Cálculo Ejemplos

أوجد dy/dx raíz cuadrada de y+1/( raíz cuadrada de y)=2x
Paso 1
Reescribe el lado izquierdo con exponentes racionales.
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Paso 1.1
Usa para reescribir como .
Paso 1.2
Usa para reescribir como .
Paso 2
Diferencia ambos lados de la ecuación.
Paso 3
Diferencia el lado izquierdo de la ecuación.
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Paso 3.1
Según la regla de la suma, la derivada de con respecto a es .
Paso 3.2
Evalúa .
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Paso 3.2.1
Diferencia con la regla de la cadena, que establece que es donde y .
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Paso 3.2.1.1
Para aplicar la regla de la cadena, establece como .
Paso 3.2.1.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 3.2.1.3
Reemplaza todos los casos de con .
Paso 3.2.2
Reescribe como .
Paso 3.2.3
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 3.2.4
Combina y .
Paso 3.2.5
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 3.2.6
Simplifica el numerador.
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Paso 3.2.6.1
Multiplica por .
Paso 3.2.6.2
Resta de .
Paso 3.2.7
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 3.2.8
Combina y .
Paso 3.2.9
Combina y .
Paso 3.2.10
Mueve al denominador mediante la regla del exponente negativo .
Paso 3.3
Evalúa .
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Paso 3.3.1
Diferencia con la regla del cociente, que establece que es donde y .
Paso 3.3.2
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 3.3.3
Diferencia con la regla de la cadena, que establece que es donde y .
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Paso 3.3.3.1
Para aplicar la regla de la cadena, establece como .
Paso 3.3.3.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 3.3.3.3
Reemplaza todos los casos de con .
Paso 3.3.4
Reescribe como .
Paso 3.3.5
Multiplica por .
Paso 3.3.6
Multiplica por .
Paso 3.3.7
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 3.3.8
Combina y .
Paso 3.3.9
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 3.3.10
Simplifica el numerador.
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Paso 3.3.10.1
Multiplica por .
Paso 3.3.10.2
Resta de .
Paso 3.3.11
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 3.3.12
Combina y .
Paso 3.3.13
Combina y .
Paso 3.3.14
Mueve al denominador mediante la regla del exponente negativo .
Paso 3.3.15
Resta de .
Paso 3.3.16
Multiplica los exponentes en .
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Paso 3.3.16.1
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 3.3.16.2
Cancela el factor común de .
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Paso 3.3.16.2.1
Cancela el factor común.
Paso 3.3.16.2.2
Reescribe la expresión.
Paso 3.3.17
Simplifica.
Paso 3.3.18
Reescribe como un producto.
Paso 3.3.19
Multiplica por .
Paso 3.3.20
Eleva a la potencia de .
Paso 3.3.21
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 3.3.22
Escribe como una fracción con un denominador común.
Paso 3.3.23
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 3.3.24
Suma y .
Paso 4
Diferencia el lado derecho de la ecuación.
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Paso 4.1
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 4.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 4.3
Multiplica por .
Paso 5
Reforma la ecuación al hacer que el lado izquierdo sea igual al lado derecho.
Paso 6
Resuelve
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Paso 6.1
Obtén el mcd de los términos en la ecuación.
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Paso 6.1.1
La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.
Paso 6.1.2
Since contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part then find LCM for the variable part .
Paso 6.1.3
El MCM es el número positivo más pequeño en el que se dividen uniformemente todos los números.
1. Indica los factores primos de cada número.
2. Multiplica cada factor la mayor cantidad de veces que aparece en cualquier número.
Paso 6.1.4
Como no tiene factores además de y .
es un número primo
Paso 6.1.5
El número no es un número primo porque solo tiene un factor positivo, que es sí mismo.
No es primo
Paso 6.1.6
El MCM de es el resultado de la multiplicación de todos los factores primos la mayor cantidad de veces que ocurran en cualquiera de los números.
Paso 6.1.7
El MCM de es el resultado de la multiplicación de todos los factores primos la mayor cantidad de veces que ocurran en cualquiera de los términos.
Paso 6.1.8
El MCM para es la parte numérica multiplicada por la parte variable.
Paso 6.2
Multiplica cada término en por para eliminar las fracciones.
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Paso 6.2.1
Multiplica cada término en por .
Paso 6.2.2
Simplifica el lado izquierdo.
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Paso 6.2.2.1
Simplifica cada término.
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Paso 6.2.2.1.1
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 6.2.2.1.2
Cancela el factor común de .
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Paso 6.2.2.1.2.1
Cancela el factor común.
Paso 6.2.2.1.2.2
Reescribe la expresión.
Paso 6.2.2.1.3
Cancela el factor común de .
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Paso 6.2.2.1.3.1
Factoriza de .
Paso 6.2.2.1.3.2
Cancela el factor común.
Paso 6.2.2.1.3.3
Reescribe la expresión.
Paso 6.2.2.1.4
Divide por .
Paso 6.2.2.1.5
Simplifica.
Paso 6.2.2.1.6
Cancela el factor común de .
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Paso 6.2.2.1.6.1
Mueve el signo menos inicial en al numerador.
Paso 6.2.2.1.6.2
Cancela el factor común.
Paso 6.2.2.1.6.3
Reescribe la expresión.
Paso 6.2.3
Simplifica el lado derecho.
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Paso 6.2.3.1
Multiplica por .
Paso 6.3
Resuelve la ecuación.
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Paso 6.3.1
Factoriza de .
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Paso 6.3.1.1
Factoriza de .
Paso 6.3.1.2
Factoriza de .
Paso 6.3.1.3
Factoriza de .
Paso 6.3.2
Divide cada término en por y simplifica.
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Paso 6.3.2.1
Divide cada término en por .
Paso 6.3.2.2
Simplifica el lado izquierdo.
Toca para ver más pasos...
Paso 6.3.2.2.1
Cancela el factor común de .
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Paso 6.3.2.2.1.1
Cancela el factor común.
Paso 6.3.2.2.1.2
Divide por .
Paso 7
Reemplaza con .