - 2)]$

Paso 3

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = x - 1$ y $g (x) = x - 2$ .

$(x - 1) (x - 2) + (x - 3) ((x - 1) \frac{d}{d x} [x - 2] + (x - 2) \frac{d}{d x} [x - 1])$

Paso 4

Diferencia.

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Paso 4.1

Según la regla de la suma, la derivada de $x - 2$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$(x - 1) (x - 2) + (x - 3) ((x - 1) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]) + (x - 2) \frac{d}{d x} [x - 1])$

Paso 4.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$(x - 1) (x - 2) + (x - 3) ((x - 1) (1 + \frac{d}{d x} [- 2]) + (x - 2) \frac{d}{d x} [x - 1])$

Paso 4.3

Como $- 2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 2$ con respecto a $x$ es $0$ .

$(x - 1) (x - 2) + (x - 3) ((x - 1) (1 + 0) + (x - 2) \frac{d}{d x} [x - 1])$

Paso 4.4

Simplifica la expresión.

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Paso 4.4.1

Suma $1$ y $0$ .

$(x - 1) (x - 2) + (x - 3) ((x - 1) \cdot 1 + (x - 2) \frac{d}{d x} [x - 1])$

Paso 4.4.2

Multiplica $x - 1$ por $1$ .

$(x - 1) (x - 2) + (x - 3) (x - 1 + (x - 2) \frac{d}{d x} [x - 1])$

Paso 4.5

Según la regla de la suma, la derivada de $x - 1$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$(x - 1) (x - 2) + (x - 3) (x - 1 + (x - 2) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]))$

Paso 4.6

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$(x - 1) (x - 2) + (x - 3) (x - 1 + (x - 2) (1 + \frac{d}{d x} [- 1]))$

Paso 4.7

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 1$ con respecto a $x$ es $0$ .

$(x - 1) (x - 2) + (x - 3) (x - 1 + (x - 2) (1 + 0))$

Paso 4.8

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 4.8.1

Suma $1$ y $0$ .

$(x - 1) (x - 2) + (x - 3) (x - 1 + (x - 2) \cdot 1)$

Paso 4.8.2

Multiplica $x - 2$ por $1$ .

$(x - 1) (x - 2) + (x - 3) (x - 1 + x - 2)$

Paso 4.8.3

Suma $x$ y $x$ .

$(x - 1) (x - 2) + (x - 3) (2 x - 1 - 2)$

Paso 4.8.4

Resta $2$ de $- 1$ .

$(x - 1) (x - 2) + (x - 3) (2 x - 3)$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1