Cálculo Ejemplos

$y = \frac{(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{x^{3}}$

Paso 1

Diferencia ambos lados de la ecuación.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{x^{3}})$

Paso 2

La derivada de $y$ con respecto a $x$ es $y'$ .

$y'$

Paso 3

Diferencia el lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1

Diferencia con la regla del cociente, que establece que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ es $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ donde $f (x) = (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)$ y $g (x) = x^{3}$ .

$\frac{x^{3} \frac{d}{d x} [(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)] - (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{{(x^{3})}^{2}}$

Paso 3.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{3})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{3} \frac{d}{d x} [(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)] - (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{3 \cdot 2}}$

Paso 3.2.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{x^{3} \frac{d}{d x} [(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)] - (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

Paso 3.3

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = x - 3$ y $g (x) = x^{2} + 3 x + 9$ .

$\frac{x^{3} ((x - 3) \frac{d}{d x} [x^{2} + 3 x + 9] + (x^{2} + 3 x + 9) \frac{d}{d x} [x - 3]) - (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

Paso 3.4

Diferencia.

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Paso 3.4.1

Según la regla de la suma, la derivada de $x^{2} + 3 x + 9$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [9]$ .

$\frac{x^{3} ((x - 3) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [9]) + (x^{2} + 3 x + 9) \frac{d}{d x} [x - 3]) - (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

Paso 3.4.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$\frac{x^{3} ((x - 3) (2 x + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [9]) + (x^{2} + 3 x + 9) \frac{d}{d x} [x - 3]) - (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

Paso 3.4.3

Como $3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $3 x$ con respecto a $x$ es $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{x^{3} ((x - 3) (2 x + 3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [9]) + (x^{2} + 3 x + 9) \frac{d}{d x} [x - 3]) - (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

Paso 3.4.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{x^{3} ((x - 3) (2 x + 3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [9]) + (x^{2} + 3 x + 9) \frac{d}{d x} [x - 3]) - (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

Paso 3.4.5

Multiplica $3$ por $1$ .

$\frac{x^{3} ((x - 3) (2 x + 3 + \frac{d}{d x} [9]) + (x^{2} + 3 x + 9) \frac{d}{d x} [x - 3]) - (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

Paso 3.4.6

Como $9$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $9$ con respecto a $x$ es $0$ .

$\frac{x^{3} ((x - 3) (2 x + 3 + 0) + (x^{2} + 3 x + 9) \frac{d}{d x} [x - 3]) - (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

Paso 3.4.7

Suma $2 x + 3$ y $0$ .

$\frac{x^{3} ((x - 3) (2 x + 3) + (x^{2} + 3 x + 9) \frac{d}{d x} [x - 3]) - (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

Paso 3.4.8

Según la regla de la suma, la derivada de $x - 3$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$\frac{x^{3} ((x - 3) (2 x + 3) + (x^{2} + 3 x + 9) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3])) - (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

Paso 3.4.9

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{x^{3} ((x - 3) (2 x + 3) + (x^{2} + 3 x + 9) (1 + \frac{d}{d x} [- 3])) - (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

Paso 3.4.10

Como $- 3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 3$ con respecto a $x$ es $0$ .

$\frac{x^{3} ((x - 3) (2 x + 3) + (x^{2} + 3 x + 9) (1 + 0)) - (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

Paso 3.4.11

Simplifica la expresión.

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Paso 3.4.11.1

Suma $1$ y $0$ .

$\frac{x^{3} ((x - 3) (2 x + 3) + (x^{2} + 3 x + 9) \cdot 1) - (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

Paso 3.4.11.2

Multiplica $x^{2} + 3 x + 9$ por $1$ .

$\frac{x^{3} ((x - 3) (2 x + 3) + x^{2} + 3 x + 9) - (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

Paso 3.4.12

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$\frac{x^{3} ((x - 3) (2 x + 3) + x^{2} + 3 x + 9) - (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) (3 x^{2})}{x^{6}}$

Paso 3.4.13

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 3.4.13.1

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\frac{x^{3} ((x - 3) (2 x + 3) + x^{2} + 3 x + 9) - 3 (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) x^{2}}{x^{6}}$

Paso 3.4.13.2

Factoriza $x^{2}$ de $x^{3} ((x - 3) (2 x + 3) + x^{2} + 3 x + 9) - 3 (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) x^{2}$ .

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Paso 3.4.13.2.1

Factoriza $x^{2}$ de $x^{3} ((x - 3) (2 x + 3) + x^{2} + 3 x + 9)$ .

$\frac{x^{2} (x ((x - 3) (2 x + 3) + x^{2} + 3 x + 9)) - 3 (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) x^{2}}{x^{6}}$

Paso 3.4.13.2.2

Factoriza $x^{2}$ de $- 3 (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) x^{2}$ .

$\frac{x^{2} (x ((x - 3) (2 x + 3) + x^{2} + 3 x + 9)) + x^{2} (- 3 (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9))}{x^{6}}$

Paso 3.4.13.2.3

Factoriza $x^{2}$ de $x^{2} (x ((x - 3) (2 x + 3) + x^{2} + 3 x + 9)) + x^{2} (- 3 (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9))$ .

$\frac{x^{2} (x ((x - 3) (2 x + 3) + x^{2} + 3 x + 9) - 3 (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9))}{x^{6}}$

Paso 3.5

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.5.1

Factoriza $x^{2}$ de $x^{6}$ .

$\frac{x^{2} (x ((x - 3) (2 x + 3) + x^{2} + 3 x + 9) - 3 (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9))}{x^{2} x^{4}}$

Paso 3.5.2

Cancela el factor común.

$\frac{x^{2} (x ((x - 3) (2 x + 3) + x^{2} + 3 x + 9) - 3 (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9))}{x^{2} x^{4}}$

Paso 3.5.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x ((x - 3) (2 x + 3) + x^{2} + 3 x + 9) - 3 (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{x^{4}}$

Paso 3.6

Simplifica.

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Paso 3.6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x ((x - 3) (2 x + 3)) + x \cdot x^{2} + x (3 x) + x \cdot 9 - 3 (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{x^{4}}$

Paso 3.6.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x ((x - 3) (2 x + 3)) + x \cdot x^{2} + x (3 x) + x \cdot 9 + (- 3 x - 3 \cdot - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{x^{4}}$

Paso 3.6.3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.6.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.6.3.1.1

Expande $(x - 3) (2 x + 3)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.6.3.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x (x (2 x + 3) - 3 (2 x + 3)) + x \cdot x^{2} + x (3 x) + x \cdot 9 + (- 3 x - 3 \cdot - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{x^{4}}$

Paso 3.6.3.1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x (x (2 x) + x \cdot 3 - 3 (2 x + 3)) + x \cdot x^{2} + x (3 x) + x \cdot 9 + (- 3 x - 3 \cdot - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{x^{4}}$

Paso 3.6.3.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x (x (2 x) + x \cdot 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot 3) + x \cdot x^{2} + x (3 x) + x \cdot 9 + (- 3 x - 3 \cdot - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{x^{4}}$

Paso 3.6.3.1.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.6.3.1.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.6.3.1.2.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{x (2 x \cdot x + x \cdot 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot 3) + x \cdot x^{2} + x (3 x) + x \cdot 9 + (- 3 x - 3 \cdot - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{x^{4}}$

Paso 3.6.3.1.2.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 3.6.3.1.2.1.2.1

Mueve $x$ .

$\frac{x (2 (x \cdot x) + x \cdot 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot 3) + x \cdot x^{2} + x (3 x) + x \cdot 9 + (- 3 x - 3 \cdot - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{x^{4}}$

Paso 3.6.3.1.2.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{x (2 x^{2} + x \cdot 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot 3) + x \cdot x^{2} + x (3 x) + x \cdot 9 + (- 3 x - 3 \cdot - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{x^{4}}$

Paso 3.6.3.1.2.1.3

Mueve $3$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{x (2 x^{2} + 3 \cdot x - 3 (2 x) - 3 \cdot 3) + x \cdot x^{2} + x (3 x) + x \cdot 9 + (- 3 x - 3 \cdot - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{x^{4}}$

Paso 3.6.3.1.2.1.4

Multiplica $2$ por $- 3$ .

$\frac{x (2 x^{2} + 3 x - 6 x - 3 \cdot 3) + x \cdot x^{2} + x (3 x) + x \cdot 9 + (- 3 x - 3 \cdot - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{x^{4}}$

Paso 3.6.3.1.2.1.5

Multiplica $- 3$ por $3$ .

$\frac{x (2 x^{2} + 3 x - 6 x - 9) + x \cdot x^{2} + x (3 x) + x \cdot 9 + (- 3 x - 3 \cdot - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{x^{4}}$

Paso 3.6.3.1.2.2

Resta $6 x$ de $3 x$ .

$\frac{x (2 x^{2} - 3 x - 9) + x \cdot x^{2} + x (3 x) + x \cdot 9 + (- 3 x - 3 \cdot - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{x^{4}}$

Paso 3.6.3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x (2 x^{2}) + x (- 3 x) + x \cdot - 9 + x \cdot x^{2} + x (3 x) + x \cdot 9 + (- 3 x - 3 \cdot - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{x^{4}}$

Paso 3.6.3.1.4

Simplifica.

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Paso 3.6.3.1.4.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{2 x \cdot x^{2} + x (- 3 x) + x \cdot - 9 + x \cdot x^{2} + x (3 x) + x \cdot 9 + (- 3 x - 3 \cdot - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{x^{4}}$

Paso 3.6.3.1.4.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{2 x \cdot x^{2} - 3 x \cdot x + x \cdot - 9 + x \cdot x^{2} + x (3 x) + x \cdot 9 + (- 3 x - 3 \cdot - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{x^{4}}$

Paso 3.6.3.1.4.3

Mueve $- 9$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{2 x \cdot x^{2} - 3 x \cdot x - 9 \cdot x + x \cdot x^{2} + x (3 x) + x \cdot 9 + (- 3 x - 3 \cdot - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{x^{4}}$

Paso 3.6.3.1.5

Simplifica cada término.

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Paso 3.6.3.1.5.1

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.6.3.1.5.1.1

Mueve $x^{2}$ .

$\frac{2 (x^{2} x) - 3 x \cdot x - 9 \cdot x + x \cdot x^{2} + x (3 x) + x \cdot 9 + (- 3 x - 3 \cdot - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{x^{4}}$

Paso 3.6.3.1.5.1.2

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

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Paso 3.6.3.1.5.1.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 (x^{2} x^{1}) - 3 x \cdot x - 9 \cdot x + x \cdot x^{2} + x (3 x) + x \cdot 9 + (- 3 x - 3 \cdot - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{x^{4}}$

Paso 3.6.3.1.5.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2 x^{2 + 1} - 3 x \cdot x - 9 \cdot x + x \cdot x^{2} + x (3 x) + x \cdot 9 + (- 3 x - 3 \cdot - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{x^{4}}$

Paso 3.6.3.1.5.1.3

Suma $2$ y $1$ .

$\frac{2 x^{3} - 3 x \cdot x - 9 \cdot x + x \cdot x^{2} + x (3 x) + x \cdot 9 + (- 3 x - 3 \cdot - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{x^{4}}$

Paso 3.6.3.1.5.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 3.6.3.1.5.2.1

Mueve $x$ .

$\frac{2 x^{3} - 3 (x \cdot x) - 9 \cdot x + x \cdot x^{2} + x (3 x) + x \cdot 9 + (- 3 x - 3 \cdot - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{x^{4}}$

Paso 3.6.3.1.5.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 9 \cdot x + x \cdot x^{2} + x (3 x) + x \cdot 9 + (- 3 x - 3 \cdot - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{x^{4}}$

$\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + x \cdot x^{2} + x (3 x) + x \cdot 9 + (- 3 x - 3 \cdot - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{x^{4}}$

Paso 3.6.3.1.6

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.6.3.1.6.1

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

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Paso 3.6.3.1.6.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + x^{1} x^{2} + x (3 x) + x \cdot 9 + (- 3 x - 3 \cdot - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{x^{4}}$

Paso 3.6.3.1.6.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + x^{1 + 2} + x (3 x) + x \cdot 9 + (- 3 x - 3 \cdot - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{x^{4}}$

Paso 3.6.3.1.6.2

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + x^{3} + x (3 x) + x \cdot 9 + (- 3 x - 3 \cdot - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{x^{4}}$

Paso 3.6.3.1.7

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + x^{3} + 3 x \cdot x + x \cdot 9 + (- 3 x - 3 \cdot - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{x^{4}}$

Paso 3.6.3.1.8

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 3.6.3.1.8.1

Mueve $x$ .

$\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + x^{3} + 3 (x \cdot x) + x \cdot 9 + (- 3 x - 3 \cdot - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{x^{4}}$

Paso 3.6.3.1.8.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + x^{3} + 3 x^{2} + x \cdot 9 + (- 3 x - 3 \cdot - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{x^{4}}$

Paso 3.6.3.1.9

Mueve $9$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + x^{3} + 3 x^{2} + 9 \cdot x + (- 3 x - 3 \cdot - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{x^{4}}$

Paso 3.6.3.1.10

Multiplica $- 3$ por $- 3$ .

$\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + x^{3} + 3 x^{2} + 9 x + (- 3 x + 9) (x^{2} + 3 x + 9)}{x^{4}}$

Paso 3.6.3.1.11

Expande $(- 3 x + 9) (x^{2} + 3 x + 9)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + x^{3} + 3 x^{2} + 9 x - 3 x \cdot x^{2} - 3 x (3 x) - 3 x \cdot 9 + 9 x^{2} + 9 (3 x) + 9 \cdot 9}{x^{4}}$

Paso 3.6.3.1.12

Combina los términos opuestos en $- 3 x \cdot x^{2} - 3 x (3 x) - 3 x \cdot 9 + 9 x^{2} + 9 (3 x) + 9 \cdot 9$ .

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Paso 3.6.3.1.12.1

Reordena los factores en los términos $- 3 x \cdot 9$ y $9 (3 x)$ .

$\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + x^{3} + 3 x^{2} + 9 x - 3 x \cdot x^{2} - 3 x (3 x) - 3 \cdot 9 x + 9 x^{2} + 3 \cdot 9 x + 9 \cdot 9}{x^{4}}$

Paso 3.6.3.1.12.2

Suma $- 3 \cdot 9 x$ y $3 \cdot 9 x$ .

$\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + x^{3} + 3 x^{2} + 9 x - 3 x \cdot x^{2} - 3 x (3 x) + 9 x^{2} + 0 + 9 \cdot 9}{x^{4}}$

Paso 3.6.3.1.12.3

Suma $- 3 x \cdot x^{2} - 3 x (3 x) + 9 x^{2}$ y $0$ .

$\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + x^{3} + 3 x^{2} + 9 x - 3 x \cdot x^{2} - 3 x (3 x) + 9 x^{2} + 9 \cdot 9}{x^{4}}$

Paso 3.6.3.1.13

Simplifica cada término.

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Paso 3.6.3.1.13.1

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.3.1.13.1.1

Mueve $x^{2}$ .

$\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + x^{3} + 3 x^{2} + 9 x - 3 (x^{2} x) - 3 x (3 x) + 9 x^{2} + 9 \cdot 9}{x^{4}}$

Paso 3.6.3.1.13.1.2

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

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Paso 3.6.3.1.13.1.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + x^{3} + 3 x^{2} + 9 x - 3 (x^{2} x^{1}) - 3 x (3 x) + 9 x^{2} + 9 \cdot 9}{x^{4}}$

Paso 3.6.3.1.13.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + x^{3} + 3 x^{2} + 9 x - 3 x^{2 + 1} - 3 x (3 x) + 9 x^{2} + 9 \cdot 9}{x^{4}}$

Paso 3.6.3.1.13.1.3

Suma $2$ y $1$ .

$\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + x^{3} + 3 x^{2} + 9 x - 3 x^{3} - 3 x (3 x) + 9 x^{2} + 9 \cdot 9}{x^{4}}$

Paso 3.6.3.1.13.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + x^{3} + 3 x^{2} + 9 x - 3 x^{3} - 3 \cdot 3 x \cdot x + 9 x^{2} + 9 \cdot 9}{x^{4}}$

Paso 3.6.3.1.13.3

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 3.6.3.1.13.3.1

Mueve $x$ .

$\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + x^{3} + 3 x^{2} + 9 x - 3 x^{3} - 3 \cdot 3 (x \cdot x) + 9 x^{2} + 9 \cdot 9}{x^{4}}$

Paso 3.6.3.1.13.3.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + x^{3} + 3 x^{2} + 9 x - 3 x^{3} - 3 \cdot 3 x^{2} + 9 x^{2} + 9 \cdot 9}{x^{4}}$

Paso 3.6.3.1.13.4

Multiplica $- 3$ por $3$ .

$\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + x^{3} + 3 x^{2} + 9 x - 3 x^{3} - 9 x^{2} + 9 x^{2} + 9 \cdot 9}{x^{4}}$

Paso 3.6.3.1.13.5

Multiplica $9$ por $9$ .

$\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + x^{3} + 3 x^{2} + 9 x - 3 x^{3} - 9 x^{2} + 9 x^{2} + 81}{x^{4}}$

Paso 3.6.3.1.14

Combina los términos opuestos en $- 3 x^{3} - 9 x^{2} + 9 x^{2} + 81$ .

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Paso 3.6.3.1.14.1

Suma $- 9 x^{2}$ y $9 x^{2}$ .

$\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + x^{3} + 3 x^{2} + 9 x - 3 x^{3} + 0 + 81}{x^{4}}$

Paso 3.6.3.1.14.2

Suma $- 3 x^{3}$ y $0$ .

$\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + x^{3} + 3 x^{2} + 9 x - 3 x^{3} + 81}{x^{4}}$

Paso 3.6.3.2

Combina los términos opuestos en $2 x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + x^{3} + 3 x^{2} + 9 x - 3 x^{3} + 81$ .

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Paso 3.6.3.2.1

Suma $- 3 x^{2}$ y $3 x^{2}$ .

$\frac{2 x^{3} - 9 x + x^{3} + 0 + 9 x - 3 x^{3} + 81}{x^{4}}$

Paso 3.6.3.2.2

Suma $2 x^{3} - 9 x + x^{3}$ y $0$ .

$\frac{2 x^{3} - 9 x + x^{3} + 9 x - 3 x^{3} + 81}{x^{4}}$

Paso 3.6.3.2.3

Suma $- 9 x$ y $9 x$ .

$\frac{2 x^{3} + x^{3} + 0 - 3 x^{3} + 81}{x^{4}}$

Paso 3.6.3.2.4

Suma $2 x^{3} + x^{3}$ y $0$ .

$\frac{2 x^{3} + x^{3} - 3 x^{3} + 81}{x^{4}}$

Paso 3.6.3.3

Suma $2 x^{3}$ y $x^{3}$ .

$\frac{3 x^{3} - 3 x^{3} + 81}{x^{4}}$

Paso 3.6.3.4

Resta $3 x^{3}$ de $3 x^{3}$ .

$\frac{0 + 81}{x^{4}}$

Paso 3.6.3.5

Suma $0$ y $81$ .

$\frac{81}{x^{4}}$

Paso 4

Reforma la ecuación al hacer que el lado izquierdo sea igual al lado derecho.

$y' = \frac{81}{x^{4}}$

Paso 5

Reemplaza $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{81}{x^{4}}$