Cálculo Ejemplos

$y = 5 x^{4}$

Paso 1

Diferencia ambos lados de la ecuación.

$\frac{d}{d y} (y) = \frac{d}{d y} (5 x^{4})$

Paso 2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ es $n y^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$1$

Paso 3

Diferencia el lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1

Como $5$ es constante con respecto a $y$ , la derivada de $5 x^{4}$ con respecto a $y$ es $5 \frac{d}{d y} [x^{4}]$ .

$5 \frac{d}{d y} [x^{4}]$

Paso 3.2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ es $f' (g (y)) g' (y)$ donde $f (y) = y^{4}$ y $g (y) = x$ .

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Paso 3.2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $x$ .

$5 (\frac{d}{d u} [u^{4}] \frac{d}{d y} [x])$

Paso 3.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = 4$ .

$5 (4 u^{3} \frac{d}{d y} [x])$

Paso 3.2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x$ .

$5 (4 x^{3} \frac{d}{d y} [x])$

Paso 3.3

Multiplica $4$ por $5$ .

$20 (x^{3} \frac{d}{d y} [x])$

Paso 3.4

Reescribe $\frac{d}{d y} [x]$ como $x'$ .

$20 x^{3} x'$

Paso 4

Reforma la ecuación al hacer que el lado izquierdo sea igual al lado derecho.

$1 = 20 x^{3} x'$

Paso 5

Resuelve $x'$

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Paso 5.1

Reescribe la ecuación como $20 x^{3} x' = 1$ .

$20 x^{3} x' = 1$

Paso 5.2

Divide cada término en $20 x^{3} x' = 1$ por $20 x^{3}$ y simplifica.

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Paso 5.2.1

Divide cada término en $20 x^{3} x' = 1$ por $20 x^{3}$ .

$\frac{20 x^{3} x'}{20 x^{3}} = \frac{1}{20 x^{3}}$

Paso 5.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.2.1

Cancela el factor común de $20$ .

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Paso 5.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{20 x^{3} x'}{20 x^{3}} = \frac{1}{20 x^{3}}$

Paso 5.2.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x^{3} x'}{x^{3}} = \frac{1}{20 x^{3}}$

Paso 5.2.2.2

Cancela el factor común de $x^{3}$ .

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Paso 5.2.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{x^{3} x'}{x^{3}} = \frac{1}{20 x^{3}}$

Paso 5.2.2.2.2

Divide $x'$ por $1$ .

$x' = \frac{1}{20 x^{3}}$

Paso 6

Reemplaza $x'$ con $\frac{d x}{d y}$ .

$\frac{d x}{d y} = \frac{1}{20 x^{3}}$