Cálculo Ejemplos

$\arctan (x^{2} y) = x + x y^{2}$

Paso 1

Diferencia ambos lados de la ecuación.

$\frac{d}{d x} (\arctan (x^{2} y)) = \frac{d}{d x} (x + x y^{2})$

Paso 2

Diferencia el lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \arctan (x)$ y $g (x) = x^{2} y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $x^{2} y$ .

$\frac{d}{d u} [\arctan (u)] \frac{d}{d x} [x^{2} y]$

Paso 2.1.2

La derivada de $\arctan (u)$ con respecto a $u$ es $\frac{1}{1 + u^{2}}$ .

$\frac{1}{1 + u^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} y]$

Paso 2.1.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x^{2} y$ .

$\frac{1}{1 + {(x^{2} y)}^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} y]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = x^{2}$ y $g (x) = y$ .

$\frac{1}{1 + {(x^{2} y)}^{2}} (x^{2} \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Paso 2.3

Reescribe $\frac{d}{d x} [y]$ como $y'$ .

$\frac{1}{1 + {(x^{2} y)}^{2}} (x^{2} y' + y \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Paso 2.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$\frac{1}{1 + {(x^{2} y)}^{2}} (x^{2} y' + y (2 x))$

Paso 2.5

Mueve $2$ a la izquierda de $y$ .

$\frac{1}{1 + {(x^{2} y)}^{2}} (x^{2} y' + 2 \cdot y x)$

Paso 2.6

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.6.1

Aplica la regla del producto a $x^{2} y$ .

$\frac{1}{1 + {(x^{2})}^{2} y^{2}} (x^{2} y' + 2 y x)$

Paso 2.6.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.6.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{1 + x^{2 \cdot 2} y^{2}} (x^{2} y' + 2 y x)$

Paso 2.6.2.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{1}{1 + x^{4} y^{2}} (x^{2} y' + 2 y x)$

Paso 2.6.3

Reordena los factores de $\frac{1}{1 + x^{4} y^{2}} (x^{2} y' + 2 y x)$ .

$(x^{2} y' + 2 y x) \frac{1}{1 + x^{4} y^{2}}$

Paso 2.6.4

Multiplica $x^{2} y' + 2 y x$ por $\frac{1}{1 + x^{4} y^{2}}$ .

$\frac{x^{2} y' + 2 y x}{1 + x^{4} y^{2}}$

Paso 2.6.5

Factoriza $x$ de $x^{2} y' + 2 y x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.6.5.1

Factoriza $x$ de $x^{2} y'$ .

$\frac{x (x y') + 2 y x}{1 + x^{4} y^{2}}$

Paso 2.6.5.2

Factoriza $x$ de $2 y x$ .

$\frac{x (x y') + x (2 y)}{1 + x^{4} y^{2}}$

Paso 2.6.5.3

Factoriza $x$ de $x (x y') + x (2 y)$ .

$\frac{x (x y' + 2 y)}{1 + x^{4} y^{2}}$

Paso 3

Diferencia el lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Diferencia.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Según la regla de la suma, la derivada de $x + x y^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [x y^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [x y^{2}]$

Paso 3.1.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [x y^{2}]$

Paso 3.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [x y^{2}]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = x$ y $g (x) = y^{2}$ .

$1 + x \frac{d}{d x} [y^{2}] + y^{2} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 3.2.2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{2}$ y $g (x) = y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $y$ .

$1 + x (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 3.2.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$1 + x (2 u \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 3.2.2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $y$ .

$1 + x (2 y \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 3.2.3

Reescribe $\frac{d}{d x} [y]$ como $y'$ .

$1 + x (2 y y') + y^{2} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 3.2.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$1 + x (2 y y') + y^{2} \cdot 1$

Paso 3.2.5

Mueve $2$ a la izquierda de $x$ .

$1 + 2 \cdot x y y' + y^{2} \cdot 1$

Paso 3.2.6

Multiplica $y^{2}$ por $1$ .

$1 + 2 x y y' + y^{2}$

Paso 3.3

Reordena los términos.

$y^{2} + 2 x y y' + 1$

Paso 4

Reforma la ecuación al hacer que el lado izquierdo sea igual al lado derecho.

$\frac{x (x y' + 2 y)}{1 + x^{4} y^{2}} = y^{2} + 2 x y y' + 1$

Paso 5

Resuelve $y'$

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Multiplica ambos lados por $1 + x^{4} y^{2}$ .

$\frac{x (x y' + 2 y)}{1 + x^{4} y^{2}} (1 + x^{4} y^{2}) = (y^{2} + 2 x y y' + 1) (1 + x^{4} y^{2})$

Paso 5.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.1

Simplifica $\frac{x (x y' + 2 y)}{1 + x^{4} y^{2}} (1 + x^{4} y^{2})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.1.1

Cancela el factor común de $1 + x^{4} y^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x (x y' + 2 y)}{1 + x^{4} y^{2}} (1 + x^{4} y^{2}) = (y^{2} + 2 x y y' + 1) (1 + x^{4} y^{2})$

Paso 5.2.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$x (x y' + 2 y) = (y^{2} + 2 x y y' + 1) (1 + x^{4} y^{2})$

Paso 5.2.1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x (x y') + x (2 y) = (y^{2} + 2 x y y' + 1) (1 + x^{4} y^{2})$

Paso 5.2.1.1.3

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.1.3.1

Mueve $x$ .

$x \cdot x y' + x (2 y) = (y^{2} + 2 x y y' + 1) (1 + x^{4} y^{2})$

Paso 5.2.1.1.3.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} y' + x (2 y) = (y^{2} + 2 x y y' + 1) (1 + x^{4} y^{2})$

Paso 5.2.1.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x^{2} y' + 2 x y = (y^{2} + 2 x y y' + 1) (1 + x^{4} y^{2})$

Paso 5.2.1.1.5

Reordena $x^{2}$ y $y'$ .

$y' x^{2} + 2 x y = (y^{2} + 2 x y y' + 1) (1 + x^{4} y^{2})$

Paso 5.2.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.2.1

Simplifica $(y^{2} + 2 x y y' + 1) (1 + x^{4} y^{2})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.2.1.1

Expande $(y^{2} + 2 x y y' + 1) (1 + x^{4} y^{2})$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$y' x^{2} + 2 x y = y^{2} \cdot 1 + y^{2} (x^{4} y^{2}) + 2 x y y' \cdot 1 + 2 x y y' (x^{4} y^{2}) + 1 \cdot 1 + 1 (x^{4} y^{2})$

Paso 5.2.2.1.2

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.2.1.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.2.1.2.1.1

Multiplica $y^{2}$ por $1$ .

$y' x^{2} + 2 x y = y^{2} + y^{2} (x^{4} y^{2}) + 2 x y y' \cdot 1 + 2 x y y' (x^{4} y^{2}) + 1 \cdot 1 + 1 (x^{4} y^{2})$

Paso 5.2.2.1.2.1.2

Multiplica $y^{2}$ por $y^{2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.2.1.2.1.2.1

Mueve $y^{2}$ .

$y' x^{2} + 2 x y = y^{2} + y^{2} y^{2} x^{4} + 2 x y y' \cdot 1 + 2 x y y' (x^{4} y^{2}) + 1 \cdot 1 + 1 (x^{4} y^{2})$

Paso 5.2.2.1.2.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y' x^{2} + 2 x y = y^{2} + y^{2 + 2} x^{4} + 2 x y y' \cdot 1 + 2 x y y' (x^{4} y^{2}) + 1 \cdot 1 + 1 (x^{4} y^{2})$

Paso 5.2.2.1.2.1.2.3

Suma $2$ y $2$ .

$y' x^{2} + 2 x y = y^{2} + y^{4} x^{4} + 2 x y y' \cdot 1 + 2 x y y' (x^{4} y^{2}) + 1 \cdot 1 + 1 (x^{4} y^{2})$

Paso 5.2.2.1.2.1.3

Multiplica $2$ por $1$ .

$y' x^{2} + 2 x y = y^{2} + y^{4} x^{4} + 2 x y y' + 2 x y y' (x^{4} y^{2}) + 1 \cdot 1 + 1 (x^{4} y^{2})$

Paso 5.2.2.1.2.1.4

Multiplica $x$ por $x^{4}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.2.1.2.1.4.1

Mueve $x^{4}$ .

$y' x^{2} + 2 x y = y^{2} + y^{4} x^{4} + 2 x y y' + 2 (x^{4} x) y y' y^{2} + 1 \cdot 1 + 1 (x^{4} y^{2})$

Paso 5.2.2.1.2.1.4.2

Multiplica $x^{4}$ por $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.2.1.2.1.4.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$y' x^{2} + 2 x y = y^{2} + y^{4} x^{4} + 2 x y y' + 2 (x^{4} x^{1}) y y' y^{2} + 1 \cdot 1 + 1 (x^{4} y^{2})$

Paso 5.2.2.1.2.1.4.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y' x^{2} + 2 x y = y^{2} + y^{4} x^{4} + 2 x y y' + 2 x^{4 + 1} y y' y^{2} + 1 \cdot 1 + 1 (x^{4} y^{2})$

Paso 5.2.2.1.2.1.4.3

Suma $4$ y $1$ .

$y' x^{2} + 2 x y = y^{2} + y^{4} x^{4} + 2 x y y' + 2 x^{5} y y' y^{2} + 1 \cdot 1 + 1 (x^{4} y^{2})$

Paso 5.2.2.1.2.1.5

Multiplica $y$ por $y^{2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.2.1.2.1.5.1

Mueve $y^{2}$ .

$y' x^{2} + 2 x y = y^{2} + y^{4} x^{4} + 2 x y y' + 2 x^{5} (y^{2} y) y' + 1 \cdot 1 + 1 (x^{4} y^{2})$

Paso 5.2.2.1.2.1.5.2

Multiplica $y^{2}$ por $y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.2.1.2.1.5.2.1

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$y' x^{2} + 2 x y = y^{2} + y^{4} x^{4} + 2 x y y' + 2 x^{5} (y^{2} y^{1}) y' + 1 \cdot 1 + 1 (x^{4} y^{2})$

Paso 5.2.2.1.2.1.5.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y' x^{2} + 2 x y = y^{2} + y^{4} x^{4} + 2 x y y' + 2 x^{5} y^{2 + 1} y' + 1 \cdot 1 + 1 (x^{4} y^{2})$

Paso 5.2.2.1.2.1.5.3

Suma $2$ y $1$ .

$y' x^{2} + 2 x y = y^{2} + y^{4} x^{4} + 2 x y y' + 2 x^{5} y^{3} y' + 1 \cdot 1 + 1 (x^{4} y^{2})$

Paso 5.2.2.1.2.1.6

Multiplica $1$ por $1$ .

$y' x^{2} + 2 x y = y^{2} + y^{4} x^{4} + 2 x y y' + 2 x^{5} y^{3} y' + 1 + 1 (x^{4} y^{2})$

Paso 5.2.2.1.2.1.7

Multiplica $x^{4} y^{2}$ por $1$ .

$y' x^{2} + 2 x y = y^{2} + y^{4} x^{4} + 2 x y y' + 2 x^{5} y^{3} y' + 1 + x^{4} y^{2}$

Paso 5.2.2.1.2.2

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.2.1.2.2.1

Reordena $y^{4}$ y $x^{4}$ .

$y' x^{2} + 2 x y = y^{2} + x^{4} y^{4} + 2 x y y' + 2 x^{5} y^{3} y' + 1 + x^{4} y^{2}$

Paso 5.2.2.1.2.2.2

Mueve $y$ .

$y' x^{2} + 2 x y = y^{2} + x^{4} y^{4} + 2 x y' y + 2 x^{5} y^{3} y' + 1 + x^{4} y^{2}$

Paso 5.2.2.1.2.2.3

Mueve $x$ .

$y' x^{2} + 2 x y = y^{2} + x^{4} y^{4} + 2 y' x y + 2 x^{5} y^{3} y' + 1 + x^{4} y^{2}$

Paso 5.2.2.1.2.2.4

Mueve $y^{3}$ .

$y' x^{2} + 2 x y = y^{2} + x^{4} y^{4} + 2 y' x y + 2 x^{5} y' y^{3} + 1 + x^{4} y^{2}$

Paso 5.2.2.1.2.2.5

Mueve $x^{5}$ .

$y' x^{2} + 2 x y = y^{2} + x^{4} y^{4} + 2 y' x y + 2 y' x^{5} y^{3} + 1 + x^{4} y^{2}$

Paso 5.2.2.1.2.2.6

Mueve $1$ .

$y' x^{2} + 2 x y = y^{2} + x^{4} y^{4} + 2 y' x y + 2 y' x^{5} y^{3} + x^{4} y^{2} + 1$

Paso 5.2.2.1.2.2.7

Mueve $y^{2}$ .

$y' x^{2} + 2 x y = x^{4} y^{4} + 2 y' x y + 2 y' x^{5} y^{3} + x^{4} y^{2} + y^{2} + 1$

Paso 5.2.2.1.2.2.8

Mueve $2 y' x y$ .

$y' x^{2} + 2 x y = x^{4} y^{4} + 2 y' x^{5} y^{3} + x^{4} y^{2} + 2 y' x y + y^{2} + 1$

Paso 5.2.2.1.2.2.9

Reordena $x^{4} y^{4}$ y $2 y' x^{5} y^{3}$ .

$y' x^{2} + 2 x y = 2 y' x^{5} y^{3} + x^{4} y^{4} + x^{4} y^{2} + 2 y' x y + y^{2} + 1$

Paso 5.3

Resuelve $y'$

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.1

Como $y'$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$2 y' x^{5} y^{3} + x^{4} y^{4} + x^{4} y^{2} + 2 y' x y + y^{2} + 1 = y' x^{2} + 2 x y$

Paso 5.3.2

Resta $y' x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$2 y' x^{5} y^{3} + x^{4} y^{4} + x^{4} y^{2} + 2 y' x y + y^{2} + 1 - y' x^{2} = 2 x y$

Paso 5.3.3

Mueve todos los términos que no contengan $y'$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.3.1

Resta $x^{4} y^{4}$ de ambos lados de la ecuación.

$2 y' x^{5} y^{3} + x^{4} y^{2} + 2 y' x y + y^{2} + 1 - y' x^{2} = 2 x y - x^{4} y^{4}$

Paso 5.3.3.2

Resta $x^{4} y^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$2 y' x^{5} y^{3} + 2 y' x y + y^{2} + 1 - y' x^{2} = 2 x y - x^{4} y^{4} - x^{4} y^{2}$

Paso 5.3.3.3

Resta $y^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$2 y' x^{5} y^{3} + 2 y' x y + 1 - y' x^{2} = 2 x y - x^{4} y^{4} - x^{4} y^{2} - y^{2}$

Paso 5.3.3.4

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$2 y' x^{5} y^{3} + 2 y' x y - y' x^{2} = 2 x y - x^{4} y^{4} - x^{4} y^{2} - y^{2} - 1$

Paso 5.3.4

Factoriza $y' x$ de $2 y' x^{5} y^{3} + 2 y' x y - y' x^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.4.1

Factoriza $y' x$ de $2 y' x^{5} y^{3}$ .

$y' x (2 x^{4} y^{3}) + 2 y' x y - y' x^{2} = 2 x y - x^{4} y^{4} - x^{4} y^{2} - y^{2} - 1$

Paso 5.3.4.2

Factoriza $y' x$ de $2 y' x y$ .

$y' x (2 x^{4} y^{3}) + y' x (2 y) - y' x^{2} = 2 x y - x^{4} y^{4} - x^{4} y^{2} - y^{2} - 1$

Paso 5.3.4.3

Factoriza $y' x$ de $- y' x^{2}$ .

$y' x (2 x^{4} y^{3}) + y' x (2 y) + y' x (- 1 x) = 2 x y - x^{4} y^{4} - x^{4} y^{2} - y^{2} - 1$

Paso 5.3.4.4

Factoriza $y' x$ de $y' x (2 x^{4} y^{3}) + y' x (2 y)$ .

$y' x (2 x^{4} y^{3} + 2 y) + y' x (- 1 x) = 2 x y - x^{4} y^{4} - x^{4} y^{2} - y^{2} - 1$

Paso 5.3.4.5

Factoriza $y' x$ de $y' x (2 x^{4} y^{3} + 2 y) + y' x (- 1 x)$ .

$y' x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - 1 x) = 2 x y - x^{4} y^{4} - x^{4} y^{2} - y^{2} - 1$

Paso 5.3.5

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$y' x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x) = 2 x y - x^{4} y^{4} - x^{4} y^{2} - y^{2} - 1$

Paso 5.3.6

Divide cada término en $y' x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x) = 2 x y - x^{4} y^{4} - x^{4} y^{2} - y^{2} - 1$ por $x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.6.1

Divide cada término en $y' x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x) = 2 x y - x^{4} y^{4} - x^{4} y^{2} - y^{2} - 1$ por $x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)$ .

$\frac{y' x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)} = \frac{2 x y}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)} + \frac{- x^{4} y^{4}}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)} + \frac{- x^{4} y^{2}}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)} + \frac{- y^{2}}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)} + \frac{- 1}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)}$

Paso 5.3.6.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.6.2.1

Cancela el factor común de $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.6.2.1.1

Cancela el factor común.

Paso 5.3.6.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{y' (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)}{2 x^{4} y^{3} + 2 y - x} = \frac{2 x y}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)} + \frac{- x^{4} y^{4}}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)} + \frac{- x^{4} y^{2}}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)} + \frac{- y^{2}}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)} + \frac{- 1}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)}$

Paso 5.3.6.2.2

Cancela el factor común de $2 x^{4} y^{3} + 2 y - x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.6.2.2.1

Cancela el factor común.

Paso 5.3.6.2.2.2

Divide $y'$ por $1$ .

$y' = \frac{2 x y}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)} + \frac{- x^{4} y^{4}}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)} + \frac{- x^{4} y^{2}}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)} + \frac{- y^{2}}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)} + \frac{- 1}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)}$

Paso 5.3.6.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.6.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.6.3.1.1

Cancela el factor común de $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.6.3.1.1.1

Cancela el factor común.

Paso 5.3.6.3.1.1.2

Reescribe la expresión.

$y' = \frac{2 y}{2 x^{4} y^{3} + 2 y - x} + \frac{- x^{4} y^{4}}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)} + \frac{- x^{4} y^{2}}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)} + \frac{- y^{2}}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)} + \frac{- 1}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)}$

Paso 5.3.6.3.1.2

Cancela el factor común de $x^{4}$ y $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.6.3.1.2.1

Factoriza $x$ de $- x^{4} y^{4}$ .

$y' = \frac{2 y}{2 x^{4} y^{3} + 2 y - x} + \frac{x (- x^{3} y^{4})}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)} + \frac{- x^{4} y^{2}}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)} + \frac{- y^{2}}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)} + \frac{- 1}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)}$

Paso 5.3.6.3.1.2.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.6.3.1.2.2.1

Cancela el factor común.

Paso 5.3.6.3.1.2.2.2

Reescribe la expresión.

$y' = \frac{2 y}{2 x^{4} y^{3} + 2 y - x} + \frac{- x^{3} y^{4}}{2 x^{4} y^{3} + 2 y - x} + \frac{- x^{4} y^{2}}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)} + \frac{- y^{2}}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)} + \frac{- 1}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)}$

Paso 5.3.6.3.1.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y' = \frac{2 y}{2 x^{4} y^{3} + 2 y - x} - \frac{x^{3} y^{4}}{2 x^{4} y^{3} + 2 y - x} + \frac{- x^{4} y^{2}}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)} + \frac{- y^{2}}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)} + \frac{- 1}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)}$

Paso 5.3.6.3.1.4

Cancela el factor común de $x^{4}$ y $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.6.3.1.4.1

Factoriza $x$ de $- x^{4} y^{2}$ .

$y' = \frac{2 y}{2 x^{4} y^{3} + 2 y - x} - \frac{x^{3} y^{4}}{2 x^{4} y^{3} + 2 y - x} + \frac{x (- x^{3} y^{2})}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)} + \frac{- y^{2}}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)} + \frac{- 1}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)}$

Paso 5.3.6.3.1.4.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.6.3.1.4.2.1

Cancela el factor común.

Paso 5.3.6.3.1.4.2.2

Reescribe la expresión.

$y' = \frac{2 y}{2 x^{4} y^{3} + 2 y - x} - \frac{x^{3} y^{4}}{2 x^{4} y^{3} + 2 y - x} + \frac{- x^{3} y^{2}}{2 x^{4} y^{3} + 2 y - x} + \frac{- y^{2}}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)} + \frac{- 1}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)}$

Paso 5.3.6.3.1.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y' = \frac{2 y}{2 x^{4} y^{3} + 2 y - x} - \frac{x^{3} y^{4}}{2 x^{4} y^{3} + 2 y - x} - \frac{x^{3} y^{2}}{2 x^{4} y^{3} + 2 y - x} + \frac{- y^{2}}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)} + \frac{- 1}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)}$

Paso 5.3.6.3.1.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y' = \frac{2 y}{2 x^{4} y^{3} + 2 y - x} - \frac{x^{3} y^{4}}{2 x^{4} y^{3} + 2 y - x} - \frac{x^{3} y^{2}}{2 x^{4} y^{3} + 2 y - x} - \frac{y^{2}}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)} + \frac{- 1}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)}$

Paso 5.3.6.3.1.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y' = \frac{2 y}{2 x^{4} y^{3} + 2 y - x} - \frac{x^{3} y^{4}}{2 x^{4} y^{3} + 2 y - x} - \frac{x^{3} y^{2}}{2 x^{4} y^{3} + 2 y - x} - \frac{y^{2}}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)} - \frac{1}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)}$

Paso 5.3.6.3.2

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.6.3.2.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y' = \frac{2 y - x^{3} y^{4}}{2 x^{4} y^{3} + 2 y - x} - \frac{x^{3} y^{2}}{2 x^{4} y^{3} + 2 y - x} - \frac{y^{2}}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)} - \frac{1}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)}$

Paso 5.3.6.3.2.2

Factoriza $y$ de $2 y - x^{3} y^{4}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.6.3.2.2.1

Factoriza $y$ de $2 y$ .

$y' = \frac{y \cdot 2 - x^{3} y^{4}}{2 x^{4} y^{3} + 2 y - x} - \frac{x^{3} y^{2}}{2 x^{4} y^{3} + 2 y - x} - \frac{y^{2}}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)} - \frac{1}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)}$

Paso 5.3.6.3.2.2.2

Factoriza $y$ de $- x^{3} y^{4}$ .

$y' = \frac{y \cdot 2 + y (- x^{3} y^{3})}{2 x^{4} y^{3} + 2 y - x} - \frac{x^{3} y^{2}}{2 x^{4} y^{3} + 2 y - x} - \frac{y^{2}}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)} - \frac{1}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)}$

Paso 5.3.6.3.2.2.3

Factoriza $y$ de $y \cdot 2 + y (- x^{3} y^{3})$ .

$y' = \frac{y (2 - x^{3} y^{3})}{2 x^{4} y^{3} + 2 y - x} - \frac{x^{3} y^{2}}{2 x^{4} y^{3} + 2 y - x} - \frac{y^{2}}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)} - \frac{1}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)}$

Paso 5.3.6.3.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y' = \frac{y (2 - x^{3} y^{3}) - x^{3} y^{2}}{2 x^{4} y^{3} + 2 y - x} - \frac{y^{2}}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)} - \frac{1}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)}$

Paso 5.3.6.3.2.4

Factoriza $y$ de $y (2 - x^{3} y^{3}) - x^{3} y^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.6.3.2.4.1

Factoriza $y$ de $- x^{3} y^{2}$ .

$y' = \frac{y (2 - x^{3} y^{3}) + y (- x^{3} y)}{2 x^{4} y^{3} + 2 y - x} - \frac{y^{2}}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)} - \frac{1}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)}$

Paso 5.3.6.3.2.4.2

Factoriza $y$ de $y (2 - x^{3} y^{3}) + y (- x^{3} y)$ .

$y' = \frac{y (2 - x^{3} y^{3} - x^{3} y)}{2 x^{4} y^{3} + 2 y - x} - \frac{y^{2}}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)} - \frac{1}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)}$

Paso 5.3.6.3.3

Para escribir $\frac{y (2 - x^{3} y^{3} - x^{3} y)}{2 x^{4} y^{3} + 2 y - x}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x}{x}$ .

$y' = \frac{y (2 - x^{3} y^{3} - x^{3} y)}{2 x^{4} y^{3} + 2 y - x} \cdot \frac{x}{x} - \frac{y^{2}}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)} - \frac{1}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)}$

Paso 5.3.6.3.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $(2 x^{4} y^{3} + 2 y - x) x$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.6.3.4.1

Multiplica $\frac{y (2 - x^{3} y^{3} - x^{3} y)}{2 x^{4} y^{3} + 2 y - x}$ por $\frac{x}{x}$ .

$y' = \frac{y (2 - x^{3} y^{3} - x^{3} y) x}{(2 x^{4} y^{3} + 2 y - x) x} - \frac{y^{2}}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)} - \frac{1}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)}$

Paso 5.3.6.3.4.2

Reordena los factores de $(2 x^{4} y^{3} + 2 y - x) x$ .

$y' = \frac{y (2 - x^{3} y^{3} - x^{3} y) x}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)} - \frac{y^{2}}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)} - \frac{1}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)}$

Paso 5.3.6.3.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y' = \frac{y (2 - x^{3} y^{3} - x^{3} y) x - y^{2}}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)} - \frac{1}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)}$

Paso 5.3.6.3.6

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.6.3.6.1

Factoriza $y$ de $y (2 - x^{3} y^{3} - x^{3} y) x - y^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.6.3.6.1.1

Factoriza $y$ de $y (2 - x^{3} y^{3} - x^{3} y) x$ .

$y' = \frac{y ((2 - x^{3} y^{3} - x^{3} y) x) - y^{2}}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)} - \frac{1}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)}$

Paso 5.3.6.3.6.1.2

Factoriza $y$ de $- y^{2}$ .

$y' = \frac{y ((2 - x^{3} y^{3} - x^{3} y) x) + y (- y)}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)} - \frac{1}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)}$

Paso 5.3.6.3.6.1.3

Factoriza $y$ de $y ((2 - x^{3} y^{3} - x^{3} y) x) + y (- y)$ .

$y' = \frac{y ((2 - x^{3} y^{3} - x^{3} y) x - y)}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)} - \frac{1}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)}$

Paso 5.3.6.3.6.2

Aplica la propiedad distributiva.

$y' = \frac{y (2 x - x^{3} y^{3} x - x^{3} y x - y)}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)} - \frac{1}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)}$

Paso 5.3.6.3.6.3

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.6.3.6.3.1

Multiplica $x^{3}$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.6.3.6.3.1.1

Mueve $x$ .

$y' = \frac{y (2 x - (x \cdot x^{3}) y^{3} - x^{3} y x - y)}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)} - \frac{1}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)}$

Paso 5.3.6.3.6.3.1.2

Multiplica $x$ por $x^{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.6.3.6.3.1.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$y' = \frac{y (2 x - (x^{1} x^{3}) y^{3} - x^{3} y x - y)}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)} - \frac{1}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)}$

Paso 5.3.6.3.6.3.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y' = \frac{y (2 x - x^{1 + 3} y^{3} - x^{3} y x - y)}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)} - \frac{1}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)}$

Paso 5.3.6.3.6.3.1.3

Suma $1$ y $3$ .

$y' = \frac{y (2 x - x^{4} y^{3} - x^{3} y x - y)}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)} - \frac{1}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)}$

Paso 5.3.6.3.6.3.2

Multiplica $x^{3}$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.6.3.6.3.2.1

Mueve $x$ .

$y' = \frac{y (2 x - x^{4} y^{3} - (x \cdot x^{3}) y - y)}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)} - \frac{1}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)}$

Paso 5.3.6.3.6.3.2.2

Multiplica $x$ por $x^{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.6.3.6.3.2.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$y' = \frac{y (2 x - x^{4} y^{3} - (x^{1} x^{3}) y - y)}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)} - \frac{1}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)}$

Paso 5.3.6.3.6.3.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y' = \frac{y (2 x - x^{4} y^{3} - x^{1 + 3} y - y)}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)} - \frac{1}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)}$

Paso 5.3.6.3.6.3.2.3

Suma $1$ y $3$ .

$y' = \frac{y (2 x - x^{4} y^{3} - x^{4} y - y)}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)} - \frac{1}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)}$

Paso 5.3.6.3.7

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y' = \frac{y (2 x - x^{4} y^{3} - x^{4} y - y) - 1}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)}$

Paso 5.3.6.3.8

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.6.3.8.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y' = \frac{y (2 x) + y (- x^{4} y^{3}) + y (- x^{4} y) + y (- y) - 1}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)}$

Paso 5.3.6.3.8.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.6.3.8.2.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$y' = \frac{2 y x + y (- x^{4} y^{3}) + y (- x^{4} y) + y (- y) - 1}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)}$

Paso 5.3.6.3.8.2.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$y' = \frac{2 y x - y (x^{4} y^{3}) + y (- x^{4} y) + y (- y) - 1}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)}$

Paso 5.3.6.3.8.2.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$y' = \frac{2 y x - y (x^{4} y^{3}) - y (x^{4} y) + y (- y) - 1}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)}$

Paso 5.3.6.3.8.2.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$y' = \frac{2 y x - y (x^{4} y^{3}) - y (x^{4} y) - y \cdot y - 1}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)}$

Paso 5.3.6.3.8.3

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.6.3.8.3.1

Multiplica $y$ por $y^{3}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.6.3.8.3.1.1

Mueve $y^{3}$ .

$y' = \frac{2 y x - (y^{3} y) x^{4} - y (x^{4} y) - y \cdot y - 1}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)}$

Paso 5.3.6.3.8.3.1.2

Multiplica $y^{3}$ por $y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.6.3.8.3.1.2.1

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$y' = \frac{2 y x - (y^{3} y^{1}) x^{4} - y (x^{4} y) - y \cdot y - 1}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)}$

Paso 5.3.6.3.8.3.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y' = \frac{2 y x - y^{3 + 1} x^{4} - y (x^{4} y) - y \cdot y - 1}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)}$

Paso 5.3.6.3.8.3.1.3

Suma $3$ y $1$ .

$y' = \frac{2 y x - y^{4} x^{4} - y (x^{4} y) - y \cdot y - 1}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)}$

Paso 5.3.6.3.8.3.2

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.6.3.8.3.2.1

Mueve $y$ .

$y' = \frac{2 y x - y^{4} x^{4} - (y \cdot y) x^{4} - y \cdot y - 1}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)}$

Paso 5.3.6.3.8.3.2.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$y' = \frac{2 y x - y^{4} x^{4} - y^{2} x^{4} - y \cdot y - 1}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)}$

Paso 5.3.6.3.8.3.3

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.6.3.8.3.3.1

Mueve $y$ .

$y' = \frac{2 y x - y^{4} x^{4} - y^{2} x^{4} - (y \cdot y) - 1}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)}$

Paso 5.3.6.3.8.3.3.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$y' = \frac{2 y x - y^{4} x^{4} - y^{2} x^{4} - y^{2} - 1}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)}$

Paso 6

Reemplaza $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 y x - y^{4} x^{4} - y^{2} x^{4} - y^{2} - 1}{x (2 x^{4} y^{3} + 2 y - x)}$