Cálculo Ejemplos

$- \frac{x}{y} = 0$

Paso 1

Diferencia ambos lados de la ecuación.

$\frac{d}{d x} (- \frac{x}{y}) = \frac{d}{d x} (0)$

Paso 2

Diferencia el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = - 1$ y $g (x) = \frac{x}{y}$ .

$- \frac{d}{d x} [\frac{x}{y}] + \frac{x}{y} \frac{d}{d x} [- 1]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla del cociente, que establece que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ es $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ donde $f (x) = x$ y $g (x) = y$ .

$- \frac{y \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [y]}{y^{2}} + \frac{x}{y} \frac{d}{d x} [- 1]$

Paso 2.3

Diferencia con la regla de la potencia.

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Paso 2.3.1

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$- \frac{y \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [y]}{y^{2}} + \frac{x}{y} \frac{d}{d x} [- 1]$

Paso 2.3.2

Multiplica $y$ por $1$ .

$- \frac{y - x \frac{d}{d x} [y]}{y^{2}} + \frac{x}{y} \frac{d}{d x} [- 1]$

Paso 2.4

Reescribe $\frac{d}{d x} [y]$ como $y'$ .

$- \frac{y - x y'}{y^{2}} + \frac{x}{y} \frac{d}{d x} [- 1]$

Paso 2.5

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 1$ con respecto a $x$ es $0$ .

$- \frac{y - x y'}{y^{2}} + \frac{x}{y} \cdot 0$

Paso 2.6

Simplifica la expresión.

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Paso 2.6.1

Multiplica $\frac{x}{y}$ por $0$ .

$- \frac{y - x y'}{y^{2}} + 0$

Paso 2.6.2

Suma $- \frac{y - x y'}{y^{2}}$ y $0$ .

$- \frac{y - x y'}{y^{2}}$

Paso 3

Como $0$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $0$ con respecto a $x$ es $0$ .

$0$

Paso 4

Reforma la ecuación al hacer que el lado izquierdo sea igual al lado derecho.

$- \frac{y - x y'}{y^{2}} = 0$

Paso 5

Resuelve $y'$

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Paso 5.1

Establece el numerador igual a cero.

$y - x y' = 0$

Paso 5.2

Resuelve la ecuación en $y'$ .

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Paso 5.2.1

Resta $y$ de ambos lados de la ecuación.

$- x y' = - y$

Paso 5.2.2

Divide cada término en $- x y' = - y$ por $- x$ y simplifica.

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Paso 5.2.2.1

Divide cada término en $- x y' = - y$ por $- x$ .

$\frac{- x y'}{- x} = \frac{- y}{- x}$

Paso 5.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x y'}{x} = \frac{- y}{- x}$

Paso 5.2.2.2.2

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 5.2.2.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{x y'}{x} = \frac{- y}{- x}$

Paso 5.2.2.2.2.2

Divide $y'$ por $1$ .

$y' = \frac{- y}{- x}$

Paso 5.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.2.3.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$y' = \frac{y}{x}$

Paso 6

Reemplaza $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{y}{x}$