Cálculo Ejemplos

$z = \frac{4 - 3 x}{3 x^{2} + x}$

Paso 1

Diferencia ambos lados de la ecuación.

$\frac{d}{d z} (z) = \frac{d}{d z} (\frac{4 - 3 x}{3 x^{2} + x})$

Paso 2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d z} [z^{n}]$ es $n z^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$1$

Paso 3

Diferencia el lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1

Factoriza $x$ de $3 x^{2} + x$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $x$ de $3 x^{2}$ .

$\frac{d}{d z} [\frac{4 - 3 x}{x (3 x) + x}]$

Paso 3.1.2

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{d}{d z} [\frac{4 - 3 x}{x (3 x) + x^{1}}]$

Paso 3.1.3

Factoriza $x$ de $x^{1}$ .

$\frac{d}{d z} [\frac{4 - 3 x}{x (3 x) + x \cdot 1}]$

Paso 3.1.4

Factoriza $x$ de $x (3 x) + x \cdot 1$ .

$\frac{d}{d z} [\frac{4 - 3 x}{x (3 x + 1)}]$

Paso 3.2

Diferencia con la regla del cociente, que establece que $\frac{d}{d z} [\frac{f (z)}{g (z)}]$ es $\frac{g (z) \frac{d}{d z} [f (z)] - f (z) \frac{d}{d z} [g (z)]}{{g (z)}^{2}}$ donde $f (z) = 4 - 3 x$ y $g (z) = x (3 x + 1)$ .

$\frac{x (3 x + 1) \frac{d}{d z} [4 - 3 x] - (4 - 3 x) \frac{d}{d z} [x (3 x + 1)]}{{(x (3 x + 1))}^{2}}$

Paso 3.3

Diferencia.

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Paso 3.3.1

Según la regla de la suma, la derivada de $4 - 3 x$ con respecto a $z$ es $\frac{d}{d z} [4] + \frac{d}{d z} [- 3 x]$ .

$\frac{x (3 x + 1) (\frac{d}{d z} [4] + \frac{d}{d z} [- 3 x]) - (4 - 3 x) \frac{d}{d z} [x (3 x + 1)]}{{(x (3 x + 1))}^{2}}$

Paso 3.3.2

Como $4$ es constante con respecto a $z$ , la derivada de $4$ con respecto a $z$ es $0$ .

$\frac{x (3 x + 1) (0 + \frac{d}{d z} [- 3 x]) - (4 - 3 x) \frac{d}{d z} [x (3 x + 1)]}{{(x (3 x + 1))}^{2}}$

Paso 3.3.3

Suma $0$ y $\frac{d}{d z} [- 3 x]$ .

$\frac{x (3 x + 1) \frac{d}{d z} [- 3 x] - (4 - 3 x) \frac{d}{d z} [x (3 x + 1)]}{{(x (3 x + 1))}^{2}}$

Paso 3.3.4

Como $- 3$ es constante con respecto a $z$ , la derivada de $- 3 x$ con respecto a $z$ es $- 3 \frac{d}{d z} [x]$ .

$\frac{x (3 x + 1) (- 3 \frac{d}{d z} [x]) - (4 - 3 x) \frac{d}{d z} [x (3 x + 1)]}{{(x (3 x + 1))}^{2}}$

Paso 3.4

Reescribe $\frac{d}{d z} [x]$ como $x'$ .

$\frac{x (3 x + 1) (- 3 x') - (4 - 3 x) \frac{d}{d z} [x (3 x + 1)]}{{(x (3 x + 1))}^{2}}$

Paso 3.5

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d z} [f (z) g (z)]$ es $f (z) \frac{d}{d z} [g (z)] + g (z) \frac{d}{d z} [f (z)]$ donde $f (z) = x$ y $g (z) = 3 x + 1$ .

$\frac{x (3 x + 1) (- 3 x') - (4 - 3 x) (x \frac{d}{d z} [3 x + 1] + (3 x + 1) \frac{d}{d z} [x])}{{(x (3 x + 1))}^{2}}$

Paso 3.6

Diferencia.

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Paso 3.6.1

Según la regla de la suma, la derivada de $3 x + 1$ con respecto a $z$ es $\frac{d}{d z} [3 x] + \frac{d}{d z} [1]$ .

$\frac{x (3 x + 1) (- 3 x') - (4 - 3 x) (x (\frac{d}{d z} [3 x] + \frac{d}{d z} [1]) + (3 x + 1) \frac{d}{d z} [x])}{{(x (3 x + 1))}^{2}}$

Paso 3.6.2

Como $3$ es constante con respecto a $z$ , la derivada de $3 x$ con respecto a $z$ es $3 \frac{d}{d z} [x]$ .

$\frac{x (3 x + 1) (- 3 x') - (4 - 3 x) (x (3 \frac{d}{d z} [x] + \frac{d}{d z} [1]) + (3 x + 1) \frac{d}{d z} [x])}{{(x (3 x + 1))}^{2}}$

Paso 3.7

Reescribe $\frac{d}{d z} [x]$ como $x'$ .

$\frac{x (3 x + 1) (- 3 x') - (4 - 3 x) (x (3 x' + \frac{d}{d z} [1]) + (3 x + 1) \frac{d}{d z} [x])}{{(x (3 x + 1))}^{2}}$

Paso 3.8

Como $1$ es constante con respecto a $z$ , la derivada de $1$ con respecto a $z$ es $0$ .

$\frac{x (3 x + 1) (- 3 x') - (4 - 3 x) (x (3 x' + 0) + (3 x + 1) \frac{d}{d z} [x])}{{(x (3 x + 1))}^{2}}$

Paso 3.9

Suma $3 x'$ y $0$ .

$\frac{x (3 x + 1) (- 3 x') - (4 - 3 x) (x (3 x') + (3 x + 1) \frac{d}{d z} [x])}{{(x (3 x + 1))}^{2}}$

Paso 3.10

Reescribe $\frac{d}{d z} [x]$ como $x'$ .

$\frac{x (3 x + 1) (- 3 x') - (4 - 3 x) (x (3 x') + (3 x + 1) x')}{{(x (3 x + 1))}^{2}}$

Paso 3.11

Simplifica.

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Paso 3.11.1

Aplica la regla del producto a $x (3 x + 1)$ .

$\frac{x (3 x + 1) (- 3 x') - (4 - 3 x) (x (3 x') + (3 x + 1) x')}{x^{2} {(3 x + 1)}^{2}}$

Paso 3.11.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(x (3 x) + x \cdot 1) (- 3 x') - (4 - 3 x) (x (3 x') + (3 x + 1) x')}{x^{2} {(3 x + 1)}^{2}}$

Paso 3.11.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x (3 x) (- 3 x') + x \cdot 1 (- 3 x') - (4 - 3 x) (x (3 x') + (3 x + 1) x')}{x^{2} {(3 x + 1)}^{2}}$

Paso 3.11.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x (3 x) (- 3 x') + x \cdot 1 (- 3 x') + (- 1 \cdot 4 - (- 3 x)) (x (3 x') + (3 x + 1) x')}{x^{2} {(3 x + 1)}^{2}}$

Paso 3.11.5

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x (3 x) (- 3 x') + x \cdot 1 (- 3 x') + (- 1 \cdot 4 - (- 3 x)) (x (3 x') + 3 x x' + 1 x')}{x^{2} {(3 x + 1)}^{2}}$

Paso 3.11.6

Simplifica el numerador.

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Paso 3.11.6.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.11.6.1.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 3.11.6.1.1.1

Mueve $x$ .

$\frac{x \cdot x \cdot 3 (- 3 x') + x \cdot 1 (- 3 x') + (- 1 \cdot 4 - (- 3 x)) (x (3 x') + 3 x x' + 1 x')}{x^{2} {(3 x + 1)}^{2}}$

Paso 3.11.6.1.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} \cdot 3 (- 3 x') + x \cdot 1 (- 3 x') + (- 1 \cdot 4 - (- 3 x)) (x (3 x') + 3 x x' + 1 x')}{x^{2} {(3 x + 1)}^{2}}$

Paso 3.11.6.1.2

Mueve $3$ a la izquierda de $x^{2}$ .

$\frac{3 \cdot x^{2} (- 3 x') + x \cdot 1 (- 3 x') + (- 1 \cdot 4 - (- 3 x)) (x (3 x') + 3 x x' + 1 x')}{x^{2} {(3 x + 1)}^{2}}$

Paso 3.11.6.1.3

Multiplica $- 3$ por $3$ .

$\frac{- 9 x^{2} x' + x \cdot 1 (- 3 x') + (- 1 \cdot 4 - (- 3 x)) (x (3 x') + 3 x x' + 1 x')}{x^{2} {(3 x + 1)}^{2}}$

Paso 3.11.6.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{- 9 x^{2} x' - 3 x x' + (- 1 \cdot 4 - (- 3 x)) (x (3 x') + 3 x x' + 1 x')}{x^{2} {(3 x + 1)}^{2}}$

Paso 3.11.6.1.5

Simplifica cada término.

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Paso 3.11.6.1.5.1

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$\frac{- 9 x^{2} x' - 3 x x' + (- 4 - (- 3 x)) (x (3 x') + 3 x x' + 1 x')}{x^{2} {(3 x + 1)}^{2}}$

Paso 3.11.6.1.5.2

Multiplica $- 3$ por $- 1$ .

$\frac{- 9 x^{2} x' - 3 x x' + (- 4 + 3 x) (x (3 x') + 3 x x' + 1 x')}{x^{2} {(3 x + 1)}^{2}}$

Paso 3.11.6.1.6

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.11.6.1.6.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{- 9 x^{2} x' - 3 x x' + (- 4 + 3 x) (3 x x' + 3 x x' + 1 x')}{x^{2} {(3 x + 1)}^{2}}$

Paso 3.11.6.1.6.2

Multiplica $x'$ por $1$ .

$\frac{- 9 x^{2} x' - 3 x x' + (- 4 + 3 x) (3 x x' + 3 x x' + x')}{x^{2} {(3 x + 1)}^{2}}$

Paso 3.11.6.1.7

Suma $3 x x'$ y $3 x x'$ .

$\frac{- 9 x^{2} x' - 3 x x' + (- 4 + 3 x) (6 x x' + x')}{x^{2} {(3 x + 1)}^{2}}$

Paso 3.11.6.1.8

Expande $(- 4 + 3 x) (6 x x' + x')$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.11.6.1.8.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 9 x^{2} x' - 3 x x' - 4 (6 x x' + x') + 3 x (6 x x' + x')}{x^{2} {(3 x + 1)}^{2}}$

Paso 3.11.6.1.8.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 9 x^{2} x' - 3 x x' - 4 (6 x x') - 4 x' + 3 x (6 x x' + x')}{x^{2} {(3 x + 1)}^{2}}$

Paso 3.11.6.1.8.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 9 x^{2} x' - 3 x x' - 4 (6 x x') - 4 x' + 3 x (6 x x') + 3 x x'}{x^{2} {(3 x + 1)}^{2}}$

Paso 3.11.6.1.9

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.11.6.1.9.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.11.6.1.9.1.1

Multiplica $6$ por $- 4$ .

$\frac{- 9 x^{2} x' - 3 x x' - 24 (x x') - 4 x' + 3 x (6 x x') + 3 x x'}{x^{2} {(3 x + 1)}^{2}}$

Paso 3.11.6.1.9.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 3.11.6.1.9.1.2.1

Mueve $x$ .

$\frac{- 9 x^{2} x' - 3 x x' - 24 x x' - 4 x' + 3 (x \cdot x) (6 x') + 3 x x'}{x^{2} {(3 x + 1)}^{2}}$

Paso 3.11.6.1.9.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{- 9 x^{2} x' - 3 x x' - 24 x x' - 4 x' + 3 x^{2} (6 x') + 3 x x'}{x^{2} {(3 x + 1)}^{2}}$

Paso 3.11.6.1.9.1.3

Multiplica $6$ por $3$ .

$\frac{- 9 x^{2} x' - 3 x x' - 24 x x' - 4 x' + 18 x^{2} x' + 3 x x'}{x^{2} {(3 x + 1)}^{2}}$

Paso 3.11.6.1.9.2

Suma $- 24 x x'$ y $3 x x'$ .

$\frac{- 9 x^{2} x' - 3 x x' - 21 x x' - 4 x' + 18 x^{2} x'}{x^{2} {(3 x + 1)}^{2}}$

Paso 3.11.6.2

Suma $- 9 x^{2} x'$ y $18 x^{2} x'$ .

$\frac{9 x^{2} x' - 3 x x' - 21 x x' - 4 x'}{x^{2} {(3 x + 1)}^{2}}$

Paso 3.11.6.3

Resta $21 x x'$ de $- 3 x x'$ .

$\frac{9 x^{2} x' - 24 x x' - 4 x'}{x^{2} {(3 x + 1)}^{2}}$

Paso 3.11.7

Factoriza $x'$ de $9 x^{2} x' - 24 x x' - 4 x'$ .

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Paso 3.11.7.1

Factoriza $x'$ de $9 x^{2} x'$ .

$\frac{x' (9 x^{2}) - 24 x x' - 4 x'}{x^{2} {(3 x + 1)}^{2}}$

Paso 3.11.7.2

Factoriza $x'$ de $- 24 x x'$ .

$\frac{x' (9 x^{2}) + x' (- 24 x) - 4 x'}{x^{2} {(3 x + 1)}^{2}}$

Paso 3.11.7.3

Factoriza $x'$ de $- 4 x'$ .

$\frac{x' (9 x^{2}) + x' (- 24 x) + x' \cdot - 4}{x^{2} {(3 x + 1)}^{2}}$

Paso 3.11.7.4

Factoriza $x'$ de $x' (9 x^{2}) + x' (- 24 x)$ .

$\frac{x' (9 x^{2} - 24 x) + x' \cdot - 4}{x^{2} {(3 x + 1)}^{2}}$

Paso 3.11.7.5

Factoriza $x'$ de $x' (9 x^{2} - 24 x) + x' \cdot - 4$ .

$\frac{x' (9 x^{2} - 24 x - 4)}{x^{2} {(3 x + 1)}^{2}}$

Paso 3.11.8

Reordena los factores en $\frac{x' (9 x^{2} - 24 x - 4)}{x^{2} {(3 x + 1)}^{2}}$ .

$\frac{(9 x^{2} - 24 x - 4) x'}{x^{2} {(3 x + 1)}^{2}}$

Paso 4

Reforma la ecuación al hacer que el lado izquierdo sea igual al lado derecho.

$1 = \frac{(9 x^{2} - 24 x - 4) x'}{x^{2} {(3 x + 1)}^{2}}$

Paso 5

Resuelve $x'$

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Paso 5.1

Reescribe la ecuación como $\frac{(9 x^{2} - 24 x - 4) x'}{x^{2} {(3 x + 1)}^{2}} = 1$ .

$\frac{(9 x^{2} - 24 x - 4) x'}{x^{2} {(3 x + 1)}^{2}} = 1$

Paso 5.2

Multiplica ambos lados por $x^{2} {(3 x + 1)}^{2}$ .

$\frac{(9 x^{2} - 24 x - 4) x'}{x^{2} {(3 x + 1)}^{2}} (x^{2} {(3 x + 1)}^{2}) = 1 (x^{2} {(3 x + 1)}^{2})$

Paso 5.3

Simplifica.

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Paso 5.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.3.1.1

Simplifica $\frac{(9 x^{2} - 24 x - 4) x'}{x^{2} {(3 x + 1)}^{2}} (x^{2} {(3 x + 1)}^{2})$ .

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Paso 5.3.1.1.1

Cancela el factor común de $x^{2} {(3 x + 1)}^{2}$ .

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Paso 5.3.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{(9 x^{2} - 24 x - 4) x'}{x^{2} {(3 x + 1)}^{2}} (x^{2} {(3 x + 1)}^{2}) = 1 (x^{2} {(3 x + 1)}^{2})$

Paso 5.3.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$(9 x^{2} - 24 x - 4) x' = 1 (x^{2} {(3 x + 1)}^{2})$

Paso 5.3.1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$9 x^{2} x' - 24 x x' - 4 x' = 1 (x^{2} {(3 x + 1)}^{2})$

Paso 5.3.1.1.3

Reordena.

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Paso 5.3.1.1.3.1

Mueve $x^{2}$ .

$9 x' x^{2} - 24 x x' - 4 x' = 1 (x^{2} {(3 x + 1)}^{2})$

Paso 5.3.1.1.3.2

Mueve $x$ .

$9 x' x^{2} - 24 x' x - 4 x' = 1 (x^{2} {(3 x + 1)}^{2})$

Paso 5.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.2.1

Multiplica $x^{2} {(3 x + 1)}^{2}$ por $1$ .

$9 x' x^{2} - 24 x' x - 4 x' = x^{2} {(3 x + 1)}^{2}$

Paso 5.4

Resuelve $x'$

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Paso 5.4.1

Simplifica $x^{2} {(3 x + 1)}^{2}$ .

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Paso 5.4.1.1

Reescribe ${(3 x + 1)}^{2}$ como $(3 x + 1) (3 x + 1)$ .

$9 x' x^{2} - 24 x' x - 4 x' = x^{2} ((3 x + 1) (3 x + 1))$

Paso 5.4.1.2

Expande $(3 x + 1) (3 x + 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$9 x' x^{2} - 24 x' x - 4 x' = x^{2} (3 x (3 x + 1) + 1 (3 x + 1))$

Paso 5.4.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$9 x' x^{2} - 24 x' x - 4 x' = x^{2} (3 x (3 x) + 3 x \cdot 1 + 1 (3 x + 1))$

Paso 5.4.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$9 x' x^{2} - 24 x' x - 4 x' = x^{2} (3 x (3 x) + 3 x \cdot 1 + 1 (3 x) + 1 \cdot 1)$

Paso 5.4.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 5.4.1.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.1.3.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$9 x' x^{2} - 24 x' x - 4 x' = x^{2} (3 \cdot 3 x \cdot x + 3 x \cdot 1 + 1 (3 x) + 1 \cdot 1)$

Paso 5.4.1.3.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.1.3.1.2.1

Mueve $x$ .

$9 x' x^{2} - 24 x' x - 4 x' = x^{2} (3 \cdot 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot 1 + 1 (3 x) + 1 \cdot 1)$

Paso 5.4.1.3.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$9 x' x^{2} - 24 x' x - 4 x' = x^{2} (3 \cdot 3 x^{2} + 3 x \cdot 1 + 1 (3 x) + 1 \cdot 1)$

Paso 5.4.1.3.1.3

Multiplica $3$ por $3$ .

$9 x' x^{2} - 24 x' x - 4 x' = x^{2} (9 x^{2} + 3 x \cdot 1 + 1 (3 x) + 1 \cdot 1)$

Paso 5.4.1.3.1.4

Multiplica $3$ por $1$ .

$9 x' x^{2} - 24 x' x - 4 x' = x^{2} (9 x^{2} + 3 x + 1 (3 x) + 1 \cdot 1)$

Paso 5.4.1.3.1.5

Multiplica $3 x$ por $1$ .

$9 x' x^{2} - 24 x' x - 4 x' = x^{2} (9 x^{2} + 3 x + 3 x + 1 \cdot 1)$

Paso 5.4.1.3.1.6

Multiplica $1$ por $1$ .

$9 x' x^{2} - 24 x' x - 4 x' = x^{2} (9 x^{2} + 3 x + 3 x + 1)$

Paso 5.4.1.3.2

Suma $3 x$ y $3 x$ .

$9 x' x^{2} - 24 x' x - 4 x' = x^{2} (9 x^{2} + 6 x + 1)$

Paso 5.4.1.4

Aplica la propiedad distributiva.

$9 x' x^{2} - 24 x' x - 4 x' = x^{2} (9 x^{2}) + x^{2} (6 x) + x^{2} \cdot 1$

Paso 5.4.1.5

Simplifica.

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Paso 5.4.1.5.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$9 x' x^{2} - 24 x' x - 4 x' = 9 x^{2} x^{2} + x^{2} (6 x) + x^{2} \cdot 1$

Paso 5.4.1.5.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$9 x' x^{2} - 24 x' x - 4 x' = 9 x^{2} x^{2} + 6 x^{2} x + x^{2} \cdot 1$

Paso 5.4.1.5.3

Multiplica $x^{2}$ por $1$ .

$9 x' x^{2} - 24 x' x - 4 x' = 9 x^{2} x^{2} + 6 x^{2} x + x^{2}$

Paso 5.4.1.6

Simplifica cada término.

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Paso 5.4.1.6.1

Multiplica $x^{2}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.1.6.1.1

Mueve $x^{2}$ .

$9 x' x^{2} - 24 x' x - 4 x' = 9 (x^{2} x^{2}) + 6 x^{2} x + x^{2}$

Paso 5.4.1.6.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$9 x' x^{2} - 24 x' x - 4 x' = 9 x^{2 + 2} + 6 x^{2} x + x^{2}$

Paso 5.4.1.6.1.3

Suma $2$ y $2$ .

$9 x' x^{2} - 24 x' x - 4 x' = 9 x^{4} + 6 x^{2} x + x^{2}$

Paso 5.4.1.6.2

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.1.6.2.1

Mueve $x$ .

$9 x' x^{2} - 24 x' x - 4 x' = 9 x^{4} + 6 (x \cdot x^{2}) + x^{2}$

Paso 5.4.1.6.2.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.1.6.2.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$9 x' x^{2} - 24 x' x - 4 x' = 9 x^{4} + 6 (x^{1} x^{2}) + x^{2}$

Paso 5.4.1.6.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$9 x' x^{2} - 24 x' x - 4 x' = 9 x^{4} + 6 x^{1 + 2} + x^{2}$

Paso 5.4.1.6.2.3

Suma $1$ y $2$ .

$9 x' x^{2} - 24 x' x - 4 x' = 9 x^{4} + 6 x^{3} + x^{2}$

Paso 5.4.2

Factoriza $x'$ de $9 x' x^{2} - 24 x' x - 4 x'$ .

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Paso 5.4.2.1

Factoriza $x'$ de $9 x' x^{2}$ .

$x' (9 x^{2}) - 24 x' x - 4 x' = 9 x^{4} + 6 x^{3} + x^{2}$

Paso 5.4.2.2

Factoriza $x'$ de $- 24 x' x$ .

$x' (9 x^{2}) + x' (- 24 x) - 4 x' = 9 x^{4} + 6 x^{3} + x^{2}$

Paso 5.4.2.3

Factoriza $x'$ de $- 4 x'$ .

$x' (9 x^{2}) + x' (- 24 x) + x' \cdot - 4 = 9 x^{4} + 6 x^{3} + x^{2}$

Paso 5.4.2.4

Factoriza $x'$ de $x' (9 x^{2}) + x' (- 24 x)$ .

$x' (9 x^{2} - 24 x) + x' \cdot - 4 = 9 x^{4} + 6 x^{3} + x^{2}$

Paso 5.4.2.5

Factoriza $x'$ de $x' (9 x^{2} - 24 x) + x' \cdot - 4$ .

$x' (9 x^{2} - 24 x - 4) = 9 x^{4} + 6 x^{3} + x^{2}$

Paso 5.4.3

Divide cada término en $x' (9 x^{2} - 24 x - 4) = 9 x^{4} + 6 x^{3} + x^{2}$ por $9 x^{2} - 24 x - 4$ y simplifica.

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Paso 5.4.3.1

Divide cada término en $x' (9 x^{2} - 24 x - 4) = 9 x^{4} + 6 x^{3} + x^{2}$ por $9 x^{2} - 24 x - 4$ .

$\frac{x' (9 x^{2} - 24 x - 4)}{9 x^{2} - 24 x - 4} = \frac{9 x^{4}}{9 x^{2} - 24 x - 4} + \frac{6 x^{3}}{9 x^{2} - 24 x - 4} + \frac{x^{2}}{9 x^{2} - 24 x - 4}$

Paso 5.4.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.4.3.2.1

Cancela el factor común de $9 x^{2} - 24 x - 4$ .

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Paso 5.4.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x' (9 x^{2} - 24 x - 4)}{9 x^{2} - 24 x - 4} = \frac{9 x^{4}}{9 x^{2} - 24 x - 4} + \frac{6 x^{3}}{9 x^{2} - 24 x - 4} + \frac{x^{2}}{9 x^{2} - 24 x - 4}$

Paso 5.4.3.2.1.2

Divide $x'$ por $1$ .

$x' = \frac{9 x^{4}}{9 x^{2} - 24 x - 4} + \frac{6 x^{3}}{9 x^{2} - 24 x - 4} + \frac{x^{2}}{9 x^{2} - 24 x - 4}$

Paso 5.4.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.4.3.3.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x' = \frac{9 x^{4} + 6 x^{3} + x^{2}}{9 x^{2} - 24 x - 4}$

Paso 5.4.3.3.2

Simplifica el numerador.

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Paso 5.4.3.3.2.1

Factoriza $x^{2}$ de $9 x^{4} + 6 x^{3} + x^{2}$ .

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Paso 5.4.3.3.2.1.1

Factoriza $x^{2}$ de $9 x^{4}$ .

$x' = \frac{x^{2} (9 x^{2}) + 6 x^{3} + x^{2}}{9 x^{2} - 24 x - 4}$

Paso 5.4.3.3.2.1.2

Factoriza $x^{2}$ de $6 x^{3}$ .

$x' = \frac{x^{2} (9 x^{2}) + x^{2} (6 x) + x^{2}}{9 x^{2} - 24 x - 4}$

Paso 5.4.3.3.2.1.3

Multiplica por $1$ .

$x' = \frac{x^{2} (9 x^{2}) + x^{2} (6 x) + x^{2} \cdot 1}{9 x^{2} - 24 x - 4}$

Paso 5.4.3.3.2.1.4

Factoriza $x^{2}$ de $x^{2} (9 x^{2}) + x^{2} (6 x)$ .

$x' = \frac{x^{2} (9 x^{2} + 6 x) + x^{2} \cdot 1}{9 x^{2} - 24 x - 4}$

Paso 5.4.3.3.2.1.5

Factoriza $x^{2}$ de $x^{2} (9 x^{2} + 6 x) + x^{2} \cdot 1$ .

$x' = \frac{x^{2} (9 x^{2} + 6 x + 1)}{9 x^{2} - 24 x - 4}$

Paso 5.4.3.3.2.2

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 5.4.3.3.2.2.1

Reescribe $9 x^{2}$ como ${(3 x)}^{2}$ .

$x' = \frac{x^{2} ({(3 x)}^{2} + 6 x + 1)}{9 x^{2} - 24 x - 4}$

Paso 5.4.3.3.2.2.2

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$x' = \frac{x^{2} ({(3 x)}^{2} + 6 x + 1^{2})}{9 x^{2} - 24 x - 4}$

Paso 5.4.3.3.2.2.3

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$6 x = 2 \cdot (3 x) \cdot 1$

Paso 5.4.3.3.2.2.4

Reescribe el polinomio.

$x' = \frac{x^{2} ({(3 x)}^{2} + 2 \cdot (3 x) \cdot 1 + 1^{2})}{9 x^{2} - 24 x - 4}$

Paso 5.4.3.3.2.2.5

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , donde $a = 3 x$ y $b = 1$ .

$x' = \frac{x^{2} {(3 x + 1)}^{2}}{9 x^{2} - 24 x - 4}$

Paso 6

Reemplaza $x'$ con $\frac{d x}{d z}$ .

$\frac{d x}{d z} = \frac{x^{2} {(3 x + 1)}^{2}}{9 x^{2} - 24 x - 4}$