Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 1} \frac{24 + \sqrt{x}}{\sqrt{24 + x}}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} 24 + \sqrt{x}}{lim_{x \to 1} \sqrt{24 + x}}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} 24 + lim_{x \to 1} \sqrt{x}}{lim_{x \to 1} \sqrt{24 + x}}$

Paso 3

Evalúa el límite de $24$ que es constante cuando $x$ se acerca a $1$ .

$\frac{24 + lim_{x \to 1} \sqrt{x}}{lim_{x \to 1} \sqrt{24 + x}}$

Paso 4

Mueve el límite debajo del signo radical.

$\frac{24 + \sqrt{lim_{x \to 1} x}}{lim_{x \to 1} \sqrt{24 + x}}$

Paso 5

Mueve el límite debajo del signo radical.

$\frac{24 + \sqrt{lim_{x \to 1} x}}{\sqrt{lim_{x \to 1} 24 + x}}$

Paso 6

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $1$ .

$\frac{24 + \sqrt{lim_{x \to 1} x}}{\sqrt{lim_{x \to 1} 24 + lim_{x \to 1} x}}$

Paso 7

Evalúa el límite de $24$ que es constante cuando $x$ se acerca a $1$ .

$\frac{24 + \sqrt{lim_{x \to 1} x}}{\sqrt{24 + lim_{x \to 1} x}}$

Paso 8

Evalúa los límites mediante el ingreso de $1$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 8.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $1$ para $x$ .

$\frac{24 + \sqrt{1}}{\sqrt{24 + lim_{x \to 1} x}}$

Paso 8.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $1$ para $x$ .

$\frac{24 + \sqrt{1}}{\sqrt{24 + 1}}$

Paso 9

Simplifica la respuesta.

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Paso 9.1

Simplifica el numerador.

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Paso 9.1.1

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$\frac{24 + 1}{\sqrt{24 + 1}}$

Paso 9.1.2

Suma $24$ y $1$ .

$\frac{25}{\sqrt{24 + 1}}$

Paso 9.2

Simplifica el denominador.

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Paso 9.2.1

Suma $24$ y $1$ .

$\frac{25}{\sqrt{25}}$

Paso 9.2.2

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{25}{\sqrt{5^{2}}}$

Paso 9.2.3

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{25}{5}$

Paso 9.3

Divide $25$ por $5$ .

$5$