Cálculo Ejemplos

$y = \frac{5}{2 x^{2}}$

Paso 1

Diferencia ambos lados de la ecuación.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{5}{2 x^{2}})$

Paso 2

La derivada de $y$ con respecto a $x$ es $y'$ .

$y'$

Paso 3

Diferencia el lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1

Como $\frac{5}{2}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{5}{2 x^{2}}$ con respecto a $x$ es $\frac{5}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ .

$\frac{5}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$

Paso 3.2

Aplica reglas básicas de exponentes.

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Paso 3.2.1

Reescribe $\frac{1}{x^{2}}$ como ${(x^{2})}^{- 1}$ .

$\frac{5}{2} \frac{d}{d x} [{(x^{2})}^{- 1}]$

Paso 3.2.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{- 1}$ .

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Paso 3.2.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5}{2} \frac{d}{d x} [x^{2 \cdot - 1}]$

Paso 3.2.2.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{5}{2} \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$

Paso 3.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = - 2$ .

$\frac{5}{2} (- 2 x^{- 3})$

Paso 3.4

Simplifica los términos.

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Paso 3.4.1

Combina $- 2$ y $\frac{5}{2}$ .

$\frac{- 2 \cdot 5}{2} x^{- 3}$

Paso 3.4.2

Multiplica $- 2$ por $5$ .

$\frac{- 10}{2} x^{- 3}$

Paso 3.4.3

Combina $\frac{- 10}{2}$ y $x^{- 3}$ .

$\frac{- 10 x^{- 3}}{2}$

Paso 3.4.4

Mueve $x^{- 3}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 10}{2 x^{3}}$

Paso 3.4.5

Cancela el factor común de $- 10$ y $2$ .

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Paso 3.4.5.1

Factoriza $2$ de $- 10$ .

$\frac{2 \cdot - 5}{2 x^{3}}$

Paso 3.4.5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.4.5.2.1

Factoriza $2$ de $2 x^{3}$ .

$\frac{2 \cdot - 5}{2 (x^{3})}$

Paso 3.4.5.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cdot - 5}{2 x^{3}}$

Paso 3.4.5.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{- 5}{x^{3}}$

Paso 3.4.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{5}{x^{3}}$

Paso 4

Reforma la ecuación al hacer que el lado izquierdo sea igual al lado derecho.

$y' = - \frac{5}{x^{3}}$

Paso 5

Reemplaza $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{5}{x^{3}}$