Cálculo Ejemplos

أوجد dy/dx arcsin(xy)=2/3*arctan(4x)
Paso 1
Diferencia ambos lados de la ecuación.
Paso 2
Diferencia el lado izquierdo de la ecuación.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.1
Diferencia con la regla de la cadena, que establece que es donde y .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.1.1
Para aplicar la regla de la cadena, establece como .
Paso 2.1.2
La derivada de con respecto a es .
Paso 2.1.3
Reemplaza todos los casos de con .
Paso 2.2
Diferencia con la regla del producto, que establece que es donde y .
Paso 2.3
Reescribe como .
Paso 2.4
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 2.5
Multiplica por .
Paso 2.6
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.6.1
Aplica la regla del producto a .
Paso 2.6.2
Reordena los factores de .
Paso 3
Diferencia el lado derecho de la ecuación.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.1
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 3.2
Diferencia con la regla de la cadena, que establece que es donde y .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.2.1
Para aplicar la regla de la cadena, establece como .
Paso 3.2.2
La derivada de con respecto a es .
Paso 3.2.3
Reemplaza todos los casos de con .
Paso 3.3
Diferencia.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.3.1
Factoriza de .
Paso 3.3.2
Combina fracciones.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.3.2.1
Simplifica la expresión.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.3.2.1.1
Aplica la regla del producto a .
Paso 3.3.2.1.2
Eleva a la potencia de .
Paso 3.3.2.2
Multiplica por .
Paso 3.3.2.3
Mueve a la izquierda de .
Paso 3.3.3
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 3.3.4
Combina fracciones.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.3.4.1
Combina y .
Paso 3.3.4.2
Multiplica por .
Paso 3.3.5
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 3.3.6
Multiplica por .
Paso 3.4
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.4.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 3.4.2
Combina los términos.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.4.2.1
Multiplica por .
Paso 3.4.2.2
Multiplica por .
Paso 3.4.3
Reordena los términos.
Paso 3.4.4
Factoriza de .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.4.4.1
Factoriza de .
Paso 3.4.4.2
Factoriza de .
Paso 3.4.4.3
Factoriza de .
Paso 4
Reforma la ecuación al hacer que el lado izquierdo sea igual al lado derecho.
Paso 5
Resuelve
Toca para ver más pasos...
Paso 5.1
Multiplica cada término en por para eliminar las fracciones.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.1.1
Multiplica cada término en por .
Paso 5.1.2
Simplifica el lado izquierdo.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.1.2.1
Simplifica el denominador.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.1.2.1.1
Reescribe como .
Paso 5.1.2.1.2
Reescribe como .
Paso 5.1.2.1.3
Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, , donde y .
Paso 5.1.2.2
Multiplica por .
Paso 5.1.2.3
Combina fracciones.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.1.2.3.1
Combina y simplifica el denominador.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.1.2.3.1.1
Multiplica por .
Paso 5.1.2.3.1.2
Eleva a la potencia de .
Paso 5.1.2.3.1.3
Eleva a la potencia de .
Paso 5.1.2.3.1.4
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 5.1.2.3.1.5
Suma y .
Paso 5.1.2.3.1.6
Reescribe como .
Toca para ver más pasos...
Paso 5.1.2.3.1.6.1
Usa para reescribir como .
Paso 5.1.2.3.1.6.2
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 5.1.2.3.1.6.3
Combina y .
Paso 5.1.2.3.1.6.4
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 5.1.2.3.1.6.4.1
Cancela el factor común.
Paso 5.1.2.3.1.6.4.2
Reescribe la expresión.
Paso 5.1.2.3.1.6.5
Simplifica.
Paso 5.1.2.3.2
Multiplica por .
Paso 5.1.2.3.3
Escribe la expresión usando exponentes.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.1.2.3.3.1
Reescribe como .
Paso 5.1.2.3.3.2
Reescribe como .
Paso 5.1.2.4
Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, , donde y .
Paso 5.1.2.5
Multiplica .
Toca para ver más pasos...
Paso 5.1.2.5.1
Combina y .
Paso 5.1.2.5.2
Eleva a la potencia de .
Paso 5.1.2.5.3
Eleva a la potencia de .
Paso 5.1.2.5.4
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 5.1.2.5.5
Suma y .
Paso 5.1.2.6
Simplifica el numerador.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.1.2.6.1
Reescribe como .
Toca para ver más pasos...
Paso 5.1.2.6.1.1
Usa para reescribir como .
Paso 5.1.2.6.1.2
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 5.1.2.6.1.3
Combina y .
Paso 5.1.2.6.1.4
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 5.1.2.6.1.4.1
Cancela el factor común.
Paso 5.1.2.6.1.4.2
Reescribe la expresión.
Paso 5.1.2.6.1.5
Simplifica.
Paso 5.1.2.6.2
Expande con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).
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Paso 5.1.2.6.2.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.1.2.6.2.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.1.2.6.2.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.1.2.6.3
Simplifica y combina los términos similares.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.1.2.6.3.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.1.2.6.3.1.1
Multiplica por .
Paso 5.1.2.6.3.1.2
Multiplica por .
Paso 5.1.2.6.3.1.3
Multiplica por .
Paso 5.1.2.6.3.1.4
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 5.1.2.6.3.1.5
Multiplica por sumando los exponentes.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.1.2.6.3.1.5.1
Mueve .
Paso 5.1.2.6.3.1.5.2
Multiplica por .
Paso 5.1.2.6.3.1.6
Multiplica por sumando los exponentes.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.1.2.6.3.1.6.1
Mueve .
Paso 5.1.2.6.3.1.6.2
Multiplica por .
Paso 5.1.2.6.3.2
Suma y .
Paso 5.1.2.6.3.3
Suma y .
Paso 5.1.2.6.4
Reescribe como .
Paso 5.1.2.6.5
Reescribe como .
Paso 5.1.2.6.6
Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, , donde y .
Paso 5.1.2.6.7
Elimina los paréntesis innecesarios.
Paso 5.1.2.7
Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.
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Paso 5.1.2.7.1
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 5.1.2.7.1.1
Cancela el factor común.
Paso 5.1.2.7.1.2
Reescribe la expresión.
Paso 5.1.2.7.2
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 5.1.2.7.2.1
Cancela el factor común.
Paso 5.1.2.7.2.2
Divide por .
Paso 5.1.3
Simplifica el lado derecho.
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Paso 5.1.3.1
Escribe la expresión usando exponentes.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.1.3.1.1
Reescribe como .
Paso 5.1.3.1.2
Reescribe como .
Paso 5.1.3.2
Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, , donde y .
Paso 5.1.3.3
Combina y .
Paso 5.2
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 5.3
Divide cada término en por y simplifica.
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Paso 5.3.1
Divide cada término en por .
Paso 5.3.2
Simplifica el lado izquierdo.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.3.2.1
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 5.3.2.1.1
Cancela el factor común.
Paso 5.3.2.1.2
Divide por .
Paso 5.3.3
Simplifica el lado derecho.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.3.3.1
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 5.3.3.2
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 5.3.3.3
Simplifica los términos.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.3.3.3.1
Combina y .
Paso 5.3.3.3.2
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 5.3.3.4
Simplifica el numerador.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.3.3.4.1
Multiplica por .
Paso 5.3.3.4.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.3.3.4.3
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 5.3.3.4.4
Multiplica por .
Paso 5.3.3.4.5
Multiplica por .
Paso 5.3.3.5
Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.
Paso 5.3.3.6
Multiplica por .
Paso 5.3.3.7
Reordena los factores en .
Paso 6
Reemplaza con .