Cálculo Ejemplos

$x \sqrt{y + 1} = x y + 1$

Paso 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{y + 1}$ como ${(y + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x {(y + 1)}^{\frac{1}{2}} = x y + 1$

Paso 2

Diferencia ambos lados de la ecuación.

$\frac{d}{d x} (x {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}) = \frac{d}{d x} (x y + 1)$

Paso 3

Diferencia el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = x$ y $g (x) = {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x \frac{d}{d x} [{(y + 1)}^{\frac{1}{2}}] + {(y + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 3.2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ y $g (x) = y + 1$ .

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Paso 3.2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $y + 1$ .

$x (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [y + 1]) + {(y + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 3.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = \frac{1}{2}$ .

$x (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [y + 1]) + {(y + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 3.2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $y + 1$ .

$x (\frac{1}{2} {(y + 1)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [y + 1]) + {(y + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 3.3

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$x (\frac{1}{2} {(y + 1)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [y + 1]) + {(y + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 3.4

Combina $- 1$ y $\frac{2}{2}$ .

$x (\frac{1}{2} {(y + 1)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [y + 1]) + {(y + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 3.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x (\frac{1}{2} {(y + 1)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [y + 1]) + {(y + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 3.6

Simplifica el numerador.

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Paso 3.6.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$x (\frac{1}{2} {(y + 1)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [y + 1]) + {(y + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 3.6.2

Resta $2$ de $1$ .

$x (\frac{1}{2} {(y + 1)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [y + 1]) + {(y + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 3.7

Combina fracciones.

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Paso 3.7.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x (\frac{1}{2} {(y + 1)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [y + 1]) + {(y + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 3.7.2

Combina $\frac{1}{2}$ y ${(y + 1)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$x (\frac{{(y + 1)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [y + 1]) + {(y + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 3.7.3

Mueve ${(y + 1)}^{- \frac{1}{2}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x (\frac{1}{2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [y + 1]) + {(y + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 3.7.4

Combina $\frac{1}{2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ y $x$ .

$\frac{x}{2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [y + 1] + {(y + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 3.8

Según la regla de la suma, la derivada de $y + 1$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{x}{2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [1]) + {(y + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 3.9

Reescribe $\frac{d}{d x} [y]$ como $y'$ .

$\frac{x}{2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}} (y' + \frac{d}{d x} [1]) + {(y + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 3.10

Como $1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $1$ con respecto a $x$ es $0$ .

$\frac{x}{2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}} (y' + 0) + {(y + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 3.11

Combina fracciones.

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Paso 3.11.1

Suma $y'$ y $0$ .

$\frac{x}{2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}} y' + {(y + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 3.11.2

Combina $\frac{x}{2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ y $y'$ .

$\frac{x y'}{2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}} + {(y + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 3.12

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{x y'}{2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}} + {(y + 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot 1$

Paso 3.13

Multiplica ${(y + 1)}^{\frac{1}{2}}$ por $1$ .

$\frac{x y'}{2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}} + {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}$

Paso 3.14

Para escribir ${(y + 1)}^{\frac{1}{2}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{x y'}{2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}} + {(y + 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 3.15

Combina ${(y + 1)}^{\frac{1}{2}}$ y $\frac{2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{x y'}{2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{{(y + 1)}^{\frac{1}{2}} (2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 3.16

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x y' + {(y + 1)}^{\frac{1}{2}} (2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 3.17

Multiplica ${(y + 1)}^{\frac{1}{2}}$ por ${(y + 1)}^{\frac{1}{2}}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.17.1

Mueve ${(y + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x y' + {(y + 1)}^{\frac{1}{2}} {(y + 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 3.17.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{x y' + {(y + 1)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} \cdot 2}{2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 3.17.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x y' + {(y + 1)}^{\frac{1 + 1}{2}} \cdot 2}{2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 3.17.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{x y' + {(y + 1)}^{\frac{2}{2}} \cdot 2}{2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 3.17.5

Divide $2$ por $2$ .

$\frac{x y' + {(y + 1)}^{1} \cdot 2}{2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 3.18

Simplifica ${(y + 1)}^{1} \cdot 2$ .

$\frac{x y' + (y + 1) \cdot 2}{2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 3.19

Mueve $2$ a la izquierda de $y + 1$ .

$\frac{x y' + 2 \cdot (y + 1)}{2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 3.20

Simplifica.

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Paso 3.20.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x y' + 2 y + 2 \cdot 1}{2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 3.20.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$\frac{x y' + 2 y + 2}{2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 4

Diferencia el lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.1

Según la regla de la suma, la derivada de $x y + 1$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [1]$

Paso 4.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [x y]$ .

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Paso 4.2.1

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = x$ y $g (x) = y$ .

$x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

Paso 4.2.2

Reescribe $\frac{d}{d x} [y]$ como $y'$ .

$x y' + y \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

Paso 4.2.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$x y' + y \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]$

Paso 4.2.4

Multiplica $y$ por $1$ .

$x y' + y + \frac{d}{d x} [1]$

Paso 4.3

Diferencia con la regla de la constante.

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Paso 4.3.1

Como $1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $1$ con respecto a $x$ es $0$ .

$x y' + y + 0$

Paso 4.3.2

Suma $x y' + y$ y $0$ .

$x y' + y$

Paso 5

Reforma la ecuación al hacer que el lado izquierdo sea igual al lado derecho.

$\frac{x y' + 2 y + 2}{2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}} = x y' + y$

Paso 6

Resuelve $y'$

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Paso 6.1

Multiplica ambos lados por $2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x y' + 2 y + 2}{2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}} (2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}) = (x y' + y) (2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})$

Paso 6.2

Simplifica.

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Paso 6.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.1.1

Simplifica $\frac{x y' + 2 y + 2}{2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}} (2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})$ .

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Paso 6.2.1.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 \frac{x y' + 2 y + 2}{2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}} {(y + 1)}^{\frac{1}{2}} = (x y' + y) (2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})$

Paso 6.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$2 \frac{x y' + 2 y + 2}{2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}} {(y + 1)}^{\frac{1}{2}} = (x y' + y) (2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})$

Paso 6.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x y' + 2 y + 2}{{(y + 1)}^{\frac{1}{2}}} {(y + 1)}^{\frac{1}{2}} = (x y' + y) (2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})$

Paso 6.2.1.1.3

Cancela el factor común de ${(y + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

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Paso 6.2.1.1.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{x y' + 2 y + 2}{{(y + 1)}^{\frac{1}{2}}} {(y + 1)}^{\frac{1}{2}} = (x y' + y) (2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})$

Paso 6.2.1.1.3.2

Reescribe la expresión.

$x y' + 2 y + 2 = (x y' + y) (2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})$

Paso 6.2.1.1.4

Reordena $x$ y $y'$ .

$y' x + 2 y + 2 = (x y' + y) (2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})$

Paso 6.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.2.2.1

Simplifica $(x y' + y) (2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})$ .

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Paso 6.2.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y' x + 2 y + 2 = x y' (2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}) + y (2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})$

Paso 6.2.2.1.2

Reordena.

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Paso 6.2.2.1.2.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$y' x + 2 y + 2 = 2 x y' {(y + 1)}^{\frac{1}{2}} + y (2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})$

Paso 6.2.2.1.2.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$y' x + 2 y + 2 = 2 x y' {(y + 1)}^{\frac{1}{2}} + 2 y {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}$

Paso 6.2.2.1.2.3

Mueve $x$ .

$y' x + 2 y + 2 = 2 y' x {(y + 1)}^{\frac{1}{2}} + 2 y {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}$

Paso 6.3

Resuelve $y'$

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Paso 6.3.1

Resta $2 y' x {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}$ de ambos lados de la ecuación.

$y' x + 2 y + 2 - 2 y' x {(y + 1)}^{\frac{1}{2}} = 2 y {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}$

Paso 6.3.2

Mueve todos los términos que no contengan $y'$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 6.3.2.1

Resta $2 y$ de ambos lados de la ecuación.

$y' x + 2 - 2 y' x {(y + 1)}^{\frac{1}{2}} = 2 y {(y + 1)}^{\frac{1}{2}} - 2 y$

Paso 6.3.2.2

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$y' x - 2 y' x {(y + 1)}^{\frac{1}{2}} = 2 y {(y + 1)}^{\frac{1}{2}} - 2 y - 2$

Paso 6.3.3

Factoriza $y' x$ de $y' x - 2 y' x {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

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Paso 6.3.3.1

Factoriza $y' x$ de $y' x$ .

$y' x \cdot 1 - 2 y' x {(y + 1)}^{\frac{1}{2}} = 2 y {(y + 1)}^{\frac{1}{2}} - 2 y - 2$

Paso 6.3.3.2

Factoriza $y' x$ de $- 2 y' x {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$y' x \cdot 1 + y' x (- 2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}) = 2 y {(y + 1)}^{\frac{1}{2}} - 2 y - 2$

Paso 6.3.3.3

Factoriza $y' x$ de $y' x \cdot 1 + y' x (- 2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})$ .

$y' x (1 - 2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}) = 2 y {(y + 1)}^{\frac{1}{2}} - 2 y - 2$

Paso 6.3.4

Divide cada término en $y' x (1 - 2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}) = 2 y {(y + 1)}^{\frac{1}{2}} - 2 y - 2$ por $x (1 - 2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})$ y simplifica.

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Paso 6.3.4.1

Divide cada término en $y' x (1 - 2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}) = 2 y {(y + 1)}^{\frac{1}{2}} - 2 y - 2$ por $x (1 - 2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{y' x (1 - 2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})}{x (1 - 2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})} = \frac{2 y {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}}{x (1 - 2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})} + \frac{- 2 y}{x (1 - 2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})} + \frac{- 2}{x (1 - 2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})}$

Paso 6.3.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.3.4.2.1

Cancela el factor común.

Paso 6.3.4.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{y' (1 - 2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})}{1 - 2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}} = \frac{2 y {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}}{x (1 - 2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})} + \frac{- 2 y}{x (1 - 2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})} + \frac{- 2}{x (1 - 2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})}$

Paso 6.3.4.2.3

Cancela el factor común.

Paso 6.3.4.2.4

Divide $y'$ por $1$ .

$y' = \frac{2 y {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}}{x (1 - 2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})} + \frac{- 2 y}{x (1 - 2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})} + \frac{- 2}{x (1 - 2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})}$

Paso 6.3.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.3.4.3.1

Simplifica los términos.

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Paso 6.3.4.3.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 6.3.4.3.1.1.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y' = \frac{2 y {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}}{x (1 - 2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})} - \frac{2 y}{x (1 - 2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})} + \frac{- 2}{x (1 - 2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})}$

Paso 6.3.4.3.1.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y' = \frac{2 y {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}}{x (1 - 2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})} - \frac{2 y}{x (1 - 2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})} - \frac{2}{x (1 - 2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})}$

Paso 6.3.4.3.1.2

Simplifica los términos.

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Paso 6.3.4.3.1.2.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y' = \frac{2 y {(y + 1)}^{\frac{1}{2}} - 2 y}{x (1 - 2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})} - \frac{2}{x (1 - 2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})}$

Paso 6.3.4.3.1.2.2

Factoriza $2 y$ de $2 y {(y + 1)}^{\frac{1}{2}} - 2 y$ .

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Paso 6.3.4.3.1.2.2.1

Factoriza $2 y$ de $2 y {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$y' = \frac{2 y ({(y + 1)}^{\frac{1}{2}}) - 2 y}{x (1 - 2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})} - \frac{2}{x (1 - 2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})}$

Paso 6.3.4.3.1.2.2.2

Factoriza $2 y$ de $- 2 y$ .

$y' = \frac{2 y ({(y + 1)}^{\frac{1}{2}}) + 2 y (- 1)}{x (1 - 2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})} - \frac{2}{x (1 - 2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})}$

Paso 6.3.4.3.1.2.2.3

Factoriza $2 y$ de $2 y ({(y + 1)}^{\frac{1}{2}}) + 2 y (- 1)$ .

$y' = \frac{2 y ({(y + 1)}^{\frac{1}{2}} - 1)}{x (1 - 2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})} - \frac{2}{x (1 - 2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})}$

Paso 6.3.4.3.1.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y' = \frac{2 y ({(y + 1)}^{\frac{1}{2}} - 1) - 2}{x (1 - 2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})}$

Paso 6.3.4.3.2

Simplifica el numerador.

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Paso 6.3.4.3.2.1

Factoriza $2$ de $2 y ({(y + 1)}^{\frac{1}{2}} - 1) - 2$ .

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Paso 6.3.4.3.2.1.1

Factoriza $2$ de $2 y ({(y + 1)}^{\frac{1}{2}} - 1)$ .

$y' = \frac{2 (y ({(y + 1)}^{\frac{1}{2}} - 1)) - 2}{x (1 - 2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})}$

Paso 6.3.4.3.2.1.2

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$y' = \frac{2 (y ({(y + 1)}^{\frac{1}{2}} - 1)) + 2 (- 1)}{x (1 - 2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})}$

Paso 6.3.4.3.2.1.3

Factoriza $2$ de $2 (y ({(y + 1)}^{\frac{1}{2}} - 1)) + 2 (- 1)$ .

$y' = \frac{2 (y ({(y + 1)}^{\frac{1}{2}} - 1) - 1)}{x (1 - 2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})}$

Paso 6.3.4.3.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$y' = \frac{2 (y {(y + 1)}^{\frac{1}{2}} + y \cdot - 1 - 1)}{x (1 - 2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})}$

Paso 6.3.4.3.2.3

Mueve $- 1$ a la izquierda de $y$ .

$y' = \frac{2 (y {(y + 1)}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot y - 1)}{x (1 - 2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})}$

Paso 6.3.4.3.2.4

Reescribe $- 1 y$ como $- y$ .

$y' = \frac{2 (y {(y + 1)}^{\frac{1}{2}} - y - 1)}{x (1 - 2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})}$

Paso 7

Reemplaza $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 (y {(y + 1)}^{\frac{1}{2}} - y - 1)}{x (1 - 2 {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})}$