Cálculo Ejemplos

$y = 3 x^{2} - 11 x - 8 x^{- 3}$

Paso 1

Diferencia ambos lados de la ecuación.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (3 x^{2} - 11 x - 8 x^{- 3})$

Paso 2

La derivada de $y$ con respecto a $x$ es $y'$ .

$y'$

Paso 3

Diferencia el lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1

Según la regla de la suma, la derivada de $3 x^{2} - 11 x - 8 x^{- 3}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 11 x] + \frac{d}{d x} [- 8 x^{- 3}]$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 11 x] + \frac{d}{d x} [- 8 x^{- 3}]$

Paso 3.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [3 x^{2}]$ .

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Paso 3.2.1

Como $3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $3 x^{2}$ con respecto a $x$ es $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 11 x] + \frac{d}{d x} [- 8 x^{- 3}]$

Paso 3.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$3 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 11 x] + \frac{d}{d x} [- 8 x^{- 3}]$

Paso 3.2.3

Multiplica $2$ por $3$ .

$6 x + \frac{d}{d x} [- 11 x] + \frac{d}{d x} [- 8 x^{- 3}]$

Paso 3.3

Evalúa $\frac{d}{d x} [- 11 x]$ .

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Paso 3.3.1

Como $- 11$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 11 x$ con respecto a $x$ es $- 11 \frac{d}{d x} [x]$ .

$6 x - 11 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 8 x^{- 3}]$

Paso 3.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$6 x - 11 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 8 x^{- 3}]$

Paso 3.3.3

Multiplica $- 11$ por $1$ .

$6 x - 11 + \frac{d}{d x} [- 8 x^{- 3}]$

Paso 3.4

Evalúa $\frac{d}{d x} [- 8 x^{- 3}]$ .

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Paso 3.4.1

Como $- 8$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 8 x^{- 3}$ con respecto a $x$ es $- 8 \frac{d}{d x} [x^{- 3}]$ .

$6 x - 11 - 8 \frac{d}{d x} [x^{- 3}]$

Paso 3.4.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = - 3$ .

$6 x - 11 - 8 (- 3 x^{- 4})$

Paso 3.4.3

Multiplica $- 3$ por $- 8$ .

$6 x - 11 + 24 x^{- 4}$

Paso 3.5

Simplifica.

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Paso 3.5.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$6 x - 11 + 24 \frac{1}{x^{4}}$

Paso 3.5.2

Combina $24$ y $\frac{1}{x^{4}}$ .

$6 x - 11 + \frac{24}{x^{4}}$

Paso 3.5.3

Reordena los términos.

$6 x + \frac{24}{x^{4}} - 11$

Paso 4

Reforma la ecuación al hacer que el lado izquierdo sea igual al lado derecho.

$y' = 6 x + \frac{24}{x^{4}} - 11$

Paso 5

Reemplaza $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = 6 x + \frac{24}{x^{4}} - 11$