Cálculo Ejemplos

$y = 2 x^{- 3} - 4 x^{- 2}$

Paso 1

Diferencia ambos lados de la ecuación.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (2 x^{- 3} - 4 x^{- 2})$

Paso 2

La derivada de $y$ con respecto a $x$ es $y'$ .

$y'$

Paso 3

Diferencia el lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1

Según la regla de la suma, la derivada de $2 x^{- 3} - 4 x^{- 2}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [2 x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{- 2}]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{- 2}]$

Paso 3.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [2 x^{- 3}]$ .

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Paso 3.2.1

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2 x^{- 3}$ con respecto a $x$ es $2 \frac{d}{d x} [x^{- 3}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{- 2}]$

Paso 3.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = - 3$ .

$2 (- 3 x^{- 4}) + \frac{d}{d x} [- 4 x^{- 2}]$

Paso 3.2.3

Multiplica $- 3$ por $2$ .

$- 6 x^{- 4} + \frac{d}{d x} [- 4 x^{- 2}]$

Paso 3.3

Evalúa $\frac{d}{d x} [- 4 x^{- 2}]$ .

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Paso 3.3.1

Como $- 4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 4 x^{- 2}$ con respecto a $x$ es $- 4 \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$ .

$- 6 x^{- 4} - 4 \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$

Paso 3.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = - 2$ .

$- 6 x^{- 4} - 4 (- 2 x^{- 3})$

Paso 3.3.3

Multiplica $- 2$ por $- 4$ .

$- 6 x^{- 4} + 8 x^{- 3}$

Paso 3.4

Simplifica.

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Paso 3.4.1

Reordena los términos.

$8 x^{- 3} - 6 x^{- 4}$

Paso 3.4.2

Simplifica cada término.

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Paso 3.4.2.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$8 \frac{1}{x^{3}} - 6 x^{- 4}$

Paso 3.4.2.2

Combina $8$ y $\frac{1}{x^{3}}$ .

$\frac{8}{x^{3}} - 6 x^{- 4}$

Paso 3.4.2.3

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{8}{x^{3}} - 6 \frac{1}{x^{4}}$

Paso 3.4.2.4

Combina $- 6$ y $\frac{1}{x^{4}}$ .

$\frac{8}{x^{3}} + \frac{- 6}{x^{4}}$

Paso 3.4.2.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{8}{x^{3}} - \frac{6}{x^{4}}$

Paso 4

Reforma la ecuación al hacer que el lado izquierdo sea igual al lado derecho.

$y' = \frac{8}{x^{3}} - \frac{6}{x^{4}}$

Paso 5

Reemplaza $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{8}{x^{3}} - \frac{6}{x^{4}}$