Cálculo Ejemplos

$y = \frac{8 x}{3 - \tan (x)}$

Paso 1

Diferencia ambos lados de la ecuación.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{8 x}{3 - \tan (x)})$

Paso 2

La derivada de $y$ con respecto a $x$ es $y'$ .

$y'$

Paso 3

Diferencia el lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Como $8$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{8 x}{3 - \tan (x)}$ con respecto a $x$ es $8 \frac{d}{d x} [\frac{x}{3 - \tan (x)}]$ .

$8 \frac{d}{d x} [\frac{x}{3 - \tan (x)}]$

Paso 3.2

Diferencia con la regla del cociente, que establece que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ es $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ donde $f (x) = x$ y $g (x) = 3 - \tan (x)$ .

$8 \frac{(3 - \tan (x)) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [3 - \tan (x)]}{{(3 - \tan (x))}^{2}}$

Paso 3.3

Diferencia.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$8 \frac{(3 - \tan (x)) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [3 - \tan (x)]}{{(3 - \tan (x))}^{2}}$

Paso 3.3.2

Multiplica $3 - \tan (x)$ por $1$ .

$8 \frac{3 - \tan (x) - x \frac{d}{d x} [3 - \tan (x)]}{{(3 - \tan (x))}^{2}}$

Paso 3.3.3

Según la regla de la suma, la derivada de $3 - \tan (x)$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- \tan (x)]$ .

$8 \frac{3 - \tan (x) - x (\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- \tan (x)])}{{(3 - \tan (x))}^{2}}$

Paso 3.3.4

Como $3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $3$ con respecto a $x$ es $0$ .

$8 \frac{3 - \tan (x) - x (0 + \frac{d}{d x} [- \tan (x)])}{{(3 - \tan (x))}^{2}}$

Paso 3.3.5

Suma $0$ y $\frac{d}{d x} [- \tan (x)]$ .

$8 \frac{3 - \tan (x) - x \frac{d}{d x} [- \tan (x)]}{{(3 - \tan (x))}^{2}}$

Paso 3.3.6

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- \tan (x)$ con respecto a $x$ es $- \frac{d}{d x} [\tan (x)]$ .

$8 \frac{3 - \tan (x) - x (- \frac{d}{d x} [\tan (x)])}{{(3 - \tan (x))}^{2}}$

Paso 3.3.7

Multiplica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.7.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$8 \frac{3 - \tan (x) + 1 x \frac{d}{d x} [\tan (x)]}{{(3 - \tan (x))}^{2}}$

Paso 3.3.7.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$8 \frac{3 - \tan (x) + x \frac{d}{d x} [\tan (x)]}{{(3 - \tan (x))}^{2}}$

Paso 3.4

La derivada de $\tan (x)$ con respecto a $x$ es $\sec^{2} (x)$ .

$8 \frac{3 - \tan (x) + x \sec^{2} (x)}{{(3 - \tan (x))}^{2}}$

Paso 3.5

Combina $8$ y $\frac{3 - \tan (x) + x \sec^{2} (x)}{{(3 - \tan (x))}^{2}}$ .

$\frac{8 (3 - \tan (x) + x \sec^{2} (x))}{{(3 - \tan (x))}^{2}}$

Paso 3.6

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{8 \cdot 3 + 8 (- \tan (x)) + 8 (x \sec^{2} (x))}{{(3 - \tan (x))}^{2}}$

Paso 3.6.2

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.2.1

Multiplica $8$ por $3$ .

$\frac{24 + 8 (- \tan (x)) + 8 (x \sec^{2} (x))}{{(3 - \tan (x))}^{2}}$

Paso 3.6.2.2

Multiplica $- 1$ por $8$ .

$\frac{24 - 8 \tan (x) + 8 x \sec^{2} (x)}{{(3 - \tan (x))}^{2}}$

Paso 3.6.3

Reordena los términos.

$\frac{8 x \sec^{2} (x) + 24 - 8 \tan (x)}{{(3 - \tan (x))}^{2}}$

Paso 3.6.4

Factoriza $8$ de $8 x \sec^{2} (x) + 24 - 8 \tan (x)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.4.1

Factoriza $8$ de $8 x \sec^{2} (x)$ .

$\frac{8 (x \sec^{2} (x)) + 24 - 8 \tan (x)}{{(3 - \tan (x))}^{2}}$

Paso 3.6.4.2

Factoriza $8$ de $24$ .

$\frac{8 (x \sec^{2} (x)) + 8 (3) - 8 \tan (x)}{{(3 - \tan (x))}^{2}}$

Paso 3.6.4.3

Factoriza $8$ de $- 8 \tan (x)$ .

$\frac{8 (x \sec^{2} (x)) + 8 (3) + 8 (- \tan (x))}{{(3 - \tan (x))}^{2}}$

Paso 3.6.4.4

Factoriza $8$ de $8 (x \sec^{2} (x)) + 8 (3)$ .

$\frac{8 (x \sec^{2} (x) + 3) + 8 (- \tan (x))}{{(3 - \tan (x))}^{2}}$

Paso 3.6.4.5

Factoriza $8$ de $8 (x \sec^{2} (x) + 3) + 8 (- \tan (x))$ .

$\frac{8 (x \sec^{2} (x) + 3 - \tan (x))}{{(3 - \tan (x))}^{2}}$

Paso 4

Reforma la ecuación al hacer que el lado izquierdo sea igual al lado derecho.

$y' = \frac{8 (x \sec^{2} (x) + 3 - \tan (x))}{{(3 - \tan (x))}^{2}}$

Paso 5

Reemplaza $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{8 (x \sec^{2} (x) + 3 - \tan (x))}{{(3 - \tan (x))}^{2}}$