Cálculo Ejemplos

$y = \frac{1}{x^{3}}$

Paso 1

Diferencia ambos lados de la ecuación.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{1}{x^{3}})$

Paso 2

La derivada de $y$ con respecto a $x$ es $y'$ .

$y'$

Paso 3

Diferencia el lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1

Aplica reglas básicas de exponentes.

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Paso 3.1.1

Reescribe $\frac{1}{x^{3}}$ como ${(x^{3})}^{- 1}$ .

$\frac{d}{d x} [{(x^{3})}^{- 1}]$

Paso 3.1.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{3})}^{- 1}$ .

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Paso 3.1.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3 \cdot - 1}]$

Paso 3.1.2.2

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{- 3}]$

Paso 3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = - 3$ .

$- 3 x^{- 4}$

Paso 3.3

Simplifica.

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Paso 3.3.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 3 \frac{1}{x^{4}}$

Paso 3.3.2

Combina los términos.

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Paso 3.3.2.1

Combina $- 3$ y $\frac{1}{x^{4}}$ .

$\frac{- 3}{x^{4}}$

Paso 3.3.2.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{3}{x^{4}}$

Paso 4

Reforma la ecuación al hacer que el lado izquierdo sea igual al lado derecho.

$y' = - \frac{3}{x^{4}}$

Paso 5

Reemplaza $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{3}{x^{4}}$