Cálculo Ejemplos

أوجد dy/dt y=((t^2)/(t^3-4t))^3
Paso 1
Diferencia ambos lados de la ecuación.
Paso 2
La derivada de con respecto a es .
Paso 3
Diferencia el lado derecho de la ecuación.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.1
Diferencia con la regla de la cadena, que establece que es donde y .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.1.1
Para aplicar la regla de la cadena, establece como .
Paso 3.1.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 3.1.3
Reemplaza todos los casos de con .
Paso 3.2
Diferencia con la regla del cociente, que establece que es donde y .
Paso 3.3
Diferencia.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.3.1
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 3.3.2
Mueve a la izquierda de .
Paso 3.3.3
Según la regla de la suma, la derivada de con respecto a es .
Paso 3.3.4
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 3.3.5
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 3.3.6
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 3.3.7
Combina fracciones.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.3.7.1
Multiplica por .
Paso 3.3.7.2
Combina y .
Paso 3.3.7.3
Mueve a la izquierda de .
Paso 3.4
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.4.1
Aplica la regla del producto a .
Paso 3.4.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 3.4.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 3.4.4
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 3.4.5
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 3.4.6
Combina los términos.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.4.6.1
Eleva a la potencia de .
Paso 3.4.6.2
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 3.4.6.3
Suma y .
Paso 3.4.6.4
Multiplica por .
Paso 3.4.6.5
Multiplica por .
Paso 3.4.6.6
Eleva a la potencia de .
Paso 3.4.6.7
Eleva a la potencia de .
Paso 3.4.6.8
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 3.4.6.9
Suma y .
Paso 3.4.6.10
Multiplica por .
Paso 3.4.6.11
Multiplica por .
Paso 3.4.6.12
Multiplica por sumando los exponentes.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.4.6.12.1
Mueve .
Paso 3.4.6.12.2
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 3.4.6.12.3
Suma y .
Paso 3.4.6.13
Multiplica por .
Paso 3.4.6.14
Multiplica por .
Paso 3.4.6.15
Multiplica por .
Paso 3.4.6.16
Resta de .
Paso 3.4.6.17
Suma y .
Paso 3.4.6.18
Multiplica los exponentes en .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.4.6.18.1
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 3.4.6.18.2
Multiplica por .
Paso 3.4.6.19
Multiplica por .
Paso 3.4.6.20
Multiplica por sumando los exponentes.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.4.6.20.1
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 3.4.6.20.2
Suma y .
Paso 3.4.7
Reordena los términos.
Paso 3.4.8
Simplifica el numerador.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.4.8.1
Factoriza de .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.4.8.1.1
Factoriza de .
Paso 3.4.8.1.2
Factoriza de .
Paso 3.4.8.1.3
Factoriza de .
Paso 3.4.8.2
Multiplica por sumando los exponentes.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.4.8.2.1
Mueve .
Paso 3.4.8.2.2
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 3.4.8.2.3
Suma y .
Paso 3.4.9
Simplifica el denominador.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.4.9.1
Factoriza de .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.4.9.1.1
Factoriza de .
Paso 3.4.9.1.2
Factoriza de .
Paso 3.4.9.1.3
Factoriza de .
Paso 3.4.9.2
Reescribe como .
Paso 3.4.9.3
Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, , donde y .
Paso 3.4.9.4
Aplica la regla del producto a .
Paso 3.4.9.5
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 3.4.9.6
Multiplica por .
Paso 3.4.9.7
Mueve a la izquierda de .
Paso 3.4.9.8
Usa el teorema del binomio.
Paso 3.4.9.9
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.4.9.9.1
Multiplica los exponentes en .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.4.9.9.1.1
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 3.4.9.9.1.2
Multiplica por .
Paso 3.4.9.9.2
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 3.4.9.9.3
Multiplica por .
Paso 3.4.9.9.4
Multiplica los exponentes en .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.4.9.9.4.1
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 3.4.9.9.4.2
Multiplica por .
Paso 3.4.9.9.5
Multiplica por sumando los exponentes.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.4.9.9.5.1
Mueve .
Paso 3.4.9.9.5.2
Multiplica por .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.4.9.9.5.2.1
Eleva a la potencia de .
Paso 3.4.9.9.5.2.2
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 3.4.9.9.5.3
Suma y .
Paso 3.4.9.9.6
Multiplica los exponentes en .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.4.9.9.6.1
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 3.4.9.9.6.2
Multiplica por .
Paso 3.4.9.9.7
Aplica la regla del producto a .
Paso 3.4.9.9.8
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 3.4.9.9.9
Multiplica por sumando los exponentes.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.4.9.9.9.1
Mueve .
Paso 3.4.9.9.9.2
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 3.4.9.9.9.3
Suma y .
Paso 3.4.9.9.10
Eleva a la potencia de .
Paso 3.4.9.9.11
Multiplica por .
Paso 3.4.9.9.12
Aplica la regla del producto a .
Paso 3.4.9.9.13
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 3.4.9.9.14
Multiplica por sumando los exponentes.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.4.9.9.14.1
Mueve .
Paso 3.4.9.9.14.2
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 3.4.9.9.14.3
Suma y .
Paso 3.4.9.9.15
Eleva a la potencia de .
Paso 3.4.9.9.16
Multiplica por .
Paso 3.4.9.9.17
Aplica la regla del producto a .
Paso 3.4.9.9.18
Eleva a la potencia de .
Paso 3.4.9.10
Factoriza de .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.4.9.10.1
Factoriza de .
Paso 3.4.9.10.2
Factoriza de .
Paso 3.4.9.10.3
Factoriza de .
Paso 3.4.9.10.4
Factoriza de .
Paso 3.4.9.10.5
Factoriza de .
Paso 3.4.9.10.6
Factoriza de .
Paso 3.4.9.10.7
Factoriza de .
Paso 3.4.9.10.8
Factoriza de .
Paso 3.4.9.10.9
Factoriza de .
Paso 3.4.9.11
Haz que cada término coincida con los términos de la fórmula del teorema del binomio.
Paso 3.4.9.12
Factoriza mediante el teorema del binomio.
Paso 3.4.10
Cancela el factor común de y .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.4.10.1
Factoriza de .
Paso 3.4.10.2
Cancela los factores comunes.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.4.10.2.1
Factoriza de .
Paso 3.4.10.2.2
Cancela el factor común.
Paso 3.4.10.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 3.4.11
Mueve a la izquierda de .
Paso 3.4.12
Factoriza de .
Paso 3.4.13
Reescribe como .
Paso 3.4.14
Factoriza de .
Paso 3.4.15
Reescribe como .
Paso 3.4.16
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 3.4.17
Reordena los factores en .
Paso 4
Reforma la ecuación al hacer que el lado izquierdo sea igual al lado derecho.
Paso 5
Reemplaza con .